Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.
werden, welche die Formänderungsarbeit A zu einem Minimum 2. Der Satz von der Abgeleiteten der Formänderungsarbeit. Für den Fall: (Dc = 0 und t = 0) und unter der Voraussetzung Bei der Anwendung dieses Satzes ist zu beachten, dass man die Die Ausdehnung von A über das ganze Fachwerk, entsprechend
werden, welche die Formänderungsarbeit A zu einem Minimum 2. Der Satz von der Abgeleiteten der Formänderungsarbeit. Für den Fall: (Δc = 0 und t = 0) und unter der Voraussetzung Bei der Anwendung dieses Satzes ist zu beachten, dass man die Die Ausdehnung von A über das ganze Fachwerk, entsprechend <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p> <hi rendition="#et"><hi rendition="#i"><pb facs="#f0066" n="54"/> werden, welche die Formänderungsarbeit A zu einem Minimum<lb/> machen</hi>.</hi> </p><lb/> <p><hi rendition="#b">2. Der Satz von der Abgeleiteten der Formänderungsarbeit.</hi><lb/> Die Arbeitsgleichung eines Fachwerks lautet bei festliegenden oder über<lb/> reibungslose Lager gleitenden Stützpunkten (vergl. § 4, Gleich. 10)<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">1</hi>δ<hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">2</hi>δ<hi rendition="#sub">2</hi> + .... + <hi rendition="#i">P<hi rendition="#sub">m</hi></hi>δ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">m</hi></hi> + .... + <hi rendition="#i">P<hi rendition="#sub">n</hi></hi>δ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">n</hi></hi> = Σ<hi rendition="#i">S</hi>Δ<hi rendition="#i">s</hi>;</hi><lb/> sie gilt für beliebige, genügend kleine, zusammengehörige Verschiebungen<lb/> δ und Δ<hi rendition="#i">s</hi> und für beliebige Werthe der Lasten <hi rendition="#i">P</hi>, und es dürfen somit<lb/> bei der theilweisen Differentiation dieser Gleichung nach <hi rendition="#i">P<hi rendition="#sub">m</hi></hi> sämmtliche<lb/> δ und Δ<hi rendition="#i">s</hi> sowie alle Lasten <hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">1</hi> bis <hi rendition="#i">P<hi rendition="#sub">m ‒ 1</hi></hi> und <hi rendition="#i">P<hi rendition="#sub">m + 1</hi></hi> bis <hi rendition="#i">P<hi rendition="#sub">n</hi></hi> als Kon-<lb/> stanten aufgefasst werden. Es ergiebt sich<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> und, wenn <formula/> ist, wenn also die dem spannungslosen Anfangs-<lb/> zustande entsprechenden Temperaturen ungeändert bleiben,<lb/><hi rendition="#c"><formula/> d. i.<lb/><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Für den Fall: (Δ<hi rendition="#i">c</hi> = 0 und <hi rendition="#i">t</hi> = 0) und unter der Voraussetzung<lb/> eines spannungslosen Anfangszustandes gilt somit der Satz:<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#i">Die Verschiebung δ<hi rendition="#sub">m</hi> des Angriffspunktes m einer Last P<hi rendition="#sub">m</hi> im<lb/> Sinne von P<hi rendition="#sub">m</hi> ist gleich der nach P<hi rendition="#sub">m</hi> gebildeten theilweisen Ab-<lb/> geleiteten der Formänderungsarbeit A des Fachwerks.</hi></hi></p><lb/> <p>Bei der Anwendung dieses Satzes ist zu beachten, dass man die<lb/> Spannkräfte in den überzähligen Stäben und die überzähligen Stützen-<lb/> widerstände stets als Lasten auffassen darf, welche auf das Hauptnetz<lb/> wirken. Es ist aus diesem Grunde zulässig, unter <hi rendition="#i">A</hi> nur die Form-<lb/> änderungsarbeit für die dem statisch bestimmten Hauptnetze angehörigen<lb/> Stäbe zu verstehen und <formula/> zu setzen, d. h. bei der Berech-<lb/> nung der Abgeleiteten <formula/> die Grössen <hi rendition="#i">X</hi> als Konstanten zu betrachten.</p><lb/> <p>Die Ausdehnung von <hi rendition="#i">A</hi> über das ganze Fachwerk, entsprechend<lb/> dem Wortlaute des oben gegebenen Satzes, und die Behandlung der <hi rendition="#i">X</hi><lb/> als Funktionen der Lasten <hi rendition="#i">P</hi> führt natürlich zu demselben Ergebnisse.<lb/> Man muss dann setzen:<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> </p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [54/0066]
werden, welche die Formänderungsarbeit A zu einem Minimum
machen.
2. Der Satz von der Abgeleiteten der Formänderungsarbeit.
Die Arbeitsgleichung eines Fachwerks lautet bei festliegenden oder über
reibungslose Lager gleitenden Stützpunkten (vergl. § 4, Gleich. 10)
P1δ1 + P2δ2 + .... + Pmδm + .... + Pnδn = ΣSΔs;
sie gilt für beliebige, genügend kleine, zusammengehörige Verschiebungen
δ und Δs und für beliebige Werthe der Lasten P, und es dürfen somit
bei der theilweisen Differentiation dieser Gleichung nach Pm sämmtliche
δ und Δs sowie alle Lasten P1 bis Pm ‒ 1 und Pm + 1 bis Pn als Kon-
stanten aufgefasst werden. Es ergiebt sich
[FORMEL] und, wenn [FORMEL] ist, wenn also die dem spannungslosen Anfangs-
zustande entsprechenden Temperaturen ungeändert bleiben,
[FORMEL] d. i.
[FORMEL].
Für den Fall: (Δc = 0 und t = 0) und unter der Voraussetzung
eines spannungslosen Anfangszustandes gilt somit der Satz:
Die Verschiebung δm des Angriffspunktes m einer Last Pm im
Sinne von Pm ist gleich der nach Pm gebildeten theilweisen Ab-
geleiteten der Formänderungsarbeit A des Fachwerks.
Bei der Anwendung dieses Satzes ist zu beachten, dass man die
Spannkräfte in den überzähligen Stäben und die überzähligen Stützen-
widerstände stets als Lasten auffassen darf, welche auf das Hauptnetz
wirken. Es ist aus diesem Grunde zulässig, unter A nur die Form-
änderungsarbeit für die dem statisch bestimmten Hauptnetze angehörigen
Stäbe zu verstehen und [FORMEL] zu setzen, d. h. bei der Berech-
nung der Abgeleiteten [FORMEL] die Grössen X als Konstanten zu betrachten.
Die Ausdehnung von A über das ganze Fachwerk, entsprechend
dem Wortlaute des oben gegebenen Satzes, und die Behandlung der X
als Funktionen der Lasten P führt natürlich zu demselben Ergebnisse.
Man muss dann setzen:
[FORMEL]
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Zitationshilfe: | Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 54. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/66>, abgerufen am 01.08.2024. |