Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.und, da für die X stets Ausdrücke von der Form Nun ist aber SS'Ds = 0, SS''Ds = 0, ...... (vergl. Seite 9), 3. Berücksichtigung einer Aenderung des Temperaturzu- Den Werth Ai, welcher gleich der Summe der für den Zustand *) Es ist
[Formel 8]
, also positiv.
und, da für die X stets Ausdrücke von der Form Nun ist aber ΣS'Δs = 0, ΣS''Δs = 0, ...... (vergl. Seite 9), 3. Berücksichtigung einer Aenderung des Temperaturzu- Den Werth Ai, welcher gleich der Summe der für den Zustand *) Es ist
[Formel 8]
, also positiv.
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0067" n="55"/> und, da für die <hi rendition="#i">X</hi> stets Ausdrücke von der Form<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">X'</hi> = <hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sub">1</hi>'<hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sub">2</hi>'<hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">2</hi> + .... + <hi rendition="#i">z<hi rendition="#sub">m</hi>'P<hi rendition="#sub">m</hi></hi> + ......<lb/><hi rendition="#i">X''</hi> = <hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sub">1</hi>''<hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sub">2</hi>''<hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">2</hi> + .... + <hi rendition="#i">z<hi rendition="#sub">m</hi>''P<hi rendition="#sub">m</hi></hi> + ......<lb/> ..........................</hi><lb/> gefunden werden, wobei sämmtliche <hi rendition="#i">z</hi> von den <hi rendition="#i">P</hi> unabhängige Werthe<lb/> sind,<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> und<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi></p> <p>Nun ist aber Σ<hi rendition="#i">S'</hi>Δ<hi rendition="#i">s</hi> = 0, Σ<hi rendition="#i">S''</hi>Δ<hi rendition="#i">s</hi> = 0, ...... (vergl. Seite 9),<lb/><hi rendition="#c">d. h. <formula/></hi><lb/> und es ergiebt sich, genau wie bei der obigen Auffassung,<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/> <p><hi rendition="#b">3. Berücksichtigung einer Aenderung des Temperaturzu-<lb/> standes.</hi> Aendert sich die Anfangstemperatur in allen Punkten eines<lb/> Fachwerkstabes um den gleichen, <hi rendition="#g">gegebenen</hi> Betrag <hi rendition="#i">t</hi>, so ist<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,</hi><lb/> und es gehen die Gleichungen 24, denen die Grössen <hi rendition="#i">X</hi> bei festliegenden<lb/> oder über reibungslose Lager gleitenden Stützpunkten genügen müssen,<lb/> über in<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> sie führen zu dem für den Fall Δ<hi rendition="#i">c</hi> = 0 und bei Bestehen eines spannungs-<lb/> losen Anfangszustandes giltigen Satze:<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#i">Die statisch nicht bestimmbaren Grössen X müssen den Ausdruck<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> zu einem Minimum machen.</hi><note place="foot" n="*)">Es ist <formula/>, also positiv.</note></hi></p><lb/> <p>Den Werth <hi rendition="#i">A<hi rendition="#sub">i</hi></hi>, welcher gleich der Summe der für den Zustand<lb/><hi rendition="#i">t</hi> = 0 sich ergebenden Formänderungsarbeit und der von <hi rendition="#i">t</hi> abhängigen<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [55/0067]
und, da für die X stets Ausdrücke von der Form
X' = z1'P1 + z2'P2 + .... + zm'Pm + ......
X'' = z1''P1 + z2''P2 + .... + zm''Pm + ......
..........................
gefunden werden, wobei sämmtliche z von den P unabhängige Werthe
sind,
[FORMEL] und
[FORMEL]
Nun ist aber ΣS'Δs = 0, ΣS''Δs = 0, ...... (vergl. Seite 9),
d. h. [FORMEL]
und es ergiebt sich, genau wie bei der obigen Auffassung,
[FORMEL].
3. Berücksichtigung einer Aenderung des Temperaturzu-
standes. Aendert sich die Anfangstemperatur in allen Punkten eines
Fachwerkstabes um den gleichen, gegebenen Betrag t, so ist
[FORMEL],
und es gehen die Gleichungen 24, denen die Grössen X bei festliegenden
oder über reibungslose Lager gleitenden Stützpunkten genügen müssen,
über in
[FORMEL] sie führen zu dem für den Fall Δc = 0 und bei Bestehen eines spannungs-
losen Anfangszustandes giltigen Satze:
Die statisch nicht bestimmbaren Grössen X müssen den Ausdruck
[FORMEL] zu einem Minimum machen. *)
Den Werth Ai, welcher gleich der Summe der für den Zustand
t = 0 sich ergebenden Formänderungsarbeit und der von t abhängigen
*) Es ist [FORMEL], also positiv.
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Zitationshilfe: | Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 55. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/67>, abgerufen am 01.08.2024. |