Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.welche man durch die Forderung ersetzen darf: In der That stimmen die aus der Bedingung A = minimum ge- Der Werth A lässt sich in einfacher Weise deuten. Verlängert Es folgt mithin der hinsichtlich seiner Giltigkeit an die im Ein- *) Dass A ein Minimum und nicht ein Maximum wird, lehrt die Unter-
suchung des zweiten Differentialquotienten. Es ist [Formel 3] und [Formel 4] , also positiv. welche man durch die Forderung ersetzen darf: In der That stimmen die aus der Bedingung A = minimum ge- Der Werth A lässt sich in einfacher Weise deuten. Verlängert Es folgt mithin der hinsichtlich seiner Giltigkeit an die im Ein- *) Dass A ein Minimum und nicht ein Maximum wird, lehrt die Unter-
suchung des zweiten Differentialquotienten. Es ist [Formel 3] und [Formel 4] , also positiv. <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0065" n="53"/> welche man durch die Forderung ersetzen darf:<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#i">Es müssen die Grössen X', X'', ...... den Ausdruck<lb/><formula/> zu einem Minimum machen.</hi></hi></p><lb/> <p>In der That stimmen die aus der Bedingung <hi rendition="#i">A = minimum</hi> ge-<lb/> folgerten Gleichungen<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> mit den Gleichungen 24 überein.<note place="foot" n="*)">Dass <hi rendition="#i">A</hi> ein Minimum und nicht ein Maximum wird, lehrt die Unter-<lb/> suchung des zweiten Differentialquotienten. Es ist <formula/><lb/> und <formula/>, also positiv.</note></p><lb/> <p>Der Werth <hi rendition="#i">A</hi> lässt sich in einfacher Weise deuten. Verlängert<lb/> sich ein Fachwerkstab unter dem Einflusse einer von 0 bis <hi rendition="#i">S</hi> wachsenden<lb/> Spannkraft allmählich um die Strecke <formula/>, so wird er in dem<lb/> Augenblicke, in welchem die Verlängerung den zwischen 0 und Δ<hi rendition="#i">s</hi><lb/> liegenden Werth <hi rendition="#i">x</hi> erreicht hat, durch die Kraft <formula/> gespannt.<lb/> Schreitet die Verlängerung um <hi rendition="#i">d x</hi> fort, so leistet <hi rendition="#i">S<hi rendition="#sub">x</hi></hi> die Arbeit<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,</hi><lb/> und es ist somit die gesammte Formänderungsarbeit des Stabes:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,</hi><lb/> und diejenige des Fachwerks<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Es folgt mithin der hinsichtlich seiner Giltigkeit an die im Ein-<lb/> gange dieses Paragraphen gemachten Annahmen Δ<hi rendition="#i">c</hi> = 0 und <hi rendition="#i">t</hi> = 0<lb/> und an die Voraussetzung eines spannungslosen Anfangszustandes ge-<lb/> bundene Satz:<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#i">Werden die Spannkräfte S eines statisch unbestimmten Fach-<lb/> werks als Funktionen der unabhängigen Veränderlichen X', X'', ....<lb/> aufgefasst, so müssen den Grössen X diejenigen Werthe beigelegt<lb/></hi></hi></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [53/0065]
welche man durch die Forderung ersetzen darf:
Es müssen die Grössen X', X'', ...... den Ausdruck
[FORMEL] zu einem Minimum machen.
In der That stimmen die aus der Bedingung A = minimum ge-
folgerten Gleichungen
[FORMEL] mit den Gleichungen 24 überein. *)
Der Werth A lässt sich in einfacher Weise deuten. Verlängert
sich ein Fachwerkstab unter dem Einflusse einer von 0 bis S wachsenden
Spannkraft allmählich um die Strecke [FORMEL], so wird er in dem
Augenblicke, in welchem die Verlängerung den zwischen 0 und Δs
liegenden Werth x erreicht hat, durch die Kraft [FORMEL] gespannt.
Schreitet die Verlängerung um d x fort, so leistet Sx die Arbeit
[FORMEL],
und es ist somit die gesammte Formänderungsarbeit des Stabes:
[FORMEL],
und diejenige des Fachwerks
[FORMEL].
Es folgt mithin der hinsichtlich seiner Giltigkeit an die im Ein-
gange dieses Paragraphen gemachten Annahmen Δc = 0 und t = 0
und an die Voraussetzung eines spannungslosen Anfangszustandes ge-
bundene Satz:
Werden die Spannkräfte S eines statisch unbestimmten Fach-
werks als Funktionen der unabhängigen Veränderlichen X', X'', ....
aufgefasst, so müssen den Grössen X diejenigen Werthe beigelegt
*) Dass A ein Minimum und nicht ein Maximum wird, lehrt die Unter-
suchung des zweiten Differentialquotienten. Es ist [FORMEL]
und [FORMEL], also positiv.
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Zitationshilfe: | Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 53. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/65>, abgerufen am 08.07.2024. |