Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.erfolgen, dass jede zwischen zwei Knotenpunkten wirkende Last durch [Abbildung]
Fig. 31. Knotenpunkte übertragen wird. Es ist dannjede Einflusslinie ein aus geraden Linien be- stehendes Polygon, dessen Ecken den Knoten- punkten des Fachwerkes entsprechen. Be- sitzt z. B. (Fig. 31) die X'-Linie unter den Knotenpunkten (m -- 1) und m die Ordinaten X'm - 1 und X'm, und wird der durch eine zwischen m -- 1 und m gelegene Last P verursachte Werth X' gesucht, so bestimmt man die durch den Zwischenträger auf die Knotenpunkte (m -- 1) und m übertragenen Lastantheile [Formel 1] und erhält: P X' = Pm - 1 X'm - 1 + Pm X'm. Hieraus folgt aber [Formel 2] , und dieser Ausdruck ist in Bezug auf die Veränderliche x vom ersten Grade. 2) Die statisch nicht bestimmbaren Grössen X', X'' ..... müssen, Wird das Fachwerk zunächst unbelastet gedacht, so verschwinden Müller-Breslau, Die neueren Methoden der Festigkeitslehre. 3
erfolgen, dass jede zwischen zwei Knotenpunkten wirkende Last durch [Abbildung]
Fig. 31. Knotenpunkte übertragen wird. Es ist dannjede Einflusslinie ein aus geraden Linien be- stehendes Polygon, dessen Ecken den Knoten- punkten des Fachwerkes entsprechen. Be- sitzt z. B. (Fig. 31) die X'-Linie unter den Knotenpunkten (m — 1) und m die Ordinaten X'm ‒ 1 und X'm, und wird der durch eine zwischen m — 1 und m gelegene Last P verursachte Werth X' gesucht, so bestimmt man die durch den Zwischenträger auf die Knotenpunkte (m — 1) und m übertragenen Lastantheile [Formel 1] und erhält: P X' = Pm ‒ 1 X'm ‒ 1 + Pm X'm. Hieraus folgt aber [Formel 2] , und dieser Ausdruck ist in Bezug auf die Veränderliche x vom ersten Grade. 2) Die statisch nicht bestimmbaren Grössen X', X'' ..... müssen, Wird das Fachwerk zunächst unbelastet gedacht, so verschwinden Müller-Breslau, Die neueren Methoden der Festigkeitslehre. 3
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0045" n="33"/> erfolgen, dass jede zwischen zwei Knotenpunkten wirkende Last durch<lb/> einfache Zwischenträger auf die benachbarten<lb/><figure><head>Fig. 31.</head></figure><lb/> Knotenpunkte übertragen wird. Es ist dann<lb/> jede Einflusslinie ein aus geraden Linien be-<lb/> stehendes Polygon, dessen Ecken den Knoten-<lb/> punkten des Fachwerkes entsprechen. Be-<lb/> sitzt z. B. (Fig. 31) die <hi rendition="#i">X'</hi>-Linie unter den<lb/> Knotenpunkten (<hi rendition="#i">m</hi> — 1) und <hi rendition="#i">m</hi> die Ordinaten<lb/><hi rendition="#i">X'</hi><hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">m</hi> ‒ 1</hi> und <hi rendition="#i">X'<hi rendition="#sub">m</hi></hi>, und wird der durch eine<lb/> zwischen <hi rendition="#i">m</hi> — 1 und <hi rendition="#i">m</hi> gelegene Last <hi rendition="#i">P</hi><lb/> verursachte Werth <hi rendition="#i">X'</hi> gesucht, so bestimmt<lb/> man die durch den Zwischenträger auf die<lb/> Knotenpunkte (<hi rendition="#i">m</hi> — 1) und <hi rendition="#i">m</hi> übertragenen Lastantheile<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> und erhält:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">P X'</hi> = <hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">m</hi> ‒ 1</hi> <hi rendition="#i">X'</hi><hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">m</hi> ‒ 1</hi> + <hi rendition="#i">P<hi rendition="#sub">m</hi> X'<hi rendition="#sub">m</hi></hi>.</hi><lb/> Hieraus folgt aber<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,</hi><lb/> und dieser Ausdruck ist in Bezug auf die Veränderliche <hi rendition="#i">x</hi> vom ersten Grade.</p><lb/> <p><hi rendition="#b">2)</hi> Die statisch nicht bestimmbaren Grössen <hi rendition="#i">X', X''</hi> ..... müssen,<lb/> wenn im Allgemeinen nachgiebige Stützen vorausgesetzt werden, den<lb/> im § 3 abgeleiteten Gleichungen genügen:<lb/><hi rendition="#c">Σ <hi rendition="#i">C'</hi> Δ <hi rendition="#i">c</hi> = Σ <hi rendition="#i">S'</hi> Δ <hi rendition="#i">s</hi>, Σ <hi rendition="#i">C''</hi> Δ <hi rendition="#i">c</hi> = Σ <hi rendition="#i">S''</hi> Δ <hi rendition="#i">s</hi>, Σ <hi rendition="#i">C'''</hi> Δ <hi rendition="#i">c</hi> = Σ <hi rendition="#i">S'''</hi> Δ <hi rendition="#i">s</hi>, .....</hi><lb/> und diese gehen mit<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> und nach Einsetzen der Werthe <hi rendition="#i">S</hi> über in<lb/><hi rendition="#c"><formula/> (19),</hi><lb/> wobei, zur Abkürzung,<lb/><hi rendition="#c">(20) <formula/></hi><lb/> gesetzt wurde.</p><lb/> <p>Wird das Fachwerk zunächst unbelastet gedacht, so verschwinden<lb/> die von <hi rendition="#i">S<hi rendition="#sub">o</hi></hi> abhängigen Glieder, und es ergeben sich, durch Auflösung<lb/> <fw place="bottom" type="sig"><hi rendition="#g">Müller-Breslau</hi>, Die neueren Methoden der Festigkeitslehre. 3</fw><lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [33/0045]
erfolgen, dass jede zwischen zwei Knotenpunkten wirkende Last durch
einfache Zwischenträger auf die benachbarten
[Abbildung Fig. 31.]
Knotenpunkte übertragen wird. Es ist dann
jede Einflusslinie ein aus geraden Linien be-
stehendes Polygon, dessen Ecken den Knoten-
punkten des Fachwerkes entsprechen. Be-
sitzt z. B. (Fig. 31) die X'-Linie unter den
Knotenpunkten (m — 1) und m die Ordinaten
X'm ‒ 1 und X'm, und wird der durch eine
zwischen m — 1 und m gelegene Last P
verursachte Werth X' gesucht, so bestimmt
man die durch den Zwischenträger auf die
Knotenpunkte (m — 1) und m übertragenen Lastantheile
[FORMEL] und erhält:
P X' = Pm ‒ 1 X'm ‒ 1 + Pm X'm.
Hieraus folgt aber
[FORMEL],
und dieser Ausdruck ist in Bezug auf die Veränderliche x vom ersten Grade.
2) Die statisch nicht bestimmbaren Grössen X', X'' ..... müssen,
wenn im Allgemeinen nachgiebige Stützen vorausgesetzt werden, den
im § 3 abgeleiteten Gleichungen genügen:
Σ C' Δ c = Σ S' Δ s, Σ C'' Δ c = Σ S'' Δ s, Σ C''' Δ c = Σ S''' Δ s, .....
und diese gehen mit
[FORMEL] und nach Einsetzen der Werthe S über in
[FORMEL] (19),
wobei, zur Abkürzung,
(20) [FORMEL]
gesetzt wurde.
Wird das Fachwerk zunächst unbelastet gedacht, so verschwinden
die von So abhängigen Glieder, und es ergeben sich, durch Auflösung
Müller-Breslau, Die neueren Methoden der Festigkeitslehre. 3
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Zitationshilfe: | Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 33. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/45>, abgerufen am 08.07.2024. |