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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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und man erhält somit, bei gegebener Verschiebung x = D l, den Werth
[Formel 1] .
Bei starren Stützen ist D l = 0. Sind die Kämpfer a und B durch
eine Zugstange mit dem Querschnitte Fo verbunden, so ist D l = Ver-
längerung dieser den Horizontalschub H des Bogens aufnehmenden Stange;
es folgt dann [Formel 2] . Sollen Temperaturänderungen berücksichtigt
werden, so ist s durch s + e Et zu ersetzen, während für D l der Werth
[Formel 3] einzuführen ist. Hierbei bedeutet t die Temperaturänderung
für einen Stab der oberen Gurtung und to die Temperaturänderung für
die Stange A B.

§ 9.
Ebene Fachwerkträger mit veränderlicher Belastung.
Einflusslinien (Influenzlinien) für die statisch
nicht bestimmbaren Grössen X.

1) Stellt man bei Fachwerken mit veränderlicher Belastung die
Spannkraft S eines jeden Stabes in einer solchen Form als Funktion
der Lasten P dar, dass der Einfluss jeder einzelnen Last auf S ersicht-
lich ist, so vermag man anzugeben, welche Lasten in dem Stabe einen
Zug und welche Lasten einen Druck hervorbringen, und wie gross die
Grenzwerthe Smax (= grösster Zug) und Smin (= grösster Druck) sind.
In gleicher Weise können die Werthe Cmax und Cmin für jede Auflager-
kraft berechnet werden.

Handelt es sich um ein ebenes Fachwerk mit senkrechter Belastung,
so verfolge man den Einfluss einer über den Träger fortschreitenden Last
"Eins", trage den Werth S beziehungsweise C unter dem jedesmaligen
Angriffspunkte der Last als Ordinate auf und verbinde die Endpunkte
dieser Ordinaten durch eine Linie, welche die Einflusslinie für S
bezieh. C heisst; die zwischen ihr und der Abscissenachse gelegene
Fläche wird die Einflussfläche für S bezieh. C genannt.

Die Einflusslinien für die Werthe S und C lassen sich mit Hilfe
der Gleichungen
S = S0 + S' X' + S'' X'' + S''' X''' + ....
C = C0 + C' X' + C'' X'' + C''' X''' + ....
leicht finden, sobald die Einflusslinien für die Grössen X', X'', X''' ....
gegeben sind. Die Ermittelung dieser "X-Linien" ist das Ziel der nach-
stehenden Untersuchungen, und zwar soll sie unter der Voraussetzung

und man erhält somit, bei gegebener Verschiebung ξ = Δ l, den Werth
[Formel 1] .
Bei starren Stützen ist Δ l = 0. Sind die Kämpfer a und B durch
eine Zugstange mit dem Querschnitte Fo verbunden, so ist Δ l = Ver-
längerung dieser den Horizontalschub H des Bogens aufnehmenden Stange;
es folgt dann [Formel 2] . Sollen Temperaturänderungen berücksichtigt
werden, so ist σ durch σ + ε Et zu ersetzen, während für Δ l der Werth
[Formel 3] einzuführen ist. Hierbei bedeutet t die Temperaturänderung
für einen Stab der oberen Gurtung und to die Temperaturänderung für
die Stange A B.

§ 9.
Ebene Fachwerkträger mit veränderlicher Belastung.
Einflusslinien (Influenzlinien) für die statisch
nicht bestimmbaren Grössen X.

1) Stellt man bei Fachwerken mit veränderlicher Belastung die
Spannkraft S eines jeden Stabes in einer solchen Form als Funktion
der Lasten P dar, dass der Einfluss jeder einzelnen Last auf S ersicht-
lich ist, so vermag man anzugeben, welche Lasten in dem Stabe einen
Zug und welche Lasten einen Druck hervorbringen, und wie gross die
Grenzwerthe Smax (= grösster Zug) und Smin (= grösster Druck) sind.
In gleicher Weise können die Werthe Cmax und Cmin für jede Auflager-
kraft berechnet werden.

Handelt es sich um ein ebenes Fachwerk mit senkrechter Belastung,
so verfolge man den Einfluss einer über den Träger fortschreitenden Last
„Eins“, trage den Werth S beziehungsweise C unter dem jedesmaligen
Angriffspunkte der Last als Ordinate auf und verbinde die Endpunkte
dieser Ordinaten durch eine Linie, welche die Einflusslinie für S
bezieh. C heisst; die zwischen ihr und der Abscissenachse gelegene
Fläche wird die Einflussfläche für S bezieh. C genannt.

Die Einflusslinien für die Werthe S und C lassen sich mit Hilfe
der Gleichungen
S = S0 + S' X' + S'' X'' + S''' X''' + ....
C = C0 + C' X' + C'' X'' + C''' X''' + ....
leicht finden, sobald die Einflusslinien für die Grössen X', X'', X''' ....
gegeben sind. Die Ermittelung dieser „X-Linien“ ist das Ziel der nach-
stehenden Untersuchungen, und zwar soll sie unter der Voraussetzung

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[32/0044] und man erhält somit, bei gegebener Verschiebung ξ = Δ l, den Werth [FORMEL]. Bei starren Stützen ist Δ l = 0. Sind die Kämpfer a und B durch eine Zugstange mit dem Querschnitte Fo verbunden, so ist Δ l = Ver- längerung dieser den Horizontalschub H des Bogens aufnehmenden Stange; es folgt dann [FORMEL]. Sollen Temperaturänderungen berücksichtigt werden, so ist σ durch σ + ε Et zu ersetzen, während für Δ l der Werth [FORMEL] einzuführen ist. Hierbei bedeutet t die Temperaturänderung für einen Stab der oberen Gurtung und to die Temperaturänderung für die Stange A B. § 9. Ebene Fachwerkträger mit veränderlicher Belastung. Einflusslinien (Influenzlinien) für die statisch nicht bestimmbaren Grössen X. 1) Stellt man bei Fachwerken mit veränderlicher Belastung die Spannkraft S eines jeden Stabes in einer solchen Form als Funktion der Lasten P dar, dass der Einfluss jeder einzelnen Last auf S ersicht- lich ist, so vermag man anzugeben, welche Lasten in dem Stabe einen Zug und welche Lasten einen Druck hervorbringen, und wie gross die Grenzwerthe Smax (= grösster Zug) und Smin (= grösster Druck) sind. In gleicher Weise können die Werthe Cmax und Cmin für jede Auflager- kraft berechnet werden. Handelt es sich um ein ebenes Fachwerk mit senkrechter Belastung, so verfolge man den Einfluss einer über den Träger fortschreitenden Last „Eins“, trage den Werth S beziehungsweise C unter dem jedesmaligen Angriffspunkte der Last als Ordinate auf und verbinde die Endpunkte dieser Ordinaten durch eine Linie, welche die Einflusslinie für S bezieh. C heisst; die zwischen ihr und der Abscissenachse gelegene Fläche wird die Einflussfläche für S bezieh. C genannt. Die Einflusslinien für die Werthe S und C lassen sich mit Hilfe der Gleichungen S = S0 + S' X' + S'' X'' + S''' X''' + .... C = C0 + C' X' + C'' X'' + C''' X''' + .... leicht finden, sobald die Einflusslinien für die Grössen X', X'', X''' .... gegeben sind. Die Ermittelung dieser „X-Linien“ ist das Ziel der nach- stehenden Untersuchungen, und zwar soll sie unter der Voraussetzung

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 32. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/44>, abgerufen am 22.11.2024.