Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.der Gleichungen 19, die durch die Verschiebungen der Stützpunkte und Nach Erledigung dieser in der Regel wenig zeitraubenden Rech- Wir zeigen jetzt die Ermittelung dieser Summen für den Fall, dass [Abbildung]
Fig. 32. Gerber'scher Balken sein wird, angreift.Da die Last P in den Stäben des *) Bei Aufstellung dieser Arbeitsgleichung werden die Stützen starr vor-
ausgesetzt, da der Einfluss etwaiger Verschiebungen D c der Stützpunkte ge- sondert mit Hilfe der Gleich. 21 beurtheilt wird. Die Reibungswider- stände an den Auflagern werden gleich Null angenommen. der Gleichungen 19, die durch die Verschiebungen der Stützpunkte und Nach Erledigung dieser in der Regel wenig zeitraubenden Rech- Wir zeigen jetzt die Ermittelung dieser Summen für den Fall, dass [Abbildung]
Fig. 32. Gerber’scher Balken sein wird, angreift.Da die Last P in den Stäben des *) Bei Aufstellung dieser Arbeitsgleichung werden die Stützen starr vor-
ausgesetzt, da der Einfluss etwaiger Verschiebungen Δ c der Stützpunkte ge- sondert mit Hilfe der Gleich. 21 beurtheilt wird. Die Reibungswider- stände an den Auflagern werden gleich Null angenommen. <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0046" n="34"/> der Gleichungen 19, die durch die Verschiebungen der Stützpunkte und<lb/> durch eine Aenderung des anfänglichen Temperaturzustandes hervor-<lb/> gerufenen Grössen <hi rendition="#i">X</hi> in der Form<lb/><hi rendition="#c">(21) <formula/>,</hi><lb/> wobei α', β', γ', ...... α", β", γ", ..... Werthe sind, welche nur von<lb/> den Koefficienten der Grössen <hi rendition="#i">X</hi> in den Gleichungen 19 abhängen und<lb/> nur einmal berechnet zu werden brauchen, da sie lediglich durch die<lb/> Form des Fachwerks bestimmt sind.</p><lb/> <p>Nach Erledigung dieser in der Regel wenig zeitraubenden Rech-<lb/> nungen ergeben sich die von der Belastung abhängigen Werthe:<lb/><hi rendition="#c">(22) <formula/>,</hi><lb/> und mit Hilfe dieser letzteren Gleichungen lassen sich die Einflusslinien<lb/> für die Grössen <hi rendition="#i">X', X''</hi> .... schnell finden, sobald die Einflusslinien<lb/> für die von der jedesmaligen Belastung abhängigen Summen<lb/><hi rendition="#c">Σ <hi rendition="#i">S</hi><hi rendition="#sub">0</hi> <hi rendition="#i">S'</hi> ρ, Σ <hi rendition="#i">S</hi><hi rendition="#sub">0</hi> <hi rendition="#i">S''</hi> ρ, .....</hi><lb/> bekannt sind.</p><lb/> <p>Wir zeigen jetzt die Ermittelung dieser Summen für den Fall, dass<lb/> auf das Fachwerk nur eine senkrechte Lasteinheit <hi rendition="#i">P</hi> wirkt, welche in<lb/> irgend einem Knotenpunkte des statisch bestimmten Hauptnetzes, das<lb/> meistens ein einfacher Balken oder ein Drei-Gelenkbogen oder ein<lb/><figure><head>Fig. 32.</head></figure><lb/><hi rendition="#g">Gerber</hi>’scher Balken sein wird, angreift.</p><lb/> <p>Da die Last <hi rendition="#i">P</hi> in den Stäben des<lb/> Hauptnetzes die Spannkräfte <hi rendition="#i">S</hi><hi rendition="#sub">0</hi> erzeugt<lb/> (Fig. 32), so ist die durch irgend welche<lb/> Aenderungen Δ <hi rendition="#i">s</hi> der Stablängen hervor-<lb/> gebrachte Senkung δ ihres Angriffspunktes<lb/> (nach § 4) durch die Arbeitsgleichung<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">P</hi> δ = Σ <hi rendition="#i">S</hi><hi rendition="#sub">0</hi> Δ <hi rendition="#i">s</hi> <note place="foot" n="*)">Bei Aufstellung dieser Arbeitsgleichung werden die Stützen starr vor-<lb/> ausgesetzt, da der Einfluss etwaiger Verschiebungen Δ <hi rendition="#i">c</hi> der Stützpunkte ge-<lb/> sondert mit Hilfe der Gleich. 21 beurtheilt wird. <hi rendition="#g">Die Reibungswider-<lb/> stände an den Auflagern werden gleich Null angenommen</hi>.</note></hi><lb/> gegeben, und es besteht insbesondere<lb/> zwischen den durch die Ursache <hi rendition="#i">X'</hi> = 1 (welche die Spannkräfte <hi rendition="#i">S'</hi><lb/> erzeugt) bedingten Verschiebungen δ' und Δ' <hi rendition="#i">s</hi> die Beziehung:<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [34/0046]
der Gleichungen 19, die durch die Verschiebungen der Stützpunkte und
durch eine Aenderung des anfänglichen Temperaturzustandes hervor-
gerufenen Grössen X in der Form
(21) [FORMEL],
wobei α', β', γ', ...... α", β", γ", ..... Werthe sind, welche nur von
den Koefficienten der Grössen X in den Gleichungen 19 abhängen und
nur einmal berechnet zu werden brauchen, da sie lediglich durch die
Form des Fachwerks bestimmt sind.
Nach Erledigung dieser in der Regel wenig zeitraubenden Rech-
nungen ergeben sich die von der Belastung abhängigen Werthe:
(22) [FORMEL],
und mit Hilfe dieser letzteren Gleichungen lassen sich die Einflusslinien
für die Grössen X', X'' .... schnell finden, sobald die Einflusslinien
für die von der jedesmaligen Belastung abhängigen Summen
Σ S0 S' ρ, Σ S0 S'' ρ, .....
bekannt sind.
Wir zeigen jetzt die Ermittelung dieser Summen für den Fall, dass
auf das Fachwerk nur eine senkrechte Lasteinheit P wirkt, welche in
irgend einem Knotenpunkte des statisch bestimmten Hauptnetzes, das
meistens ein einfacher Balken oder ein Drei-Gelenkbogen oder ein
[Abbildung Fig. 32.]
Gerber’scher Balken sein wird, angreift.
Da die Last P in den Stäben des
Hauptnetzes die Spannkräfte S0 erzeugt
(Fig. 32), so ist die durch irgend welche
Aenderungen Δ s der Stablängen hervor-
gebrachte Senkung δ ihres Angriffspunktes
(nach § 4) durch die Arbeitsgleichung
P δ = Σ S0 Δ s *)
gegeben, und es besteht insbesondere
zwischen den durch die Ursache X' = 1 (welche die Spannkräfte S'
erzeugt) bedingten Verschiebungen δ' und Δ' s die Beziehung:
*) Bei Aufstellung dieser Arbeitsgleichung werden die Stützen starr vor-
ausgesetzt, da der Einfluss etwaiger Verschiebungen Δ c der Stützpunkte ge-
sondert mit Hilfe der Gleich. 21 beurtheilt wird. Die Reibungswider-
stände an den Auflagern werden gleich Null angenommen.
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Zitationshilfe: | Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 34. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/46>, abgerufen am 08.07.2024. |