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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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welche mit einer Last Pm = 1 im Gleichgewichte sind. Man darf
hierfür auch setzen
(146) [Formel 1] ,
welche Gleichung durch theilweise Differentiation der Arbeitsgleichung
nach der Last Pm, bei als Komstanten betrachteten willkürlichen Form-
änderungen, d, D c, ex, ey, ez, gx, gy, gz gewonnen wird.

2) Einführung der durch Spannungen und Temperatur-
änderungen verursachten Dehnungen und Gleitungen. Wir wen-
den jetzt die Gleichungen (143) bis (146) auf die wirklichen Dehnungen
und Gleitungen an und beschränken uns hierbei auf den isotropen (d. h.
in allen Punkten gleich beschaffenen) festen Körper mit spannungslosem
Anfangszustande.

Die Seite d x des betrachteten Parallelepipedums erleidet, wenn
die Spannung sx allein wirkt, die Dehnung [Formel 2] , während
eine Aenderung der Anfangs-Temperatur um t erzeugt: [Formel 3]
und in Folge von sy und sz entsteht: [Formel 4] , wobei [Formel 5]
den Koefficienten der Querdehnung (= 1/4 bis 1/3 für Metalle) bedeutet.
Beim Zusammenwirken aller Ursachen ergiebt sich die Dehnung
(147) [Formel 6] ,
während die nur von den Schubspannungen abhängigen Gleitungen
(148) [Formel 7]
sind, wobei
[Formel 8] den Schub-Elasticitätsmodul bedeutet.

Die Gleichungen (144) und (146) gehen nach Einsetzen der vor-
stehenden Werthe der Dehnungen und Gleitungen über in
(149) [Formel 9] und

welche mit einer Last Pm = 1 im Gleichgewichte sind. Man darf
hierfür auch setzen
(146) [Formel 1] ,
welche Gleichung durch theilweise Differentiation der Arbeitsgleichung
nach der Last Pm, bei als Komstanten betrachteten willkürlichen Form-
änderungen, δ, Δ c, εx, εy, εz, γx, γy, γz gewonnen wird.

2) Einführung der durch Spannungen und Temperatur-
änderungen verursachten Dehnungen und Gleitungen. Wir wen-
den jetzt die Gleichungen (143) bis (146) auf die wirklichen Dehnungen
und Gleitungen an und beschränken uns hierbei auf den isotropen (d. h.
in allen Punkten gleich beschaffenen) festen Körper mit spannungslosem
Anfangszustande.

Die Seite d x des betrachteten Parallelepipedums erleidet, wenn
die Spannung σx allein wirkt, die Dehnung [Formel 2] , während
eine Aenderung der Anfangs-Temperatur um t erzeugt: [Formel 3]
und in Folge von σy und σz entsteht: [Formel 4] , wobei [Formel 5]
den Koefficienten der Querdehnung (= ¼ bis ⅓ für Metalle) bedeutet.
Beim Zusammenwirken aller Ursachen ergiebt sich die Dehnung
(147) [Formel 6] ,
während die nur von den Schubspannungen abhängigen Gleitungen
(148) [Formel 7]
sind, wobei
[Formel 8] den Schub-Elasticitätsmodul bedeutet.

Die Gleichungen (144) und (146) gehen nach Einsetzen der vor-
stehenden Werthe der Dehnungen und Gleitungen über in
(149) [Formel 9] und

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[173/0185] welche mit einer Last Pm = 1 im Gleichgewichte sind. Man darf hierfür auch setzen (146) [FORMEL], welche Gleichung durch theilweise Differentiation der Arbeitsgleichung nach der Last Pm, bei als Komstanten betrachteten willkürlichen Form- änderungen, δ, Δ c, εx, εy, εz, γx, γy, γz gewonnen wird. 2) Einführung der durch Spannungen und Temperatur- änderungen verursachten Dehnungen und Gleitungen. Wir wen- den jetzt die Gleichungen (143) bis (146) auf die wirklichen Dehnungen und Gleitungen an und beschränken uns hierbei auf den isotropen (d. h. in allen Punkten gleich beschaffenen) festen Körper mit spannungslosem Anfangszustande. Die Seite d x des betrachteten Parallelepipedums erleidet, wenn die Spannung σx allein wirkt, die Dehnung [FORMEL], während eine Aenderung der Anfangs-Temperatur um t erzeugt: [FORMEL] und in Folge von σy und σz entsteht: [FORMEL], wobei [FORMEL] den Koefficienten der Querdehnung (= ¼ bis ⅓ für Metalle) bedeutet. Beim Zusammenwirken aller Ursachen ergiebt sich die Dehnung (147) [FORMEL], während die nur von den Schubspannungen abhängigen Gleitungen (148) [FORMEL] sind, wobei [FORMEL] den Schub-Elasticitätsmodul bedeutet. Die Gleichungen (144) und (146) gehen nach Einsetzen der vor- stehenden Werthe der Dehnungen und Gleitungen über in (149) [FORMEL] und

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 173. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/185>, abgerufen am 02.05.2024.