Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

(142) S P d + S C D c = integral (sx ex + sy ey + sz ez + tx gx + ty gy + tz gz) d V;
sie gilt für beliebige durch einander bedingte äussere und innere Ver-
schiebungen d, D c, ex, ey, ez, gx, gy, gz, wenn diese nur klein genug
sind, um als verschwindende Grössen aufgefasst werden zu dürfen. Zu
den äusseren Kräften gehören ausser den in Punkten der Oberfläche
angreifenden, die auf die Massentheilchen wirkenden (z. B. die Erd-
anziehung, Ergänzungskräfte der relativen Bewegung) und, wenn Theile
des Körpers auf einander reiben, die an den Berührungsstellen wirk-
samen Reibungswiderstände.

Nehmen wir nun an, es sei geglückt, die Auflagerkräfte C, sowie
die Spannungen s und t in der Form
C = C0 + C' X' + C'' X'' + C''' X''' + ...
[Formel 1] als geradlinige Funktionen der gegebenen Lasten P und gewisser, sta-
tisch nicht bestimmbarer Grössen X herzustellen, wobei nur die mit
dem Index 0 behafteten Werthe von P abhängen sollen, und wenden
die obige Arbeitsgleichung der Reihe nach auf die früher erklärten
Zustände X' = 1, X'' = 1, .... an, so ergeben sich, da die Kräfte C'
mit den Spannungen s' und t', die C'' mit den s'' und t'' im Gleich-
gewichte sind, die bei gegebenen D c, ex, ey, ez, gx, gy, gz zur Berech-
nung der X ausreichenden Bedingungen
(143) [Formel 2]
dieselben lassen sich auch durch die eine Gleichung:
(144) [Formel 3]
ersetzen, in welcher X irgend eine statisch nicht bestimmbare Grösse
und L die virtuelle Arbeit der Auflagerkräfte für den Zustand X = 1
bedeutet, während die Differentialquotienten [Formel 4] und [Formel 5] die Span-
nungen s und t für jenen Zustand vorstellen.

Die Verschiebung dm des Angriffspunktes m einer Last Pm wird
(145) [Formel 6] ,
wobei s, t und C diejenigen Spannungen und Auflagerkräfte sind,

(142) Σ P δ + Σ C Δ c = ∫ (σx εx + σy εy + σz εz + τx γx + τy γy + τz γz) d V;
sie gilt für beliebige durch einander bedingte äussere und innere Ver-
schiebungen δ, Δ c, εx, εy, εz, γx, γy, γz, wenn diese nur klein genug
sind, um als verschwindende Grössen aufgefasst werden zu dürfen. Zu
den äusseren Kräften gehören ausser den in Punkten der Oberfläche
angreifenden, die auf die Massentheilchen wirkenden (z. B. die Erd-
anziehung, Ergänzungskräfte der relativen Bewegung) und, wenn Theile
des Körpers auf einander reiben, die an den Berührungsstellen wirk-
samen Reibungswiderstände.

Nehmen wir nun an, es sei geglückt, die Auflagerkräfte C, sowie
die Spannungen σ und τ in der Form
C = C0 + C' X' + C'' X'' + C''' X''' + …
[Formel 1] als geradlinige Funktionen der gegebenen Lasten P und gewisser, sta-
tisch nicht bestimmbarer Grössen X herzustellen, wobei nur die mit
dem Index 0 behafteten Werthe von P abhängen sollen, und wenden
die obige Arbeitsgleichung der Reihe nach auf die früher erklärten
Zustände X' = 1, X'' = 1, .... an, so ergeben sich, da die Kräfte C'
mit den Spannungen σ' und τ', die C'' mit den σ'' und τ'' im Gleich-
gewichte sind, die bei gegebenen Δ c, εx, εy, εz, γx, γy, γz zur Berech-
nung der X ausreichenden Bedingungen
(143) [Formel 2]
dieselben lassen sich auch durch die eine Gleichung:
(144) [Formel 3]
ersetzen, in welcher X irgend eine statisch nicht bestimmbare Grösse
und L die virtuelle Arbeit der Auflagerkräfte für den Zustand X = 1
bedeutet, während die Differentialquotienten [Formel 4] und [Formel 5] die Span-
nungen σ und τ für jenen Zustand vorstellen.

Die Verschiebung δm des Angriffspunktes m einer Last Pm wird
(145) [Formel 6] ,
wobei σ̅, τ̅ und C̅ diejenigen Spannungen und Auflagerkräfte sind,

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0184" n="172"/>
(142) &#x03A3; <hi rendition="#i">P</hi> &#x03B4; + &#x03A3; <hi rendition="#i">C</hi> &#x0394; <hi rendition="#i">c</hi> = &#x222B; (&#x03C3;<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">x</hi></hi> &#x03B5;<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">x</hi></hi> + &#x03C3;<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">y</hi></hi> &#x03B5;<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">y</hi></hi> + &#x03C3;<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">z</hi></hi> &#x03B5;<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">z</hi></hi> + &#x03C4;<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">x</hi></hi> &#x03B3;<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">x</hi></hi> + &#x03C4;<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">y</hi></hi> &#x03B3;<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">y</hi></hi> + &#x03C4;<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">z</hi></hi> &#x03B3;<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">z</hi></hi>) <hi rendition="#i">d V</hi>;<lb/>
sie gilt für beliebige durch einander bedingte äussere und innere Ver-<lb/>
schiebungen &#x03B4;, &#x0394; <hi rendition="#i">c</hi>, &#x03B5;<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">x</hi></hi>, &#x03B5;<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">y</hi></hi>, &#x03B5;<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">z</hi></hi>, &#x03B3;<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">x</hi></hi>, &#x03B3;<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">y</hi></hi>, &#x03B3;<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">z</hi></hi>, wenn diese nur klein genug<lb/>
sind, um als verschwindende Grössen aufgefasst werden zu dürfen. Zu<lb/>
den äusseren Kräften gehören ausser den in Punkten der Oberfläche<lb/>
angreifenden, die auf die Massentheilchen wirkenden (z. B. die Erd-<lb/>
anziehung, Ergänzungskräfte der relativen Bewegung) und, wenn Theile<lb/>
des Körpers auf einander reiben, die an den Berührungsstellen wirk-<lb/>
samen Reibungswiderstände.</p><lb/>
          <p>Nehmen wir nun an, es sei geglückt, die Auflagerkräfte <hi rendition="#i">C</hi>, sowie<lb/>
die Spannungen &#x03C3; und &#x03C4; in der Form<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">C</hi> = <hi rendition="#i">C</hi><hi rendition="#sub">0</hi> + <hi rendition="#i">C' X'</hi> + <hi rendition="#i">C'' X''</hi> + <hi rendition="#i">C''' X'''</hi> + &#x2026;<lb/><formula/></hi> als geradlinige Funktionen der gegebenen Lasten <hi rendition="#i">P</hi> und gewisser, sta-<lb/>
tisch nicht bestimmbarer Grössen <hi rendition="#i">X</hi> herzustellen, wobei nur die mit<lb/>
dem Index 0 behafteten Werthe von <hi rendition="#i">P</hi> abhängen sollen, und wenden<lb/>
die obige Arbeitsgleichung der Reihe nach auf die früher erklärten<lb/>
Zustände <hi rendition="#i">X'</hi> = 1, <hi rendition="#i">X''</hi> = 1, .... an, so ergeben sich, da die Kräfte <hi rendition="#i">C'</hi><lb/>
mit den Spannungen &#x03C3;' und &#x03C4;', die <hi rendition="#i">C''</hi> mit den &#x03C3;'' und &#x03C4;'' im Gleich-<lb/>
gewichte sind, die bei gegebenen &#x0394; <hi rendition="#i">c</hi>, &#x03B5;<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">x</hi></hi>, &#x03B5;<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">y</hi></hi>, &#x03B5;<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">z</hi></hi>, &#x03B3;<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">x</hi></hi>, &#x03B3;<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">y</hi></hi>, &#x03B3;<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">z</hi></hi> zur Berech-<lb/>
nung der <hi rendition="#i">X</hi> ausreichenden Bedingungen<lb/>
(143) <formula/><lb/>
dieselben lassen sich auch durch die eine Gleichung:<lb/>
(144) <formula/><lb/>
ersetzen, in welcher <hi rendition="#i">X</hi> irgend eine statisch nicht bestimmbare Grösse<lb/>
und <hi rendition="#i">L</hi> die virtuelle Arbeit der Auflagerkräfte für den Zustand <hi rendition="#i">X</hi> = 1<lb/>
bedeutet, während die Differentialquotienten <formula/> und <formula/> die Span-<lb/>
nungen &#x03C3; und &#x03C4; für jenen Zustand vorstellen.</p><lb/>
          <p>Die Verschiebung &#x03B4;<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">m</hi></hi> des Angriffspunktes <hi rendition="#i">m</hi> einer Last <hi rendition="#i">P<hi rendition="#sub">m</hi></hi> wird<lb/>
(145) <formula/>,<lb/>
wobei &#x03C3;&#x0305;, &#x03C4;&#x0305; und <hi rendition="#i">C</hi>&#x0305; diejenigen Spannungen und Auflagerkräfte sind,<lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[172/0184] (142) Σ P δ + Σ C Δ c = ∫ (σx εx + σy εy + σz εz + τx γx + τy γy + τz γz) d V; sie gilt für beliebige durch einander bedingte äussere und innere Ver- schiebungen δ, Δ c, εx, εy, εz, γx, γy, γz, wenn diese nur klein genug sind, um als verschwindende Grössen aufgefasst werden zu dürfen. Zu den äusseren Kräften gehören ausser den in Punkten der Oberfläche angreifenden, die auf die Massentheilchen wirkenden (z. B. die Erd- anziehung, Ergänzungskräfte der relativen Bewegung) und, wenn Theile des Körpers auf einander reiben, die an den Berührungsstellen wirk- samen Reibungswiderstände. Nehmen wir nun an, es sei geglückt, die Auflagerkräfte C, sowie die Spannungen σ und τ in der Form C = C0 + C' X' + C'' X'' + C''' X''' + … [FORMEL] als geradlinige Funktionen der gegebenen Lasten P und gewisser, sta- tisch nicht bestimmbarer Grössen X herzustellen, wobei nur die mit dem Index 0 behafteten Werthe von P abhängen sollen, und wenden die obige Arbeitsgleichung der Reihe nach auf die früher erklärten Zustände X' = 1, X'' = 1, .... an, so ergeben sich, da die Kräfte C' mit den Spannungen σ' und τ', die C'' mit den σ'' und τ'' im Gleich- gewichte sind, die bei gegebenen Δ c, εx, εy, εz, γx, γy, γz zur Berech- nung der X ausreichenden Bedingungen (143) [FORMEL] dieselben lassen sich auch durch die eine Gleichung: (144) [FORMEL] ersetzen, in welcher X irgend eine statisch nicht bestimmbare Grösse und L die virtuelle Arbeit der Auflagerkräfte für den Zustand X = 1 bedeutet, während die Differentialquotienten [FORMEL] und [FORMEL] die Span- nungen σ und τ für jenen Zustand vorstellen. Die Verschiebung δm des Angriffspunktes m einer Last Pm wird (145) [FORMEL], wobei σ̅, τ̅ und C̅ diejenigen Spannungen und Auflagerkräfte sind,

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/184
Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 172. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/184>, abgerufen am 02.05.2024.