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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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(142) S P d + S C D c = integral (sx ex + sy ey + sz ez + tx gx + ty gy + tz gz) d V;
sie gilt für beliebige durch einander bedingte äussere und innere Ver-
schiebungen d, D c, ex, ey, ez, gx, gy, gz, wenn diese nur klein genug
sind, um als verschwindende Grössen aufgefasst werden zu dürfen. Zu
den äusseren Kräften gehören ausser den in Punkten der Oberfläche
angreifenden, die auf die Massentheilchen wirkenden (z. B. die Erd-
anziehung, Ergänzungskräfte der relativen Bewegung) und, wenn Theile
des Körpers auf einander reiben, die an den Berührungsstellen wirk-
samen Reibungswiderstände.

Nehmen wir nun an, es sei geglückt, die Auflagerkräfte C, sowie
die Spannungen s und t in der Form
C = C0 + C' X' + C'' X'' + C''' X''' + ...
[Formel 1] als geradlinige Funktionen der gegebenen Lasten P und gewisser, sta-
tisch nicht bestimmbarer Grössen X herzustellen, wobei nur die mit
dem Index 0 behafteten Werthe von P abhängen sollen, und wenden
die obige Arbeitsgleichung der Reihe nach auf die früher erklärten
Zustände X' = 1, X'' = 1, .... an, so ergeben sich, da die Kräfte C'
mit den Spannungen s' und t', die C'' mit den s'' und t'' im Gleich-
gewichte sind, die bei gegebenen D c, ex, ey, ez, gx, gy, gz zur Berech-
nung der X ausreichenden Bedingungen
(143) [Formel 2]
dieselben lassen sich auch durch die eine Gleichung:
(144) [Formel 3]
ersetzen, in welcher X irgend eine statisch nicht bestimmbare Grösse
und L die virtuelle Arbeit der Auflagerkräfte für den Zustand X = 1
bedeutet, während die Differentialquotienten [Formel 4] und [Formel 5] die Span-
nungen s und t für jenen Zustand vorstellen.

Die Verschiebung dm des Angriffspunktes m einer Last Pm wird
(145) [Formel 6] ,
wobei s, t und C diejenigen Spannungen und Auflagerkräfte sind,

(142) Σ P δ + Σ C Δ c = ∫ (σx εx + σy εy + σz εz + τx γx + τy γy + τz γz) d V;
sie gilt für beliebige durch einander bedingte äussere und innere Ver-
schiebungen δ, Δ c, εx, εy, εz, γx, γy, γz, wenn diese nur klein genug
sind, um als verschwindende Grössen aufgefasst werden zu dürfen. Zu
den äusseren Kräften gehören ausser den in Punkten der Oberfläche
angreifenden, die auf die Massentheilchen wirkenden (z. B. die Erd-
anziehung, Ergänzungskräfte der relativen Bewegung) und, wenn Theile
des Körpers auf einander reiben, die an den Berührungsstellen wirk-
samen Reibungswiderstände.

Nehmen wir nun an, es sei geglückt, die Auflagerkräfte C, sowie
die Spannungen σ und τ in der Form
C = C0 + C' X' + C'' X'' + C''' X''' + …
[Formel 1] als geradlinige Funktionen der gegebenen Lasten P und gewisser, sta-
tisch nicht bestimmbarer Grössen X herzustellen, wobei nur die mit
dem Index 0 behafteten Werthe von P abhängen sollen, und wenden
die obige Arbeitsgleichung der Reihe nach auf die früher erklärten
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mit den Spannungen σ' und τ', die C'' mit den σ'' und τ'' im Gleich-
gewichte sind, die bei gegebenen Δ c, εx, εy, εz, γx, γy, γz zur Berech-
nung der X ausreichenden Bedingungen
(143) [Formel 2]
dieselben lassen sich auch durch die eine Gleichung:
(144) [Formel 3]
ersetzen, in welcher X irgend eine statisch nicht bestimmbare Grösse
und L die virtuelle Arbeit der Auflagerkräfte für den Zustand X = 1
bedeutet, während die Differentialquotienten [Formel 4] und [Formel 5] die Span-
nungen σ und τ für jenen Zustand vorstellen.

Die Verschiebung δm des Angriffspunktes m einer Last Pm wird
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[172/0184] (142) Σ P δ + Σ C Δ c = ∫ (σx εx + σy εy + σz εz + τx γx + τy γy + τz γz) d V; sie gilt für beliebige durch einander bedingte äussere und innere Ver- schiebungen δ, Δ c, εx, εy, εz, γx, γy, γz, wenn diese nur klein genug sind, um als verschwindende Grössen aufgefasst werden zu dürfen. Zu den äusseren Kräften gehören ausser den in Punkten der Oberfläche angreifenden, die auf die Massentheilchen wirkenden (z. B. die Erd- anziehung, Ergänzungskräfte der relativen Bewegung) und, wenn Theile des Körpers auf einander reiben, die an den Berührungsstellen wirk- samen Reibungswiderstände. Nehmen wir nun an, es sei geglückt, die Auflagerkräfte C, sowie die Spannungen σ und τ in der Form C = C0 + C' X' + C'' X'' + C''' X''' + … [FORMEL] als geradlinige Funktionen der gegebenen Lasten P und gewisser, sta- tisch nicht bestimmbarer Grössen X herzustellen, wobei nur die mit dem Index 0 behafteten Werthe von P abhängen sollen, und wenden die obige Arbeitsgleichung der Reihe nach auf die früher erklärten Zustände X' = 1, X'' = 1, .... an, so ergeben sich, da die Kräfte C' mit den Spannungen σ' und τ', die C'' mit den σ'' und τ'' im Gleich- gewichte sind, die bei gegebenen Δ c, εx, εy, εz, γx, γy, γz zur Berech- nung der X ausreichenden Bedingungen (143) [FORMEL] dieselben lassen sich auch durch die eine Gleichung: (144) [FORMEL] ersetzen, in welcher X irgend eine statisch nicht bestimmbare Grösse und L die virtuelle Arbeit der Auflagerkräfte für den Zustand X = 1 bedeutet, während die Differentialquotienten [FORMEL] und [FORMEL] die Span- nungen σ und τ für jenen Zustand vorstellen. Die Verschiebung δm des Angriffspunktes m einer Last Pm wird (145) [FORMEL], wobei σ̅, τ̅ und C̅ diejenigen Spannungen und Auflagerkräfte sind,

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 172. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/184>, abgerufen am 23.11.2024.