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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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[Abbildung] Fig. 115.
inneren Kräfte durch ihre Mittelkraft H. Wegen der Symmetrie des
Belastungszustandes ist H parallel der in S an die Stabachse gelegten
[Abbildung] Fig. 116.
Tangente T T; sie habe von der Stabebene den
Abstand b, während die Entfernung ihrer Pro-
jektion auf die Stabebene vom Punkte S gleich
a sein möge, und es werde gesetzt
H a = M1; H b = M2.

Nach Zerlegung von P in P' = P cos a
und P'' = P sin a ergiebt sich für einen be-
liebigen Querschnitt D (vergl. Fig. 116, in
welcher die auf eine Stabhälfte wirkenden
Kräfte auf die Stabebene projicirt sind):
die Längskraft N = H cos ph + P' sin ph,
das um die zur Stabebene senkrechte u-Achse drehende Biegungs-
moment
Mu = P' r sin ph -- H (r + a -- r cos ph)
= P' r sin ph -- H r (1 -- cos ph) -- M1,
das um die in die Stabebene fallende v-Achse drehende Biegungs-
moment (nach Zerlegung von H in H cos ph und H sin ph)
Mv = -- P''r sin ph -- P' sin ph · c -- H cos ph · b
= -- (P'' r + P' c) sin ph -- M2 cos ph
und das um die in D an die Stabachse gelegte Tangente T1 T1
drehende Torsionsmoment
Md = P'' r (1 -- cos ph) -- P' c cos ph + M2 sin ph.

Sind nun H, M1, M2 bekannt, so vermag man für jeden Punkt
u, v des Querschnittes die Spannungen s und t sowie die Inanspruchnahme
k mit Hilfe der Gleichungen (136) bis (138) anzugeben, worauf der stets
einem Umfangspunkte entsprechende Werth kmax berechnet werden kann.

Die statisch nicht bestimmbaren Grössen H, M1, M2 lassen sich
mittelst der Bedingung


[Abbildung] Fig. 115.
inneren Kräfte durch ihre Mittelkraft H. Wegen der Symmetrie des
Belastungszustandes ist H parallel der in S an die Stabachse gelegten
[Abbildung] Fig. 116.
Tangente T T; sie habe von der Stabebene den
Abstand b, während die Entfernung ihrer Pro-
jektion auf die Stabebene vom Punkte S gleich
a sein möge, und es werde gesetzt
H a = M1; H b = M2.

Nach Zerlegung von P in P' = P cos α
und P'' = P sin α ergiebt sich für einen be-
liebigen Querschnitt D (vergl. Fig. 116, in
welcher die auf eine Stabhälfte wirkenden
Kräfte auf die Stabebene projicirt sind):
die Längskraft N = H cos φ + P' sin φ,
das um die zur Stabebene senkrechte u-Achse drehende Biegungs-
moment
Mu = P' r sin φ — H (r + a — r cos φ)
= P' r sin φ — H r (1 — cos φ) — M1,
das um die in die Stabebene fallende v-Achse drehende Biegungs-
moment (nach Zerlegung von H in H cos φ und H sin φ)
Mv = — P''r sin φ — P' sin φ · c — H cos φ · b
= — (P'' r + P' c) sin φ — M2 cos φ
und das um die in D an die Stabachse gelegte Tangente T1 T1
drehende Torsionsmoment
Md = P'' r (1 — cos φ) — P' c cos φ + M2 sin φ.

Sind nun H, M1, M2 bekannt, so vermag man für jeden Punkt
u, v des Querschnittes die Spannungen σ und τ sowie die Inanspruchnahme
k mit Hilfe der Gleichungen (136) bis (138) anzugeben, worauf der stets
einem Umfangspunkte entsprechende Werth kmax berechnet werden kann.

Die statisch nicht bestimmbaren Grössen H, M1, M2 lassen sich
mittelst der Bedingung

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[166/0178] [Abbildung Fig. 115.] inneren Kräfte durch ihre Mittelkraft H. Wegen der Symmetrie des Belastungszustandes ist H parallel der in S an die Stabachse gelegten [Abbildung Fig. 116.] Tangente T T; sie habe von der Stabebene den Abstand b, während die Entfernung ihrer Pro- jektion auf die Stabebene vom Punkte S gleich a sein möge, und es werde gesetzt H a = M1; H b = M2. Nach Zerlegung von P in P' = P cos α und P'' = P sin α ergiebt sich für einen be- liebigen Querschnitt D (vergl. Fig. 116, in welcher die auf eine Stabhälfte wirkenden Kräfte auf die Stabebene projicirt sind): die Längskraft N = H cos φ + P' sin φ, das um die zur Stabebene senkrechte u-Achse drehende Biegungs- moment Mu = P' r sin φ — H (r + a — r cos φ) = P' r sin φ — H r (1 — cos φ) — M1, das um die in die Stabebene fallende v-Achse drehende Biegungs- moment (nach Zerlegung von H in H cos φ und H sin φ) Mv = — P''r sin φ — P' sin φ · c — H cos φ · b = — (P'' r + P' c) sin φ — M2 cos φ und das um die in D an die Stabachse gelegte Tangente T1 T1 drehende Torsionsmoment Md = P'' r (1 — cos φ) — P' c cos φ + M2 sin φ. Sind nun H, M1, M2 bekannt, so vermag man für jeden Punkt u, v des Querschnittes die Spannungen σ und τ sowie die Inanspruchnahme k mit Hilfe der Gleichungen (136) bis (138) anzugeben, worauf der stets einem Umfangspunkte entsprechende Werth kmax berechnet werden kann. Die statisch nicht bestimmbaren Grössen H, M1, M2 lassen sich mittelst der Bedingung

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 166. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/178>, abgerufen am 26.11.2024.