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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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[Formel 1]

Für das Rechteck von der Breite b und der Höhe h ergiebt sich
mit d F = b d v und [Formel 2] :
[Formel 3] u. s. w.
[Formel 4] .

Im Falle r = 5 h wird z. B. Z = 1,006 J, und es leuchtet ein,
dass bei der Berechnung der im Brückenbau und Hochbau vorkommenden
Bogenträger stets Z = J gesetzt werden darf.

Für einen Kreisquerschnitt vom Halbmesser e ergiebt sich in
ähnlicher Weise
[Formel 5] .

3) Arbeitsbedingungen. Berechnung statisch nicht bestimm-
barer Grössen. Für die Folge sollen nur solche auf ein festes Ko-
ordinatensystem bezogene Verrückungen d und
D c der Angriffspunkte der äusseren Kräfte P
und C in Betracht gezogen werden, welche
durch Aenderungen der die Gestalt der Stabachse
bestimmenden Werthe d s und d ph bedingt sind.
Man hat sich also entweder sämmtliche äusseren
Kräfte in Punkten der Stabachse angreifend zu
denken (wie dies in der Regel geschieht) oder
man muss eine starre Verbindung ihrer Angriffs-
punkte mit der Stabachse voraussetzen.

[Abbildung] Fig. 108.

Um zu einem sehr übersichtlichen Ausdrucke für die virtuelle Form-
änderungs-Arbeit zu gelangen, denken wir uns durch zwei unendlich
nahe Querschnitte I und II (Fig. 108) ein plattenförmiges Stabstück ab-
gegrenzt und ersetzen die Spannungen s eines jeden Querschnittes durch
die im Querschnittsschwerpunkte angreifende Längskraft [Formel 6] und
ein Kräftepaar mit dem Momente [Formel 7] . Letzteres ist für den
Querschnitt I rechts drehend. Verschiebt sich nun, bei relativ fest-

[Formel 1]

Für das Rechteck von der Breite b und der Höhe h ergiebt sich
mit d F = b d v und [Formel 2] :
[Formel 3] u. s. w.
[Formel 4] .

Im Falle r = 5 h wird z. B. Z = 1,006 J, und es leuchtet ein,
dass bei der Berechnung der im Brückenbau und Hochbau vorkommenden
Bogenträger stets Z = J gesetzt werden darf.

Für einen Kreisquerschnitt vom Halbmesser e ergiebt sich in
ähnlicher Weise
[Formel 5] .

3) Arbeitsbedingungen. Berechnung statisch nicht bestimm-
barer Grössen. Für die Folge sollen nur solche auf ein festes Ko-
ordinatensystem bezogene Verrückungen δ und
Δ c der Angriffspunkte der äusseren Kräfte P
und C in Betracht gezogen werden, welche
durch Aenderungen der die Gestalt der Stabachse
bestimmenden Werthe d s und d φ bedingt sind.
Man hat sich also entweder sämmtliche äusseren
Kräfte in Punkten der Stabachse angreifend zu
denken (wie dies in der Regel geschieht) oder
man muss eine starre Verbindung ihrer Angriffs-
punkte mit der Stabachse voraussetzen.

[Abbildung] Fig. 108.

Um zu einem sehr übersichtlichen Ausdrucke für die virtuelle Form-
änderungs-Arbeit zu gelangen, denken wir uns durch zwei unendlich
nahe Querschnitte I und II (Fig. 108) ein plattenförmiges Stabstück ab-
gegrenzt und ersetzen die Spannungen σ eines jeden Querschnittes durch
die im Querschnittsschwerpunkte angreifende Längskraft [Formel 6] und
ein Kräftepaar mit dem Momente [Formel 7] . Letzteres ist für den
Querschnitt I rechts drehend. Verschiebt sich nun, bei relativ fest-

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[149/0161] [FORMEL] Für das Rechteck von der Breite b und der Höhe h ergiebt sich mit d F = b d v und [FORMEL]: [FORMEL] u. s. w. [FORMEL]. Im Falle r = 5 h wird z. B. Z = 1,006 J, und es leuchtet ein, dass bei der Berechnung der im Brückenbau und Hochbau vorkommenden Bogenträger stets Z = J gesetzt werden darf. Für einen Kreisquerschnitt vom Halbmesser e ergiebt sich in ähnlicher Weise [FORMEL]. 3) Arbeitsbedingungen. Berechnung statisch nicht bestimm- barer Grössen. Für die Folge sollen nur solche auf ein festes Ko- ordinatensystem bezogene Verrückungen δ und Δ c der Angriffspunkte der äusseren Kräfte P und C in Betracht gezogen werden, welche durch Aenderungen der die Gestalt der Stabachse bestimmenden Werthe d s und d φ bedingt sind. Man hat sich also entweder sämmtliche äusseren Kräfte in Punkten der Stabachse angreifend zu denken (wie dies in der Regel geschieht) oder man muss eine starre Verbindung ihrer Angriffs- punkte mit der Stabachse voraussetzen. [Abbildung Fig. 108.] Um zu einem sehr übersichtlichen Ausdrucke für die virtuelle Form- änderungs-Arbeit zu gelangen, denken wir uns durch zwei unendlich nahe Querschnitte I und II (Fig. 108) ein plattenförmiges Stabstück ab- gegrenzt und ersetzen die Spannungen σ eines jeden Querschnittes durch die im Querschnittsschwerpunkte angreifende Längskraft [FORMEL] und ein Kräftepaar mit dem Momente [FORMEL]. Letzteres ist für den Querschnitt I rechts drehend. Verschiebt sich nun, bei relativ fest-

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 149. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/161>, abgerufen am 02.05.2024.