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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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liegendem Querschnitte II, der Querschnitt I im Sinne von N um D d s,
so leistet N die virtuelle Arbeit N D d s, während bei der hierauf vor-
genommenen Drehung des Querschnittes um den Winkel D (-- d ph) das
Kräftepaar die Arbeit -- M D (-- d ph) verrichtet, wobei das erste Minus-
zeichen nöthig ist, weil D (-- d ph) die Vergrösserung des ursprünglich
von den beiden Querschnitten gebildeten Winkels (-- d ph) vorstellt, mit-
hin der Sinn der Querschnittsdrehung demjenigen des Kräftepaares ent-
gegengesetzt ist. Die virtuelle Formänderungs-Arbeit ist für die be-
trachtete Platte
d Av = N D d s + M D d ph
und für den ganzen Stab:
[Formel 1] .

Die Arbeitsgleichung, welche ausdrückt, dass die von den äusseren
Kräften P und C geleistete virtuelle Arbeit gleich der virtuellen Form-
änderungs-Arbeit ist, lautet, mit den auf Seite 7 erklärten Bezeichnungen,
[Formel 2] ;
sie gilt für beliebige mögliche, verschwindend kleine Verschiebungen und
möge zunächst mit der im § 13 entwickelten Arbeitsbedingung verglichen
werden. Dazu führen wir ein:
[Formel 3] ,
erhalten
[Formel 4] und setzen, indem wir die durch irgend einen, mittelst des Index a
gekennzeichneten Belastungszustand sowie durch Temperaturänderungen
hervorgerufenen Verschiebungen da, D ca, D d sa, D d ph a einführen, nach
den Gleich. (86) und (87):
[Formel 5] .

Wir gelangen, mit der abkürzenden Bezeichnung
[Formel 6] zu der, irgend einem nur gedachten Belastungszustande, welcher von
dem die Verschiebungen erzeugenden (a) durch den Index b unterschieden
werde, entsprechenden Arbeitsgleichung:

liegendem Querschnitte II, der Querschnitt I im Sinne von N um Δ d s,
so leistet N die virtuelle Arbeit N Δ d s, während bei der hierauf vor-
genommenen Drehung des Querschnittes um den Winkel Δ (— d φ) das
Kräftepaar die Arbeit — M Δ (— d φ) verrichtet, wobei das erste Minus-
zeichen nöthig ist, weil Δ (— d φ) die Vergrösserung des ursprünglich
von den beiden Querschnitten gebildeten Winkels (— d φ) vorstellt, mit-
hin der Sinn der Querschnittsdrehung demjenigen des Kräftepaares ent-
gegengesetzt ist. Die virtuelle Formänderungs-Arbeit ist für die be-
trachtete Platte
d Av = N Δ d s + M Δ d φ
und für den ganzen Stab:
[Formel 1] .

Die Arbeitsgleichung, welche ausdrückt, dass die von den äusseren
Kräften P und C geleistete virtuelle Arbeit gleich der virtuellen Form-
änderungs-Arbeit ist, lautet, mit den auf Seite 7 erklärten Bezeichnungen,
[Formel 2] ;
sie gilt für beliebige mögliche, verschwindend kleine Verschiebungen und
möge zunächst mit der im § 13 entwickelten Arbeitsbedingung verglichen
werden. Dazu führen wir ein:
[Formel 3] ,
erhalten
[Formel 4] und setzen, indem wir die durch irgend einen, mittelst des Index a
gekennzeichneten Belastungszustand sowie durch Temperaturänderungen
hervorgerufenen Verschiebungen δa, Δ ca, Δ d sa, Δ d φ a einführen, nach
den Gleich. (86) und (87):
[Formel 5] .

Wir gelangen, mit der abkürzenden Bezeichnung
[Formel 6] zu der, irgend einem nur gedachten Belastungszustande, welcher von
dem die Verschiebungen erzeugenden (a) durch den Index b unterschieden
werde, entsprechenden Arbeitsgleichung:

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[150/0162] liegendem Querschnitte II, der Querschnitt I im Sinne von N um Δ d s, so leistet N die virtuelle Arbeit N Δ d s, während bei der hierauf vor- genommenen Drehung des Querschnittes um den Winkel Δ (— d φ) das Kräftepaar die Arbeit — M Δ (— d φ) verrichtet, wobei das erste Minus- zeichen nöthig ist, weil Δ (— d φ) die Vergrösserung des ursprünglich von den beiden Querschnitten gebildeten Winkels (— d φ) vorstellt, mit- hin der Sinn der Querschnittsdrehung demjenigen des Kräftepaares ent- gegengesetzt ist. Die virtuelle Formänderungs-Arbeit ist für die be- trachtete Platte d Av = N Δ d s + M Δ d φ und für den ganzen Stab: [FORMEL]. Die Arbeitsgleichung, welche ausdrückt, dass die von den äusseren Kräften P und C geleistete virtuelle Arbeit gleich der virtuellen Form- änderungs-Arbeit ist, lautet, mit den auf Seite 7 erklärten Bezeichnungen, [FORMEL]; sie gilt für beliebige mögliche, verschwindend kleine Verschiebungen und möge zunächst mit der im § 13 entwickelten Arbeitsbedingung verglichen werden. Dazu führen wir ein: [FORMEL], erhalten [FORMEL] und setzen, indem wir die durch irgend einen, mittelst des Index a gekennzeichneten Belastungszustand sowie durch Temperaturänderungen hervorgerufenen Verschiebungen δa, Δ ca, Δ d sa, Δ d φ a einführen, nach den Gleich. (86) und (87): [FORMEL]. Wir gelangen, mit der abkürzenden Bezeichnung [FORMEL] zu der, irgend einem nur gedachten Belastungszustande, welcher von dem die Verschiebungen erzeugenden (a) durch den Index b unterschieden werde, entsprechenden Arbeitsgleichung:

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 150. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/162>, abgerufen am 02.05.2024.