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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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woraus sich mit der schon früher benutzten Bezeichnung t1 -- t2 = D t
ergiebt:
[Formel 1] und hierfür darf, mit e1 + e2 = h, stets gesetzt werden:
[Formel 2] ,
so dass schliesslich folgt
[Formel 3] .

Im Falle r = infinity entsteht, wegen [Formel 4]
[Formel 5] ,
d. i. die früher vorausgesetzte geradlinige Funktion.

In der Regel werden die Ergebnisse von (91) und (92) nur wenig
von einander abweichen.

Indem wir in der Folge annehmen, dass sich t nach dem durch
die Gleichung 91 dargestellten Gesetze ändert, setzen wir:
[Formel 6] und (angenähert):
[Formel 7] .*)

Um nun die durch äussere Kräfte erzeugten s, D d s und D d ph zu
ermitteln, setzen wir, indem wir t = 0 und mithin auch D v = 0 an-
nehmen,
[Formel 8] ,
führen diesen Werth in die Gleichgewichtsbedingungen ein und erhalten
die Beziehungen
[Formel 9] .

*) Bei der Berechnung ungleichmässig erwärmter Bogenträger ist die
Näherungsformel schon deshalb am Platze, weil das Gesetz, welchem t folgt,
sich nie scharf angeben lässt.
10*

woraus sich mit der schon früher benutzten Bezeichnung t1 — t2 = Δ t
ergiebt:
[Formel 1] und hierfür darf, mit e1 + e2 = h, stets gesetzt werden:
[Formel 2] ,
so dass schliesslich folgt
[Formel 3] .

Im Falle r = ∞ entsteht, wegen [Formel 4]
[Formel 5] ,
d. i. die früher vorausgesetzte geradlinige Funktion.

In der Regel werden die Ergebnisse von (91) und (92) nur wenig
von einander abweichen.

Indem wir in der Folge annehmen, dass sich t nach dem durch
die Gleichung 91 dargestellten Gesetze ändert, setzen wir:
[Formel 6] und (angenähert):
[Formel 7] .*)

Um nun die durch äussere Kräfte erzeugten σ, Δ d s und Δ d φ zu
ermitteln, setzen wir, indem wir t = 0 und mithin auch Δ v = 0 an-
nehmen,
[Formel 8] ,
führen diesen Werth in die Gleichgewichtsbedingungen ein und erhalten
die Beziehungen
[Formel 9] .

*) Bei der Berechnung ungleichmässig erwärmter Bogenträger ist die
Näherungsformel schon deshalb am Platze, weil das Gesetz, welchem t folgt,
sich nie scharf angeben lässt.
10*
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[147/0159] woraus sich mit der schon früher benutzten Bezeichnung t1 — t2 = Δ t ergiebt: [FORMEL] und hierfür darf, mit e1 + e2 = h, stets gesetzt werden: [FORMEL], so dass schliesslich folgt [FORMEL]. Im Falle r = ∞ entsteht, wegen [FORMEL] [FORMEL], d. i. die früher vorausgesetzte geradlinige Funktion. In der Regel werden die Ergebnisse von (91) und (92) nur wenig von einander abweichen. Indem wir in der Folge annehmen, dass sich t nach dem durch die Gleichung 91 dargestellten Gesetze ändert, setzen wir: [FORMEL] und (angenähert): [FORMEL]. *) Um nun die durch äussere Kräfte erzeugten σ, Δ d s und Δ d φ zu ermitteln, setzen wir, indem wir t = 0 und mithin auch Δ v = 0 an- nehmen, [FORMEL], führen diesen Werth in die Gleichgewichtsbedingungen ein und erhalten die Beziehungen [FORMEL]. *) Bei der Berechnung ungleichmässig erwärmter Bogenträger ist die Näherungsformel schon deshalb am Platze, weil das Gesetz, welchem t folgt, sich nie scharf angeben lässt. 10*

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 147. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/159>, abgerufen am 24.11.2024.