Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

rufen werden, sobald nämlich in Folge jener Temperaturänderungen
äussere Kräfte entstehen.

Es frägt sich nun:
Welchem Gesetze t = F (v) muss die Temperaturänderung
innerhalb des Querschnittes eines krummen Stabes folgen,
damit auch für diesen mit den äusseren Kräften die Span-
nungen verschwinden.

Wir gehen von der Gleichung
D d sv = D d s + D v d ph + v D d ph
aus, bezeichnen mit
t die Temperaturänderung an beliebiger Stelle v,
t0 " " für v = 0,
t1 " " " v = + e1,
t2 " " " v = -- e2
setzen, da auf den Stab keine äusseren Kräfte wirken sollen und s = 0
sein soll,
D d sv = e t d sv = -- e t (r -- v) d ph
D d s = e t0 d s = -- e t0 r d ph
und erhalten die Bedingung
[Formel 1] .

Wird diese Gleichung differentürt, so entsteht, mit D d v = e t d v:
[Formel 2] und hieraus folgt:
[Formel 3] .

Da nun für v = 0: t = t0 ist, so ergiebt sich
[Formel 4] und
[Formel 5] .

Setzt man erst v = -- e2 und t = t2, hierauf v = + e1 und t = t1,
so findet man
[Formel 6] ,
[Formel 7] und
[Formel 8] ,

rufen werden, sobald nämlich in Folge jener Temperaturänderungen
äussere Kräfte entstehen.

Es frägt sich nun:
Welchem Gesetze t = F (v) muss die Temperaturänderung
innerhalb des Querschnittes eines krummen Stabes folgen,
damit auch für diesen mit den äusseren Kräften die Span-
nungen verschwinden.

Wir gehen von der Gleichung
Δ d sv = Δ d s + Δ v d φ + v Δ d φ
aus, bezeichnen mit
t die Temperaturänderung an beliebiger Stelle v,
t0 „ „ für v = 0,
t1 „ „ „ v = + e1,
t2 „ „ „ v = — e2
setzen, da auf den Stab keine äusseren Kräfte wirken sollen und σ = 0
sein soll,
Δ d sv = ε t d sv = — ε t (r — v) d φ
Δ d s = ε t0 d s = — ε t0 r d φ
und erhalten die Bedingung
[Formel 1] .

Wird diese Gleichung differentürt, so entsteht, mit Δ d v = ε t d v:
[Formel 2] und hieraus folgt:
[Formel 3] .

Da nun für v = 0: t = t0 ist, so ergiebt sich
[Formel 4] und
[Formel 5] .

Setzt man erst v = — e2 und t = t2, hierauf v = + e1 und t = t1,
so findet man
[Formel 6] ,
[Formel 7] und
[Formel 8] ,

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0158" n="146"/>
rufen werden, sobald nämlich in Folge jener Temperaturänderungen<lb/>
äussere Kräfte entstehen.</p><lb/>
          <p>Es frägt sich nun:<lb/><hi rendition="#et">Welchem Gesetze <hi rendition="#i">t</hi> = <hi rendition="#i">F</hi> (<hi rendition="#i">v</hi>) muss die Temperaturänderung<lb/>
innerhalb des Querschnittes eines krummen Stabes folgen,<lb/>
damit auch für diesen mit den äusseren Kräften die Span-<lb/>
nungen verschwinden.</hi></p><lb/>
          <p>Wir gehen von der Gleichung<lb/><hi rendition="#c">&#x0394; <hi rendition="#i">d s<hi rendition="#sub">v</hi></hi> = &#x0394; <hi rendition="#i">d s</hi> + &#x0394; <hi rendition="#i">v d</hi> &#x03C6; + <hi rendition="#i">v</hi> &#x0394; <hi rendition="#i">d</hi> &#x03C6;</hi><lb/>
aus, bezeichnen mit<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#i">t</hi> die Temperaturänderung an beliebiger Stelle <hi rendition="#i">v</hi>,<lb/><hi rendition="#i">t</hi><hi rendition="#sub">0</hi> &#x201E; &#x201E; für <hi rendition="#i">v</hi> = 0,<lb/><hi rendition="#i">t</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x201E; &#x201E; &#x201E; <hi rendition="#i">v</hi> = + <hi rendition="#i">e</hi><hi rendition="#sub">1</hi>,<lb/><hi rendition="#i">t</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x201E; &#x201E; &#x201E; <hi rendition="#i">v</hi> = &#x2014; <hi rendition="#i">e</hi><hi rendition="#sub">2</hi></hi><lb/>
setzen, da auf den Stab keine äusseren Kräfte wirken sollen und &#x03C3; = 0<lb/>
sein soll,<lb/><hi rendition="#c">&#x0394; <hi rendition="#i">d s<hi rendition="#sub">v</hi></hi> = &#x03B5; <hi rendition="#i">t d s<hi rendition="#sub">v</hi></hi> = &#x2014; &#x03B5; <hi rendition="#i">t</hi> (<hi rendition="#i">r</hi> &#x2014; <hi rendition="#i">v</hi>) <hi rendition="#i">d</hi> &#x03C6;<lb/>
&#x0394; <hi rendition="#i">d s</hi> = &#x03B5; <hi rendition="#i">t</hi><hi rendition="#sub">0</hi> <hi rendition="#i">d s</hi> = &#x2014; &#x03B5; <hi rendition="#i">t</hi><hi rendition="#sub">0</hi> <hi rendition="#i">r d</hi> &#x03C6;</hi><lb/>
und erhalten die Bedingung<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/>
          <p>Wird diese Gleichung differentürt, so entsteht, mit &#x0394; <hi rendition="#i">d v</hi> = &#x03B5; <hi rendition="#i">t d v</hi>:<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> und hieraus folgt:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/>
          <p>Da nun für <hi rendition="#i">v</hi> = 0: <hi rendition="#i">t</hi> = <hi rendition="#i">t</hi><hi rendition="#sub">0</hi> ist, so ergiebt sich<lb/><hi rendition="#c"><formula/> und<lb/><formula/>.</hi></p><lb/>
          <p>Setzt man erst <hi rendition="#i">v</hi> = &#x2014; <hi rendition="#i">e</hi><hi rendition="#sub">2</hi> und <hi rendition="#i">t</hi> = <hi rendition="#i">t</hi><hi rendition="#sub">2</hi>, hierauf <hi rendition="#i">v</hi> = + <hi rendition="#i">e</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und <hi rendition="#i">t</hi> = <hi rendition="#i">t</hi><hi rendition="#sub">1</hi>,<lb/>
so findet man<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,<lb/><formula/> und<lb/><formula/>,</hi><lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[146/0158] rufen werden, sobald nämlich in Folge jener Temperaturänderungen äussere Kräfte entstehen. Es frägt sich nun: Welchem Gesetze t = F (v) muss die Temperaturänderung innerhalb des Querschnittes eines krummen Stabes folgen, damit auch für diesen mit den äusseren Kräften die Span- nungen verschwinden. Wir gehen von der Gleichung Δ d sv = Δ d s + Δ v d φ + v Δ d φ aus, bezeichnen mit t die Temperaturänderung an beliebiger Stelle v, t0 „ „ für v = 0, t1 „ „ „ v = + e1, t2 „ „ „ v = — e2 setzen, da auf den Stab keine äusseren Kräfte wirken sollen und σ = 0 sein soll, Δ d sv = ε t d sv = — ε t (r — v) d φ Δ d s = ε t0 d s = — ε t0 r d φ und erhalten die Bedingung [FORMEL]. Wird diese Gleichung differentürt, so entsteht, mit Δ d v = ε t d v: [FORMEL] und hieraus folgt: [FORMEL]. Da nun für v = 0: t = t0 ist, so ergiebt sich [FORMEL] und [FORMEL]. Setzt man erst v = — e2 und t = t2, hierauf v = + e1 und t = t1, so findet man [FORMEL], [FORMEL] und [FORMEL],

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/158
Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 146. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/158>, abgerufen am 02.05.2024.