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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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und beim Zusammenwirken von s und t:
[Formel 1] ,
so dass sich ergiebt:
[Formel 2] .

Dividirt man Zähler und Nenner der rechten Seite dieser Gleichung
durch [Formel 3] , so erhält man
[Formel 4] ,
worein zu setzen
[Formel 5] ,
unter [Formel 6] den Koefficienten der Querdehnung verstanden; derselbe ist
für Metalle = [Formel 7] bis [Formel 8] .

Differentiirt man (88), um das nach Einführung von D v in dem-
selben stehende Integral zu beseitigen, so gelangt man zu einer Diffe-
rentialgleichung erster Ordnung zwischen den 3 Veränderlichen s, v, t
und ist dann im Stande, s als Funktion von v darzustellen, sobald t
als Funktion von v gegeben ist. Die beiden in s noch enthaltenen
Unbekannten [Formel 9] und [Formel 10] können schliesslich mit Hilfe der Gleich-
gewichtsbedingungen
[Formel 11] berechnet werden, unter N die Längskraft und unter M das Biegungs-
moment für den fraglichen Querschnitt verstanden. Vergl. Seite 66.

Wir wollen zunächst (vorbehaltlich einer späteren genaueren Unter-
suchung) den von s abhängigen Theil von D v vernachlässigen und
D d v = e t d v setzen; sodann wollen wir, ebenso wie beim geraden Stabe,
nur solche Temperaturzustände in Betracht ziehen, welche keinen un-
mittelbaren Einfluss auf die Spannungen s haben.

Beim geraden Stabe wurde gezeigt, dass mit den äusseren Kräften
(P und C) auch die Spannungen s verschwinden, sobald t eine Funktion
ersten Grades der Querschnittskoordinaten u und v ist; es können dann
durch Temperaturänderungen zwar beachtenswerthe Formänderungen,
aber nur im Falle statischer Unbestimmtheit Spannungen hervorge-

Müller-Breslau, Die neueren Methoden der Festigkeitslehre. 10

und beim Zusammenwirken von σ und t:
[Formel 1] ,
so dass sich ergiebt:
[Formel 2] .

Dividirt man Zähler und Nenner der rechten Seite dieser Gleichung
durch [Formel 3] , so erhält man
[Formel 4] ,
worein zu setzen
[Formel 5] ,
unter [Formel 6] den Koefficienten der Querdehnung verstanden; derselbe ist
für Metalle = [Formel 7] bis [Formel 8] .

Differentiirt man (88), um das nach Einführung von Δ v in dem-
selben stehende Integral zu beseitigen, so gelangt man zu einer Diffe-
rentialgleichung erster Ordnung zwischen den 3 Veränderlichen σ, v, t
und ist dann im Stande, σ als Funktion von v darzustellen, sobald t
als Funktion von v gegeben ist. Die beiden in σ noch enthaltenen
Unbekannten [Formel 9] und [Formel 10] können schliesslich mit Hilfe der Gleich-
gewichtsbedingungen
[Formel 11] berechnet werden, unter N die Längskraft und unter M das Biegungs-
moment für den fraglichen Querschnitt verstanden. Vergl. Seite 66.

Wir wollen zunächst (vorbehaltlich einer späteren genaueren Unter-
suchung) den von σ abhängigen Theil von Δ v vernachlässigen und
Δ d v = ε t d v setzen; sodann wollen wir, ebenso wie beim geraden Stabe,
nur solche Temperaturzustände in Betracht ziehen, welche keinen un-
mittelbaren Einfluss auf die Spannungen σ haben.

Beim geraden Stabe wurde gezeigt, dass mit den äusseren Kräften
(P und C) auch die Spannungen σ verschwinden, sobald t eine Funktion
ersten Grades der Querschnittskoordinaten u und v ist; es können dann
durch Temperaturänderungen zwar beachtenswerthe Formänderungen,
aber nur im Falle statischer Unbestimmtheit Spannungen hervorge-

Müller-Breslau, Die neueren Methoden der Festigkeitslehre. 10
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[145/0157] und beim Zusammenwirken von σ und t: [FORMEL], so dass sich ergiebt: [FORMEL]. Dividirt man Zähler und Nenner der rechten Seite dieser Gleichung durch [FORMEL], so erhält man [FORMEL], worein zu setzen [FORMEL], unter [FORMEL] den Koefficienten der Querdehnung verstanden; derselbe ist für Metalle = [FORMEL] bis [FORMEL]. Differentiirt man (88), um das nach Einführung von Δ v in dem- selben stehende Integral zu beseitigen, so gelangt man zu einer Diffe- rentialgleichung erster Ordnung zwischen den 3 Veränderlichen σ, v, t und ist dann im Stande, σ als Funktion von v darzustellen, sobald t als Funktion von v gegeben ist. Die beiden in σ noch enthaltenen Unbekannten [FORMEL] und [FORMEL] können schliesslich mit Hilfe der Gleich- gewichtsbedingungen [FORMEL] berechnet werden, unter N die Längskraft und unter M das Biegungs- moment für den fraglichen Querschnitt verstanden. Vergl. Seite 66. Wir wollen zunächst (vorbehaltlich einer späteren genaueren Unter- suchung) den von σ abhängigen Theil von Δ v vernachlässigen und Δ d v = ε t d v setzen; sodann wollen wir, ebenso wie beim geraden Stabe, nur solche Temperaturzustände in Betracht ziehen, welche keinen un- mittelbaren Einfluss auf die Spannungen σ haben. Beim geraden Stabe wurde gezeigt, dass mit den äusseren Kräften (P und C) auch die Spannungen σ verschwinden, sobald t eine Funktion ersten Grades der Querschnittskoordinaten u und v ist; es können dann durch Temperaturänderungen zwar beachtenswerthe Formänderungen, aber nur im Falle statischer Unbestimmtheit Spannungen hervorge- Müller-Breslau, Die neueren Methoden der Festigkeitslehre. 10

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 145. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/157>, abgerufen am 24.11.2024.