Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.Wege gefunden werden, während sich die in den Gleichungen (X) vor- Formeln für die durch einen Parabelbogen versteifte parabo- Die Gleichungen XIII gehen, mit Vernachlässigung der unwesentlichen, Bei Berechnung der Summen S
[Formel 10]
und S S' s ist es stets zulässig, nur *) In den Gleichungen XIII dürfen die von N' und N'' abhängigen Glieder stets vernachlässigt werden. **) Es ist hierbei die Dehnung der Stücke E1 L und T E2 der Kette ver-
nachlässigt worden. Wege gefunden werden, während sich die in den Gleichungen (X) vor- Formeln für die durch einen Parabelbogen versteifte parabo- Die Gleichungen XIII gehen, mit Vernachlässigung der unwesentlichen, Bei Berechnung der Summen Σ
[Formel 10]
und Σ S' s ist es stets zulässig, nur *) In den Gleichungen XIII dürfen die von N' und N'' abhängigen Glieder stets vernachlässigt werden. **) Es ist hierbei die Dehnung der Stücke E1 L und T E2 der Kette ver-
nachlässigt worden. <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0148" n="136"/> Wege gefunden werden, während sich die in den Gleichungen (X) vor-<lb/> kommenden Integrale u. A. mittelst der <hi rendition="#g">Simpson</hi>’schen Formel er-<lb/> mitteln lassen. <note place="foot" n="*)">In den Gleichungen XIII dürfen die von <hi rendition="#i">N'</hi> und <hi rendition="#i">N''</hi> abhängigen Glieder<lb/> stets vernachlässigt werden.</note></p><lb/> <p><hi rendition="#g">Formeln für die durch einen Parabelbogen versteifte parabo-<lb/> lische Kette</hi>. Sind <hi rendition="#i">f'</hi> und <hi rendition="#i">f''</hi> die Werthe von <hi rendition="#i">y'</hi> und <hi rendition="#i">y''</hi> bei <hi rendition="#i">x</hi> = ½ <hi rendition="#i">l</hi>, so ist<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">y'</hi> = <formula/> und <hi rendition="#i">y''</hi> = <formula/></hi><lb/> und es folgt, wenn <hi rendition="#i">J' = J</hi> cos φ durch einen konstanten Mittelwerth <hi rendition="#i">J<hi rendition="#sub">c</hi></hi> ersetzt wird,<lb/><hi rendition="#c">(XIV) <formula/>.</hi></p><lb/> <p>Die Gleichungen XIII gehen, mit Vernachlässigung der unwesentlichen,<lb/> von <hi rendition="#i">N'</hi> und <hi rendition="#i">N''</hi> abhängigen Glieder, über in<lb/><hi rendition="#et"><formula/> und<lb/><formula/>,</hi><lb/> und es ergeben sich nach Gleich. (76) bei <hi rendition="#i">x = a</hi> die Ordinaten<lb/><hi rendition="#c">δ' = <formula/> und δ'' = <formula/>,</hi><lb/> wofür stets gesetzt werden darf (Gleich. 77):<lb/><hi rendition="#c">(XV) δ' = <formula/> und δ'' = <formula/>.</hi></p><lb/> <p>Bei Berechnung der Summen Σ <formula/> und Σ <hi rendition="#i">S' s</hi> ist es stets zulässig, nur<lb/> die Spannkräfte <hi rendition="#i">S'</hi> der Kette zu berücksichtigen; dieselben sind für die unter<lb/> α<hi rendition="#sub">1</hi>, α<hi rendition="#sub">2</hi> ..... α<hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">n</hi></hi> geneigten Stäbe bezieh.<lb/><hi rendition="#c">1 · sec α<hi rendition="#sub">1</hi>, 1 · sec α<hi rendition="#sub">2</hi>, ......, 1 · sec α<hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">n</hi></hi>,</hi><lb/> so dass sich, wenn der Querschnitt der Kette dem Gesetze<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">F = F<hi rendition="#sub">s</hi></hi> sec α</hi><lb/> folgt, wobei <hi rendition="#i">F<hi rendition="#sub">s</hi></hi> = Querschnitt der Kette im Scheitel,<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> ergiebt, und hierfür darf bei Annahme einer von <hi rendition="#i">L</hi> bis <hi rendition="#i">T</hi> stetig gekrümmten<lb/> Kette und wenn <hi rendition="#i">y</hi> den Abstand des bei <hi rendition="#i">x</hi> gelegenen Kettenpunktes von der<lb/> Wagerechten durch <hi rendition="#i">L</hi> bezeichnet, gesetzt werden<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> <hi rendition="#et"><formula/>. <note place="foot" n="**)">Es ist hierbei die Dehnung der Stücke <hi rendition="#i">E</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">L</hi> und <hi rendition="#i">T E</hi><hi rendition="#sub">2</hi> der Kette ver-<lb/> nachlässigt worden.</note></hi></p><lb/> </div> </div> </body> </text> </TEI> [136/0148]
Wege gefunden werden, während sich die in den Gleichungen (X) vor-
kommenden Integrale u. A. mittelst der Simpson’schen Formel er-
mitteln lassen. *)
Formeln für die durch einen Parabelbogen versteifte parabo-
lische Kette. Sind f' und f'' die Werthe von y' und y'' bei x = ½ l, so ist
y' = [FORMEL] und y'' = [FORMEL]
und es folgt, wenn J' = J cos φ durch einen konstanten Mittelwerth Jc ersetzt wird,
(XIV) [FORMEL].
Die Gleichungen XIII gehen, mit Vernachlässigung der unwesentlichen,
von N' und N'' abhängigen Glieder, über in
[FORMEL] und
[FORMEL],
und es ergeben sich nach Gleich. (76) bei x = a die Ordinaten
δ' = [FORMEL] und δ'' = [FORMEL],
wofür stets gesetzt werden darf (Gleich. 77):
(XV) δ' = [FORMEL] und δ'' = [FORMEL].
Bei Berechnung der Summen Σ [FORMEL] und Σ S' s ist es stets zulässig, nur
die Spannkräfte S' der Kette zu berücksichtigen; dieselben sind für die unter
α1, α2 ..... αn geneigten Stäbe bezieh.
1 · sec α1, 1 · sec α2, ......, 1 · sec αn,
so dass sich, wenn der Querschnitt der Kette dem Gesetze
F = Fs sec α
folgt, wobei Fs = Querschnitt der Kette im Scheitel,
[FORMEL] ergiebt, und hierfür darf bei Annahme einer von L bis T stetig gekrümmten
Kette und wenn y den Abstand des bei x gelegenen Kettenpunktes von der
Wagerechten durch L bezeichnet, gesetzt werden
[FORMEL] [FORMEL]. **)
*) In den Gleichungen XIII dürfen die von N' und N'' abhängigen Glieder
stets vernachlässigt werden.
**) Es ist hierbei die Dehnung der Stücke E1 L und T E2 der Kette ver-
nachlässigt worden.
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Zitationshilfe: | Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 136. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/148>, abgerufen am 08.07.2024. |