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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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Mit der stets zulässigen Vernachlässigung des fast einflusslosen
Werthes N', sowie des ersten Gliedes des Ausdruckes für Nx, ergeben
sich zur Berechnung von X' und X'' die Gleichungen:
(X) [Formel 1] *)

Die Summen S erstrecken sich über Kette, Hängenstangen und
Pendelpfeiler und die Integrale über den ganzen Bogen.

Um die virtuellen Arbeiten L' und L'' der Auflagerkräfte zu be-
rechnen, nehmen wir die Wagerechte durch die Punkte A und B relativ
festliegend an und bezeichnen die Verschiebungen der Stützpunkte N1
und N2 im Sinne von N1 E1 bezieh. N2 E2 mit x1 und x2, die Senkungen
der Punkte N3 und N4 mit x3 und x4 und die Vergrösserung der Stütz-
weite l mit D l. Es ist dann die von den Stützendrücken
X'', C1 = X' sec a1, C2 = X' sec an,
C3 = X' (tg a1 + tg a2), C4 = X' (tg an -- 1 + tg an)
geleistete virtuelle Arbeit:
= -- X'' D l -- X' sec a1 · x1 -- X' sec an · x2 -- X' (tg a1 + tg a2) x3
-- X' (tg an -- 1 + tg an) x4
und es folgt für den Zustand X' = 1:
(XI) L' = -- x1 sec a1 -- x2 sec an -- x3 (tg a1 + tg a2)
-- x4 (tg an -- 1 + tg an)
und für den Zustand X'' = 1
(XII) L'' = -- D l.

d' und d'' sind die unter der Last P gemessenen Ordinaten der
für die Zustände X' = 1 und X'' = 1 zu zeichnenden Biegungslinien
eines bei A und B frei aufliegenden Balkens A S B (des Hauptträgers
unseres Stabwerks); sie können mit Hilfe ihrer Differentialgleichungen:
(XIII) [Formel 2]
berechnet oder nach der im § 18 gegebenen Anleitung auf graphischem

*) Es bedeutet, wie in Aufgabe 1, Fc den konstanten Mittelwerth aus den
veränderlichen Werthen F sec ph, wobei F = Querschnitt des Bogens an der
Stelle x.

Mit der stets zulässigen Vernachlässigung des fast einflusslosen
Werthes N', sowie des ersten Gliedes des Ausdruckes für Nx, ergeben
sich zur Berechnung von X' und X'' die Gleichungen:
(X) [Formel 1] *)

Die Summen Σ erstrecken sich über Kette, Hängenstangen und
Pendelpfeiler und die Integrale über den ganzen Bogen.

Um die virtuellen Arbeiten L' und L'' der Auflagerkräfte zu be-
rechnen, nehmen wir die Wagerechte durch die Punkte A und B relativ
festliegend an und bezeichnen die Verschiebungen der Stützpunkte N1
und N2 im Sinne von N1 E1 bezieh. N2 E2 mit ξ1 und ξ2, die Senkungen
der Punkte N3 und N4 mit ξ3 und ξ4 und die Vergrösserung der Stütz-
weite l mit Δ l. Es ist dann die von den Stützendrücken
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C3 = X' (tg α1 + tg α2), C4 = X' (tg αn — 1 + tg αn)
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— X' (tg αn — 1 + tg αn) ξ4
und es folgt für den Zustand X' = 1:
(XI) L' = — ξ1 sec α1 — ξ2 sec αn — ξ3 (tg α1 + tg α2)
— ξ4 (tg αn — 1 + tg αn)
und für den Zustand X'' = 1
(XII) L'' = — Δ l.

δ' und δ'' sind die unter der Last P gemessenen Ordinaten der
für die Zustände X' = 1 und X'' = 1 zu zeichnenden Biegungslinien
eines bei A und B frei aufliegenden Balkens A S B (des Hauptträgers
unseres Stabwerks); sie können mit Hilfe ihrer Differentialgleichungen:
(XIII) [Formel 2]
berechnet oder nach der im § 18 gegebenen Anleitung auf graphischem

*) Es bedeutet, wie in Aufgabe 1, Fc den konstanten Mittelwerth aus den
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[135/0147] Mit der stets zulässigen Vernachlässigung des fast einflusslosen Werthes N', sowie des ersten Gliedes des Ausdruckes für Nx, ergeben sich zur Berechnung von X' und X'' die Gleichungen: (X) [FORMEL] *) Die Summen Σ erstrecken sich über Kette, Hängenstangen und Pendelpfeiler und die Integrale über den ganzen Bogen. Um die virtuellen Arbeiten L' und L'' der Auflagerkräfte zu be- rechnen, nehmen wir die Wagerechte durch die Punkte A und B relativ festliegend an und bezeichnen die Verschiebungen der Stützpunkte N1 und N2 im Sinne von N1 E1 bezieh. N2 E2 mit ξ1 und ξ2, die Senkungen der Punkte N3 und N4 mit ξ3 und ξ4 und die Vergrösserung der Stütz- weite l mit Δ l. Es ist dann die von den Stützendrücken X'', C1 = X' sec α1, C2 = X' sec αn, C3 = X' (tg α1 + tg α2), C4 = X' (tg αn — 1 + tg αn) geleistete virtuelle Arbeit: 𝔄 = — X'' Δ l — X' sec α1 · ξ1 — X' sec αn · ξ2 — X' (tg α1 + tg α2) ξ3 — X' (tg αn — 1 + tg αn) ξ4 und es folgt für den Zustand X' = 1: (XI) L' = — ξ1 sec α1 — ξ2 sec αn — ξ3 (tg α1 + tg α2) — ξ4 (tg αn — 1 + tg αn) und für den Zustand X'' = 1 (XII) L'' = — Δ l. δ' und δ'' sind die unter der Last P gemessenen Ordinaten der für die Zustände X' = 1 und X'' = 1 zu zeichnenden Biegungslinien eines bei A und B frei aufliegenden Balkens A S B (des Hauptträgers unseres Stabwerks); sie können mit Hilfe ihrer Differentialgleichungen: (XIII) [FORMEL] berechnet oder nach der im § 18 gegebenen Anleitung auf graphischem *) Es bedeutet, wie in Aufgabe 1, Fc den konstanten Mittelwerth aus den veränderlichen Werthen F sec φ, wobei F = Querschnitt des Bogens an der Stelle x.

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 135. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/147>, abgerufen am 27.04.2024.