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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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V = [Formel 1]
und für x > a
V = [Formel 2] ,
weshalb man setzen kann
(VIII) V = V0 -- X' [Formel 3] ,
unter V0 die Querkraft (Vertikalkraft) für den Querschnitt x eines ein-
fachen Balkens A B verstanden.

Da die Summe der auf das Bogenstück A D wirkenden wagerechten
Kräfte = X'' ist, so ergiebt sich nach Gl. (56) für den Bogenquerschnitt
bei D die Längskraft
(IX) N = [Formel 4] .

ph bedeutet den Neigungswinkel der in D an die Bogenachse ge-
legten Tangente gegen die Wagerechte.

Durch die abgeleiteten Gleichungen ist die Berechnung der In-
anspruchnahme unseres Stabwerks auf diejenige von X' und X'' zurück-
geführt.

c) Bestimmung von X' und X''. Es sollen die Gleichungen (81)
benutzt werden; dieselben gehen, wegen D t = 0, t0 = t und S'' = 0 *),
nach Multiplikation mit E Jc **) und mit der Bezeichnung J cos ph = J'
über in:
E Jc L' = [Formel 5]
E Jc L'' = [Formel 6] ,
und hierein ist zu setzen für den Bogen:
Mx = -- X' y' -- X'' y''; Nx = + X' [Formel 7] sin ph -- X'' cos ph
M' = -- y'; N' = [Formel 8] sin ph (Zustand X' = 1)
M'' = -- y''; N'' = -- cos ph; (Zustand X'' = 1)
und für sämtliche Fachwerkstäbe:
Sx = S' X',
wobei S' bez. den Koefficienten von X' in den Gleichungen I bis III bedeutet.

*) In den für die Spannkräfte S gefundenen Ausdrücken ist die Unbekannte
X'' nicht enthalten.
**) Jc bedeutet, wie früher, ein beliebiges, konstantes Trägheitsmoment.

V = [Formel 1]
und für x > a
V = [Formel 2] ,
weshalb man setzen kann
(VIII) V = V0 — X' [Formel 3] ,
unter V0 die Querkraft (Vertikalkraft) für den Querschnitt x eines ein-
fachen Balkens A B verstanden.

Da die Summe der auf das Bogenstück A D wirkenden wagerechten
Kräfte = X'' ist, so ergiebt sich nach Gl. (56) für den Bogenquerschnitt
bei D die Längskraft
(IX) N = [Formel 4] .

φ bedeutet den Neigungswinkel der in D an die Bogenachse ge-
legten Tangente gegen die Wagerechte.

Durch die abgeleiteten Gleichungen ist die Berechnung der In-
anspruchnahme unseres Stabwerks auf diejenige von X' und X'' zurück-
geführt.

c) Bestimmung von X' und X''. Es sollen die Gleichungen (81)
benutzt werden; dieselben gehen, wegen Δ t = 0, t0 = t und S'' = 0 *),
nach Multiplikation mit E Jc **) und mit der Bezeichnung J cos φ = J'
über in:
E Jc L' = [Formel 5]
E Jc L'' = [Formel 6] ,
und hierein ist zu setzen für den Bogen:
Mx = — X' y' — X'' y''; Nx = + X' [Formel 7] sin φ — X'' cos φ
M' = — y'; N' = [Formel 8] sin φ (Zustand X' = 1)
M'' = — y''; N'' = — cos φ; (Zustand X'' = 1)
und für sämtliche Fachwerkstäbe:
Sx = S' X',
wobei S' bez. den Koefficienten von X' in den Gleichungen I bis III bedeutet.

*) In den für die Spannkräfte S gefundenen Ausdrücken ist die Unbekannte
X'' nicht enthalten.
**) Jc bedeutet, wie früher, ein beliebiges, konstantes Trägheitsmoment.
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[134/0146] V = [FORMEL] und für x > a V = [FORMEL], weshalb man setzen kann (VIII) V = V0 — X' [FORMEL], unter V0 die Querkraft (Vertikalkraft) für den Querschnitt x eines ein- fachen Balkens A B verstanden. Da die Summe der auf das Bogenstück A D wirkenden wagerechten Kräfte = X'' ist, so ergiebt sich nach Gl. (56) für den Bogenquerschnitt bei D die Längskraft (IX) N = [FORMEL]. φ bedeutet den Neigungswinkel der in D an die Bogenachse ge- legten Tangente gegen die Wagerechte. Durch die abgeleiteten Gleichungen ist die Berechnung der In- anspruchnahme unseres Stabwerks auf diejenige von X' und X'' zurück- geführt. c) Bestimmung von X' und X''. Es sollen die Gleichungen (81) benutzt werden; dieselben gehen, wegen Δ t = 0, t0 = t und S'' = 0 *), nach Multiplikation mit E Jc **) und mit der Bezeichnung J cos φ = J' über in: E Jc L' = [FORMEL] E Jc L'' = [FORMEL], und hierein ist zu setzen für den Bogen: Mx = — X' y' — X'' y''; Nx = + X' [FORMEL] sin φ — X'' cos φ M' = — y'; N' = [FORMEL] sin φ (Zustand X' = 1) M'' = — y''; N'' = — cos φ; (Zustand X'' = 1) und für sämtliche Fachwerkstäbe: Sx = S' X', wobei S' bez. den Koefficienten von X' in den Gleichungen I bis III bedeutet. *) In den für die Spannkräfte S gefundenen Ausdrücken ist die Unbekannte X'' nicht enthalten. **) Jc bedeutet, wie früher, ein beliebiges, konstantes Trägheitsmoment.

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 134. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/146>, abgerufen am 27.04.2024.