Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

seien = A bezieh. = B; sie mögen die Kette in L und T schneiden.
Die Gerade L T heisse die Schlusslinie, und es sei an der Stelle x
der senkrechte Abstand der Kette von der Schlusslinie = y' und die
Ordinate des Bogens = y''. Bei L denken wir die Kette durchge-
schnitten, zerlegen die Spannkraft X' sec a2 des geschnittenen Ketten-
gliedes in die Seitenkräfte Q' (in der Richtung der Schlusslinie) und Q''
(senkrecht) und schreiben die Momentengleichung für den Punkt T an;
sie lautet
(IV) (A + Q'') l -- P b = 0,
und liefert A + Q'' = [Formel 1] . Nun führen wir an der Stelle x einen
senkrechten Schnitt, welcher Bogen, Kette und Schlusslinie in D, K
und U trifft, verlegen Q' von L nach U, zerlegen sowohl Q' als auch
die Spannkraft S des vom Schnitte D U getroffenen Kettengliedes in
eine senkrechte und eine wagerechte Seitenkraft (welche letztere = X'
ist) und finden, wenn x < a ist, das Biegungsmoment für den Bogen-
querschnitt bei D:
M = (A + Q'') x -- X' y' -- X'' y'' d. i.
M = [Formel 2] x -- X' y' -- X'' y'',
während im Falle x > a
M = [Formel 3] x' -- X' y' -- X'' y''
erhalten wird, weshalb allgemein gesetzt werden darf
(V) M = M0 -- X' y' -- X'' y'',
wobei M0 = Biegungsmoment für einen bei A und B frei aufliegenden,
mit P belasteten Balken A S B.

Die Momentengleichung (IV) für den Punkt T lässt sich auch,
nach der (in Fig. 105 nicht angegebenen) Zerlegung von X' sec a2 in
X' (wagerecht) und X' tg a2 (senkrecht) in der Form schreiben:
(A + X' tg a2) l -- X' c -- P b = 0;
sie liefert dann den senkrechten Gegendruck des Bogenwiderlagers
(VI) A = [Formel 4] ,
und ebenso lässt sich ableiten
(VII) B = [Formel 5] ,
wobei an -- 1 den spitzen Neigungswinkel des vom Schnitte B T getrof-
fenen Kettengliedes ist.

Die Summe der auf das Bogenstück A D wirkenden senkrechten
Kräfte ist nun für x < a:

seien = A bezieh. = B; sie mögen die Kette in L und T schneiden.
Die Gerade L T heisse die Schlusslinie, und es sei an der Stelle x
der senkrechte Abstand der Kette von der Schlusslinie = y' und die
Ordinate des Bogens = y''. Bei L denken wir die Kette durchge-
schnitten, zerlegen die Spannkraft X' sec α2 des geschnittenen Ketten-
gliedes in die Seitenkräfte Q' (in der Richtung der Schlusslinie) und Q''
(senkrecht) und schreiben die Momentengleichung für den Punkt T an;
sie lautet
(IV) (A + Q'') l — P b = 0,
und liefert A + Q'' = [Formel 1] . Nun führen wir an der Stelle x einen
senkrechten Schnitt, welcher Bogen, Kette und Schlusslinie in D, K
und U trifft, verlegen Q' von L nach U, zerlegen sowohl Q' als auch
die Spannkraft S des vom Schnitte D U getroffenen Kettengliedes in
eine senkrechte und eine wagerechte Seitenkraft (welche letztere = X'
ist) und finden, wenn x < a ist, das Biegungsmoment für den Bogen-
querschnitt bei D:
M = (A + Q'') x — X' y' — X'' y'' d. i.
M = [Formel 2] x — X' y' — X'' y'',
während im Falle x > a
M = [Formel 3] x' — X' y' — X'' y''
erhalten wird, weshalb allgemein gesetzt werden darf
(V) M = M0 — X' y' — X'' y'',
wobei M0 = Biegungsmoment für einen bei A und B frei aufliegenden,
mit P belasteten Balken A S B.

Die Momentengleichung (IV) für den Punkt T lässt sich auch,
nach der (in Fig. 105 nicht angegebenen) Zerlegung von X' sec α2 in
X' (wagerecht) und X' tg α2 (senkrecht) in der Form schreiben:
(A + X' tg α2) l — X' c — P b = 0;
sie liefert dann den senkrechten Gegendruck des Bogenwiderlagers
(VI) A = [Formel 4] ,
und ebenso lässt sich ableiten
(VII) B = [Formel 5] ,
wobei αn — 1 den spitzen Neigungswinkel des vom Schnitte B T getrof-
fenen Kettengliedes ist.

Die Summe der auf das Bogenstück A D wirkenden senkrechten
Kräfte ist nun für x < a:

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0145" n="133"/>
seien = <hi rendition="#i">A</hi> bezieh. = <hi rendition="#i">B</hi>; sie mögen die Kette in <hi rendition="#i">L</hi> und <hi rendition="#i">T</hi> schneiden.<lb/>
Die Gerade <hi rendition="#i">L T</hi> heisse die <hi rendition="#g">Schlusslinie</hi>, und es sei an der Stelle <hi rendition="#i">x</hi><lb/>
der senkrechte Abstand der Kette von der Schlusslinie = <hi rendition="#i">y'</hi> und die<lb/>
Ordinate des Bogens = <hi rendition="#i">y''</hi>. Bei <hi rendition="#i">L</hi> denken wir die Kette durchge-<lb/>
schnitten, zerlegen die Spannkraft <hi rendition="#i">X'</hi> sec &#x03B1;<hi rendition="#sub">2</hi> des geschnittenen Ketten-<lb/>
gliedes in die Seitenkräfte <hi rendition="#i">Q'</hi> (in der Richtung der Schlusslinie) und <hi rendition="#i">Q''</hi><lb/>
(senkrecht) und schreiben die Momentengleichung für den Punkt <hi rendition="#i">T</hi> an;<lb/>
sie lautet<lb/><hi rendition="#c">(IV) (<hi rendition="#i">A + Q''</hi>) <hi rendition="#i">l &#x2014; P b</hi> = 0,</hi><lb/>
und liefert <hi rendition="#i">A + Q''</hi> = <formula/>. Nun führen wir an der Stelle <hi rendition="#i">x</hi> einen<lb/>
senkrechten Schnitt, welcher Bogen, Kette und Schlusslinie in <hi rendition="#i">D</hi>, <hi rendition="#i">K</hi><lb/>
und <hi rendition="#i">U</hi> trifft, verlegen <hi rendition="#i">Q'</hi> von <hi rendition="#i">L</hi> nach <hi rendition="#i">U</hi>, zerlegen sowohl <hi rendition="#i">Q'</hi> als auch<lb/>
die Spannkraft <hi rendition="#i">S</hi> des vom Schnitte <hi rendition="#i">D U</hi> getroffenen Kettengliedes in<lb/>
eine senkrechte und eine wagerechte Seitenkraft (welche letztere = <hi rendition="#i">X'</hi><lb/>
ist) und finden, wenn <hi rendition="#i">x &lt; a</hi> ist, das Biegungsmoment für den Bogen-<lb/>
querschnitt bei <hi rendition="#i">D</hi>:<lb/><hi rendition="#et">M = (<hi rendition="#i">A + Q''</hi>) <hi rendition="#i">x &#x2014; X' y' &#x2014; X'' y''</hi> d. i.<lb/>
M = <formula/> <hi rendition="#i">x &#x2014; X' y' &#x2014; X'' y''</hi>,</hi><lb/>
während im Falle <hi rendition="#i">x &gt; a</hi><lb/><hi rendition="#c">M = <formula/> <hi rendition="#i">x' &#x2014; X' y' &#x2014; X'' y''</hi></hi><lb/>
erhalten wird, weshalb allgemein gesetzt werden darf<lb/><hi rendition="#c">(V) M = M<hi rendition="#sub">0</hi> &#x2014; <hi rendition="#i">X' y' &#x2014; X'' y''</hi>,</hi><lb/>
wobei M<hi rendition="#sub">0</hi> = Biegungsmoment für einen bei <hi rendition="#i">A</hi> und <hi rendition="#i">B</hi> frei aufliegenden,<lb/>
mit <hi rendition="#i">P</hi> belasteten Balken <hi rendition="#i">A S B</hi>.</p><lb/>
          <p>Die Momentengleichung (IV) für den Punkt <hi rendition="#i">T</hi> lässt sich auch,<lb/>
nach der (in Fig. 105 nicht angegebenen) Zerlegung von <hi rendition="#i">X'</hi> sec &#x03B1;<hi rendition="#sub">2</hi> in<lb/><hi rendition="#i">X'</hi> (wagerecht) und <hi rendition="#i">X'</hi> tg &#x03B1;<hi rendition="#sub">2</hi> (senkrecht) in der Form schreiben:<lb/><hi rendition="#c">(<hi rendition="#i">A + X'</hi> tg &#x03B1;<hi rendition="#sub">2</hi>) <hi rendition="#i">l &#x2014; X' c &#x2014; P b</hi> = 0;</hi><lb/>
sie liefert dann den senkrechten Gegendruck des Bogenwiderlagers<lb/><hi rendition="#c">(VI) <hi rendition="#i">A</hi> = <formula/>,</hi><lb/>
und ebenso lässt sich ableiten<lb/><hi rendition="#c">(VII) <hi rendition="#i">B</hi> = <formula/>,</hi><lb/>
wobei &#x03B1;<hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">n</hi> &#x2014; 1</hi> den spitzen Neigungswinkel des vom Schnitte <hi rendition="#i">B T</hi> getrof-<lb/>
fenen Kettengliedes ist.</p><lb/>
          <p>Die Summe der auf das Bogenstück <hi rendition="#i">A D</hi> wirkenden senkrechten<lb/>
Kräfte ist nun für <hi rendition="#i">x &lt; a</hi>:<lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[133/0145] seien = A bezieh. = B; sie mögen die Kette in L und T schneiden. Die Gerade L T heisse die Schlusslinie, und es sei an der Stelle x der senkrechte Abstand der Kette von der Schlusslinie = y' und die Ordinate des Bogens = y''. Bei L denken wir die Kette durchge- schnitten, zerlegen die Spannkraft X' sec α2 des geschnittenen Ketten- gliedes in die Seitenkräfte Q' (in der Richtung der Schlusslinie) und Q'' (senkrecht) und schreiben die Momentengleichung für den Punkt T an; sie lautet (IV) (A + Q'') l — P b = 0, und liefert A + Q'' = [FORMEL]. Nun führen wir an der Stelle x einen senkrechten Schnitt, welcher Bogen, Kette und Schlusslinie in D, K und U trifft, verlegen Q' von L nach U, zerlegen sowohl Q' als auch die Spannkraft S des vom Schnitte D U getroffenen Kettengliedes in eine senkrechte und eine wagerechte Seitenkraft (welche letztere = X' ist) und finden, wenn x < a ist, das Biegungsmoment für den Bogen- querschnitt bei D: M = (A + Q'') x — X' y' — X'' y'' d. i. M = [FORMEL] x — X' y' — X'' y'', während im Falle x > a M = [FORMEL] x' — X' y' — X'' y'' erhalten wird, weshalb allgemein gesetzt werden darf (V) M = M0 — X' y' — X'' y'', wobei M0 = Biegungsmoment für einen bei A und B frei aufliegenden, mit P belasteten Balken A S B. Die Momentengleichung (IV) für den Punkt T lässt sich auch, nach der (in Fig. 105 nicht angegebenen) Zerlegung von X' sec α2 in X' (wagerecht) und X' tg α2 (senkrecht) in der Form schreiben: (A + X' tg α2) l — X' c — P b = 0; sie liefert dann den senkrechten Gegendruck des Bogenwiderlagers (VI) A = [FORMEL], und ebenso lässt sich ableiten (VII) B = [FORMEL], wobei αn — 1 den spitzen Neigungswinkel des vom Schnitte B T getrof- fenen Kettengliedes ist. Die Summe der auf das Bogenstück A D wirkenden senkrechten Kräfte ist nun für x < a:

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/145
Zitationshilfe:	Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 133. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/145>, abgerufen am 28.04.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.