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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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Vergl. auch Fig. 92. Wegen M' = 1 · y erhält man, wenn der Einfluss der
Längskräfte N auf die Werthe e vernachlässigt wird, nach Gleich. (64) und
(63) die im Knotenpunkte m anzunehmende Einzellast
wm = om = [Formel 1] ,
wobei lc eine beliebige konstante Feldweite vorstellt. Zeichnet man zu diesen
Lasten w (welche zwischen G und L nach aufwärts, hingegen links von G und
rechts von L nach abwärts wirkend anzunehmen sind) die einfachen Momenten-
kurven A'' S G'', G'' Q L'' und L'' K D'' (Fig. 104), trägt den Linienzug A'' G1 L1 D''
ein und misst unter P die Ordinate e, so besteht die Beziehung -- [Formel 2] = e
und es folgt X = [Formel 3] .

Nun ist
[Formel 4] (nach Gleich. 68)
und [Formel 5] ,
mithin [Formel 6] ,
und man erhält, wenn a eine beliebig lange Strecke bedeutet,
X = [Formel 7] , wobei = [Formel 8] .

Sind die Linien A'' S G'', G'' Q L'', L'' K D'' Seilpolygone, welche zu den
Lasten w mit der Polentfernung gezeichnet wurden, so ist
X = [Formel 9]
und, wenn die Lasteinheit P durch eine Strecke von der Länge a dargestellt
wird (Kräftemaassstab):
X = e.

Zu beachten ist, dass sowohl die Polentfernung als auch die Lasten w
"Strecken" vorstellen, welche in beliebigem (vom Längenmaassstabe der Zeich-
nung unabhängigen) Maassstabe aufgetragen werden dürfen. Meistens ist l
konstant; man wählt dann lc = wirkliche Feldweite und erhält [Formel 10]
= 1. Ist ausserdem die Annahme: J' = Konst. zulässig, so wählt man Jc gleich
dem Mittelwerthe von J' und hat dann sehr einfach
wm = [Formel 11] .

Bei kleiner Feldweite ist genügend genau wm = ym.

Aufgabe 2. Eine auf Pendelpfeilern ruhende Kette sei durch
senkrechte Stäbe mit einem Bogen verbunden, welcher an den Kämpfern
Gelenke besitzt. Auf den Bogen wirke eine Last P. Es soll der
Horizontalzug X' der Kette und der Horizontalschub X'' des Bogens
unter der Voraussetzung berechnet werden, dass sich die Stützpunkte
um beobachtete kleine Strecken verschieben und eine gleichmässige
Erhöhung der Anfangstemperatur um t stattfindet. Fig. 105.

Zunächst müssen die Spannkräfte in den Fachwerkstäben, sowie

9*

Vergl. auch Fig. 92. Wegen M' = 1 · y erhält man, wenn der Einfluss der
Längskräfte N auf die Werthe η vernachlässigt wird, nach Gleich. (64) und
(63) die im Knotenpunkte m anzunehmende Einzellast
wm = ωm = [Formel 1] ,
wobei λc eine beliebige konstante Feldweite vorstellt. Zeichnet man zu diesen
Lasten w (welche zwischen G und L nach aufwärts, hingegen links von G und
rechts von L nach abwärts wirkend anzunehmen sind) die einfachen Momenten-
kurven A'' S G'', G'' Q L'' und L'' K D'' (Fig. 104), trägt den Linienzug A'' G1 L1 D''
ein und misst unter P die Ordinate η, so besteht die Beziehung — [Formel 2] = η
und es folgt X = [Formel 3] .

Nun ist
[Formel 4] (nach Gleich. 68)
und [Formel 5] ,
mithin [Formel 6] ,
und man erhält, wenn a eine beliebig lange Strecke bedeutet,
X = [Formel 7] , wobei 𝔋 = [Formel 8] .

Sind die Linien A'' S G'', G'' Q L'', L'' K D'' Seilpolygone, welche zu den
Lasten w mit der Polentfernung 𝔋 gezeichnet wurden, so ist
X = [Formel 9]
und, wenn die Lasteinheit P durch eine Strecke von der Länge a dargestellt
wird (Kräftemaassstab):
X = η.

Zu beachten ist, dass sowohl die Polentfernung 𝔋 als auch die Lasten w
„Strecken“ vorstellen, welche in beliebigem (vom Längenmaassstabe der Zeich-
nung unabhängigen) Maassstabe aufgetragen werden dürfen. Meistens ist λ
konstant; man wählt dann λc = wirkliche Feldweite und erhält [Formel 10]
= 1. Ist ausserdem die Annahme: J' = Konst. zulässig, so wählt man Jc gleich
dem Mittelwerthe von J' und hat dann sehr einfach
wm = [Formel 11] .

Bei kleiner Feldweite ist genügend genau wm = ym.

Aufgabe 2. Eine auf Pendelpfeilern ruhende Kette sei durch
senkrechte Stäbe mit einem Bogen verbunden, welcher an den Kämpfern
Gelenke besitzt. Auf den Bogen wirke eine Last P. Es soll der
Horizontalzug X' der Kette und der Horizontalschub X'' des Bogens
unter der Voraussetzung berechnet werden, dass sich die Stützpunkte
um beobachtete kleine Strecken verschieben und eine gleichmässige
Erhöhung der Anfangstemperatur um t stattfindet. Fig. 105.

Zunächst müssen die Spannkräfte in den Fachwerkstäben, sowie

9*
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[131/0143] Vergl. auch Fig. 92. Wegen M' = 1 · y erhält man, wenn der Einfluss der Längskräfte N auf die Werthe η vernachlässigt wird, nach Gleich. (64) und (63) die im Knotenpunkte m anzunehmende Einzellast wm = ωm = [FORMEL], wobei λc eine beliebige konstante Feldweite vorstellt. Zeichnet man zu diesen Lasten w (welche zwischen G und L nach aufwärts, hingegen links von G und rechts von L nach abwärts wirkend anzunehmen sind) die einfachen Momenten- kurven A'' S G'', G'' Q L'' und L'' K D'' (Fig. 104), trägt den Linienzug A'' G1 L1 D'' ein und misst unter P die Ordinate η, so besteht die Beziehung — [FORMEL] = η und es folgt X = [FORMEL]. Nun ist [FORMEL] (nach Gleich. 68) und [FORMEL], mithin [FORMEL], und man erhält, wenn a eine beliebig lange Strecke bedeutet, X = [FORMEL], wobei 𝔋 = [FORMEL]. Sind die Linien A'' S G'', G'' Q L'', L'' K D'' Seilpolygone, welche zu den Lasten w mit der Polentfernung 𝔋 gezeichnet wurden, so ist X = [FORMEL] und, wenn die Lasteinheit P durch eine Strecke von der Länge a dargestellt wird (Kräftemaassstab): X = η. Zu beachten ist, dass sowohl die Polentfernung 𝔋 als auch die Lasten w „Strecken“ vorstellen, welche in beliebigem (vom Längenmaassstabe der Zeich- nung unabhängigen) Maassstabe aufgetragen werden dürfen. Meistens ist λ konstant; man wählt dann λc = wirkliche Feldweite und erhält [FORMEL] = 1. Ist ausserdem die Annahme: J' = Konst. zulässig, so wählt man Jc gleich dem Mittelwerthe von J' und hat dann sehr einfach wm = [FORMEL]. Bei kleiner Feldweite ist genügend genau wm = ym. Aufgabe 2. Eine auf Pendelpfeilern ruhende Kette sei durch senkrechte Stäbe mit einem Bogen verbunden, welcher an den Kämpfern Gelenke besitzt. Auf den Bogen wirke eine Last P. Es soll der Horizontalzug X' der Kette und der Horizontalschub X'' des Bogens unter der Voraussetzung berechnet werden, dass sich die Stützpunkte um beobachtete kleine Strecken verschieben und eine gleichmässige Erhöhung der Anfangstemperatur um t stattfindet. Fig. 105. Zunächst müssen die Spannkräfte in den Fachwerkstäben, sowie 9*

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 131. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/143>, abgerufen am 28.04.2024.