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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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den Zustand X = 1 gezeichneten Biegungslinie, deren Differential-
gleichung
[Formel 1] sec [Formel 2]
unter Vernachlässigung des ganz unwesentlichen Gliedes [Formel 3]
in
[Formel 4] vereinfacht werden darf. Es folgt dann, wenn an Stelle der Linie mit
der Ordinate d' diejenige mit der Ordinate E Jc d' = e gesucht wird,
[Formel 5] ,
und es ergiebt sich nun im Anschlusse an die Entwickelungen des § 18
(wobei namentlich auf die Aufgabe unter 5 zu achten ist) die folgende
Darstellung der e-Linie.

Man bestimmt die Belastungslinie z = [Formel 6] , wobei es sich empfiehlt
(damit die Gleichung -- E Jc d' = e besteht), das Vorzeichen der y um-
zukehren und die y zwischen G und L negativ anzunehmen. Hierauf
fasst man die in Fig. 103 mit I bezeichneten Flächen als Belastungs-
flächen einfacher Balken A' G' und L' D' auf, die mit II bezeichnete als
Belastungsfläche eines einfachen Balkens G' L' und zeichnet die zuge-
hörigen Momentenkurven A'' S G'', G'' Q L'' und L'' K D''. Nachdem hierauf
die Senkrechten durch die Stützpunkte B und C mit der Momenten-
kurve G'' Q L'' in B1 und C1 zum Schnitte gebracht worden sind, wird
der Linienzug A'' G1 L1 D'' eingetragen, dessen Eckpunkte G1 und L1
senkrecht unter den Gelenken liegen. Misst man nun unter der Last P
den senkrechten Abstand der Momentenkurve von dem Linienzuge
A'' G1 L1 D'', so besteht zwischen e und d' die Beziehung
-- E Jc d' = e
und es ergiebt sich der durch die Last P hervorgebrachte Horizontalschub
X = [Formel 7] .

Sind die Momentenkurven A'' S G'', G'' Q L'', L'' K D'' Seilpolygone,
und ist der Polabstand = , so folgt
X = P e.

Es ist dann die Fläche zwischen den Seilpolygonen und dem Linien-
zuge A'' G1 L1 D'' die Einflussfläche für X. Lasten zwischen B und C
erzeugen ein negatives X.

Besonders empfehlenswerth für den vorliegenden Fall ist die auf Seite 107
gelehrte Einführung von Einzellasten an Stelle der Belastungsflächen I und II.

den Zustand X = 1 gezeichneten Biegungslinie, deren Differential-
gleichung
[Formel 1] sec [Formel 2]
unter Vernachlässigung des ganz unwesentlichen Gliedes [Formel 3]
in
[Formel 4] vereinfacht werden darf. Es folgt dann, wenn an Stelle der Linie mit
der Ordinate δ' diejenige mit der Ordinate E Jc δ' = η gesucht wird,
[Formel 5] ,
und es ergiebt sich nun im Anschlusse an die Entwickelungen des § 18
(wobei namentlich auf die Aufgabe unter 5 zu achten ist) die folgende
Darstellung der η-Linie.

Man bestimmt die Belastungslinie z = [Formel 6] , wobei es sich empfiehlt
(damit die Gleichung — E Jc δ' = η besteht), das Vorzeichen der y um-
zukehren und die y zwischen G und L negativ anzunehmen. Hierauf
fasst man die in Fig. 103 mit I bezeichneten Flächen als Belastungs-
flächen einfacher Balken A' G' und L' D' auf, die mit II bezeichnete als
Belastungsfläche eines einfachen Balkens G' L' und zeichnet die zuge-
hörigen Momentenkurven A'' S G'', G'' Q L'' und L'' K D''. Nachdem hierauf
die Senkrechten durch die Stützpunkte B und C mit der Momenten-
kurve G'' Q L'' in B1 und C1 zum Schnitte gebracht worden sind, wird
der Linienzug A'' G1 L1 D'' eingetragen, dessen Eckpunkte G1 und L1
senkrecht unter den Gelenken liegen. Misst man nun unter der Last P
den senkrechten Abstand der Momentenkurve von dem Linienzuge
A'' G1 L1 D'', so besteht zwischen η und δ' die Beziehung
— E Jc δ' = η
und es ergiebt sich der durch die Last P hervorgebrachte Horizontalschub
X = [Formel 7] .

Sind die Momentenkurven A'' S G'', G'' Q L'', L'' K D'' Seilpolygone,
und ist der Polabstand = 𝔑, so folgt
X = P η.

Es ist dann die Fläche zwischen den Seilpolygonen und dem Linien-
zuge A'' G1 L1 D'' die Einflussfläche für X. Lasten zwischen B und C
erzeugen ein negatives X.

Besonders empfehlenswerth für den vorliegenden Fall ist die auf Seite 107
gelehrte Einführung von Einzellasten an Stelle der Belastungsflächen I und II.

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[130/0142] den Zustand X = 1 gezeichneten Biegungslinie, deren Differential- gleichung [FORMEL] sec [FORMEL] unter Vernachlässigung des ganz unwesentlichen Gliedes [FORMEL] in [FORMEL] vereinfacht werden darf. Es folgt dann, wenn an Stelle der Linie mit der Ordinate δ' diejenige mit der Ordinate E Jc δ' = η gesucht wird, [FORMEL], und es ergiebt sich nun im Anschlusse an die Entwickelungen des § 18 (wobei namentlich auf die Aufgabe unter 5 zu achten ist) die folgende Darstellung der η-Linie. Man bestimmt die Belastungslinie z = [FORMEL], wobei es sich empfiehlt (damit die Gleichung — E Jc δ' = η besteht), das Vorzeichen der y um- zukehren und die y zwischen G und L negativ anzunehmen. Hierauf fasst man die in Fig. 103 mit I bezeichneten Flächen als Belastungs- flächen einfacher Balken A' G' und L' D' auf, die mit II bezeichnete als Belastungsfläche eines einfachen Balkens G' L' und zeichnet die zuge- hörigen Momentenkurven A'' S G'', G'' Q L'' und L'' K D''. Nachdem hierauf die Senkrechten durch die Stützpunkte B und C mit der Momenten- kurve G'' Q L'' in B1 und C1 zum Schnitte gebracht worden sind, wird der Linienzug A'' G1 L1 D'' eingetragen, dessen Eckpunkte G1 und L1 senkrecht unter den Gelenken liegen. Misst man nun unter der Last P den senkrechten Abstand der Momentenkurve von dem Linienzuge A'' G1 L1 D'', so besteht zwischen η und δ' die Beziehung — E Jc δ' = η und es ergiebt sich der durch die Last P hervorgebrachte Horizontalschub X = [FORMEL]. Sind die Momentenkurven A'' S G'', G'' Q L'', L'' K D'' Seilpolygone, und ist der Polabstand = 𝔑, so folgt X = P η. Es ist dann die Fläche zwischen den Seilpolygonen und dem Linien- zuge A'' G1 L1 D'' die Einflussfläche für X. Lasten zwischen B und C erzeugen ein negatives X. Besonders empfehlenswerth für den vorliegenden Fall ist die auf Seite 107 gelehrte Einführung von Einzellasten an Stelle der Belastungsflächen I und II.

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 130. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/142>, abgerufen am 28.04.2024.