Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.C1 =
[Formel 1]
und C2 = 0 Die für X abgeleitete Gleichung (I) geht über in Eine Aenderung der Temperatur und eine Verschiebung der Widerlager Hiernach ist die Einflusslinie für X eine Parabel, deren bei a = b =
[Formel 12]
Aufgabe 5. Ein ursprünglich wagerechter Stab konstanten Quer- Wir betrachten zunächst den bei A und B frei aufliegenden, nur *) Eine andere Ableitung der Formel X =
[Formel 14]
findet sich bei Müller-
Breslau, Theorie und Berechnung der eisernen Bogenbrücken, Berlin 1880, Seite 31. C1 =
[Formel 1]
und C2 = 0 Die für X abgeleitete Gleichung (I) geht über in Eine Aenderung der Temperatur und eine Verschiebung der Widerlager Hiernach ist die Einflusslinie für X eine Parabel, deren bei a = b =
[Formel 12]
Aufgabe 5. Ein ursprünglich wagerechter Stab konstanten Quer- Wir betrachten zunächst den bei A und B frei aufliegenden, nur *) Eine andere Ableitung der Formel X =
[Formel 14]
findet sich bei Müller-
Breslau, Theorie und Berechnung der eisernen Bogenbrücken, Berlin 1880, Seite 31. <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0135" n="123"/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">C</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <formula/> und <hi rendition="#i">C</hi><hi rendition="#sub">2</hi> = 0</hi><lb/> und es folgt die Gleichung<lb/><hi rendition="#c">(75) δ = <formula/>,</hi><lb/> so dass unter der bei <hi rendition="#i">a</hi> gelegenen Last <hi rendition="#i">P</hi> die Ordinate<lb/><hi rendition="#c">(76) δ' = <formula/></hi><lb/> gemessen wird. Bei Berechnung der im Hochbau und Brückenbau vor-<lb/> kommenden Parabelbögen ist es stets zulässig, den veränderlichen Werth<lb/><hi rendition="#i">l</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">l a — a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> durch einen konstanten Mittelwerth zu ersetzen; derselbe ist (nach<lb/> der Methode der kleinsten Quadrate)<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,</hi><lb/> und es folgt somit<lb/><hi rendition="#c">(77) δ' = <formula/>.</hi></p><lb/> <p>Die für <hi rendition="#i">X</hi> abgeleitete Gleichung (I) geht über in<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">X</hi> = <formula/>,</hi><lb/> wobei <hi rendition="#i">f</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <formula/>.</p><lb/> <p>Eine Aenderung der Temperatur und eine Verschiebung der Widerlager<lb/> erzeugen hiernach<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">X</hi> = <formula/>,</hi><lb/> und der Einfluss der Last <hi rendition="#i">P</hi> ist (wenn <formula/> auf <formula/> abgerundet wird)<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">X</hi> = <formula/>.</hi></p><lb/> <p>Hiernach ist die Einflusslinie für <hi rendition="#i">X</hi> eine Parabel, deren bei <hi rendition="#i">a = b</hi> = <formula/><lb/> gelegener Pfeil = <formula/> ist. An Stelle von <hi rendition="#i">f</hi><hi rendition="#sub">1</hi> darf auch (genügend genau) <hi rendition="#i">f</hi><lb/> gesetzt werden. <note place="foot" n="*)">Eine andere Ableitung der Formel <hi rendition="#i">X</hi> = <formula/> findet sich bei <hi rendition="#g">Müller-<lb/> Breslau</hi>, Theorie und Berechnung der eisernen Bogenbrücken, Berlin 1880,<lb/> Seite 31.</note></p><lb/> <p><hi rendition="#b">Aufgabe 5.</hi> Ein ursprünglich wagerechter Stab konstanten Quer-<lb/> schnitts liegt bei <hi rendition="#i">A</hi> frei auf und ist bei <hi rendition="#i">B</hi> unter dem Winkel τ<hi rendition="#sub">1</hi> ein-<lb/> gespannt. Es soll das durch eine senkrechte Einzellast <hi rendition="#i">P</hi> hervorgerufene<lb/> Einspannungsmoment M<hi rendition="#sub">1</hi> bestimmt werden. Fig. 100.</p><lb/> <p>Wir betrachten zunächst den bei <hi rendition="#i">A</hi> und <hi rendition="#i">B</hi> frei aufliegenden, nur<lb/> durch ein in <hi rendition="#i">B</hi> angreifendes Kräftepaar, dessen Moment = 1 ist, be-<lb/> lasteten Stab (Zustand M<hi rendition="#sub">1</hi> = 1) und berechnen die bei <hi rendition="#i">a</hi> entstehende Durch-<lb/> biegung δ, sowie den Neigungswinkel τ der in <hi rendition="#i">B</hi> an die elastische Linie<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [123/0135]
C1 = [FORMEL] und C2 = 0
und es folgt die Gleichung
(75) δ = [FORMEL],
so dass unter der bei a gelegenen Last P die Ordinate
(76) δ' = [FORMEL]
gemessen wird. Bei Berechnung der im Hochbau und Brückenbau vor-
kommenden Parabelbögen ist es stets zulässig, den veränderlichen Werth
l2 + l a — a2 durch einen konstanten Mittelwerth zu ersetzen; derselbe ist (nach
der Methode der kleinsten Quadrate)
[FORMEL],
und es folgt somit
(77) δ' = [FORMEL].
Die für X abgeleitete Gleichung (I) geht über in
X = [FORMEL],
wobei f1 = [FORMEL].
Eine Aenderung der Temperatur und eine Verschiebung der Widerlager
erzeugen hiernach
X = [FORMEL],
und der Einfluss der Last P ist (wenn [FORMEL] auf [FORMEL] abgerundet wird)
X = [FORMEL].
Hiernach ist die Einflusslinie für X eine Parabel, deren bei a = b = [FORMEL]
gelegener Pfeil = [FORMEL] ist. An Stelle von f1 darf auch (genügend genau) f
gesetzt werden. *)
Aufgabe 5. Ein ursprünglich wagerechter Stab konstanten Quer-
schnitts liegt bei A frei auf und ist bei B unter dem Winkel τ1 ein-
gespannt. Es soll das durch eine senkrechte Einzellast P hervorgerufene
Einspannungsmoment M1 bestimmt werden. Fig. 100.
Wir betrachten zunächst den bei A und B frei aufliegenden, nur
durch ein in B angreifendes Kräftepaar, dessen Moment = 1 ist, be-
lasteten Stab (Zustand M1 = 1) und berechnen die bei a entstehende Durch-
biegung δ, sowie den Neigungswinkel τ der in B an die elastische Linie
*) Eine andere Ableitung der Formel X = [FORMEL] findet sich bei Müller-
Breslau, Theorie und Berechnung der eisernen Bogenbrücken, Berlin 1880,
Seite 31.
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Zitationshilfe: | Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 123. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/135>, abgerufen am 01.08.2024. |