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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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und es entsteht eine Biegungslinie A' S B', welche als die Momentenkurve
eines einfachen Balkens A' B' aufgefasst werden darf, dessen Belastungs-
ordinate, nach Gleich. 62 und mit Vernachlässigung von N, stets ge-
nügend genau: z = [Formel 1] gesetzt werden darf; denn es ist M = y · 1.

Mit Hilfe des Maxwell'schen Satzes lassen sich jetzt folgende Schlüsse
ziehen, wobei d' die unter der Last P gemessene Ordinate der Biegungs-
linie A' S B' und D den Angriffspunkt von P bezeichnen möge.

1) Die in A und B wirksamen wagerechten Kräfte 1 verschieben
den Punkt D um d' nach abwärts, mithin wird eine in D an-
greifende Last "Eins" eine Vergrösserung der Stützweite l um
d' hervorbringen, und eine in D angreifende Last P wird D l = P d'
erzeugen.
2) Der Horizontalschub X verursacht für sich allein D l = -- X x.
3) Eine gleichmässige Aenderung der Anfangstemperatur um t be-
dingt D l = e tl.
4) Soll sich bei gleichzeitigem Wirken von P und X sowie der
Temperaturänderung die Stützweite l um einen vorgeschriebenen
Werth D l ändern, so besteht die Bedingung

D l = P d' -- X x + e tl,
und aus dieser ergiebt sich der für einen beliebig geformten Bogen
giftige Werth
(I) X = [Formel 2] .

Für einen flachen Parabelbogen mit konstantem E J cos ph ist, wenn
J cos ph = J' gesetzt wird, nach Gleich. (58 b):
z = [Formel 3]
und z = [Formel 4] sec ph = [Formel 5] .

Die Differentialgleichung der Biegungslinie A' S B' lautet
[Formel 6] d. h.
[Formel 7] ;
ihre Integration liefert
[Formel 8] ,
[Formel 9] .

Aus den Bedingungen:
x = 0 muss liefern d = 0
x = l " " d = 0
ergeben sich die Integrationskonstanten

und es entsteht eine Biegungslinie A' S B', welche als die Momentenkurve
eines einfachen Balkens A' B' aufgefasst werden darf, dessen Belastungs-
ordinate, nach Gleich. 62 und mit Vernachlässigung von N, stets ge-
nügend genau: z = [Formel 1] gesetzt werden darf; denn es ist M = y · 1.

Mit Hilfe des Maxwell’schen Satzes lassen sich jetzt folgende Schlüsse
ziehen, wobei δ' die unter der Last P gemessene Ordinate der Biegungs-
linie A' S B' und D den Angriffspunkt von P bezeichnen möge.

1) Die in A und B wirksamen wagerechten Kräfte 1 verschieben
den Punkt D um δ' nach abwärts, mithin wird eine in D an-
greifende Last „Eins“ eine Vergrösserung der Stützweite l um
δ' hervorbringen, und eine in D angreifende Last P wird Δ l = P δ'
erzeugen.
2) Der Horizontalschub X verursacht für sich allein Δ l = — X ξ.
3) Eine gleichmässige Aenderung der Anfangstemperatur um t be-
dingt Δ l = ε tl.
4) Soll sich bei gleichzeitigem Wirken von P und X sowie der
Temperaturänderung die Stützweite l um einen vorgeschriebenen
Werth Δ l ändern, so besteht die Bedingung

Δ l = P δ' — X ξ + ε tl,
und aus dieser ergiebt sich der für einen beliebig geformten Bogen
giftige Werth
(I) X = [Formel 2] .

Für einen flachen Parabelbogen mit konstantem E J cos φ ist, wenn
J cos φ = J' gesetzt wird, nach Gleich. (58 b):
ζ = [Formel 3]
und z = [Formel 4] sec φ = [Formel 5] .

Die Differentialgleichung der Biegungslinie A' S B' lautet
[Formel 6] d. h.
[Formel 7] ;
ihre Integration liefert
[Formel 8] ,
[Formel 9] .

Aus den Bedingungen:
x = 0 muss liefern δ = 0
x = l „ „ δ = 0
ergeben sich die Integrationskonstanten

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[122/0134] und es entsteht eine Biegungslinie A' S B', welche als die Momentenkurve eines einfachen Balkens A' B' aufgefasst werden darf, dessen Belastungs- ordinate, nach Gleich. 62 und mit Vernachlässigung von N, stets ge- nügend genau: z = [FORMEL] gesetzt werden darf; denn es ist M = y · 1. Mit Hilfe des Maxwell’schen Satzes lassen sich jetzt folgende Schlüsse ziehen, wobei δ' die unter der Last P gemessene Ordinate der Biegungs- linie A' S B' und D den Angriffspunkt von P bezeichnen möge. 1) Die in A und B wirksamen wagerechten Kräfte 1 verschieben den Punkt D um δ' nach abwärts, mithin wird eine in D an- greifende Last „Eins“ eine Vergrösserung der Stützweite l um δ' hervorbringen, und eine in D angreifende Last P wird Δ l = P δ' erzeugen. 2) Der Horizontalschub X verursacht für sich allein Δ l = — X ξ. 3) Eine gleichmässige Aenderung der Anfangstemperatur um t be- dingt Δ l = ε tl. 4) Soll sich bei gleichzeitigem Wirken von P und X sowie der Temperaturänderung die Stützweite l um einen vorgeschriebenen Werth Δ l ändern, so besteht die Bedingung Δ l = P δ' — X ξ + ε tl, und aus dieser ergiebt sich der für einen beliebig geformten Bogen giftige Werth (I) X = [FORMEL]. Für einen flachen Parabelbogen mit konstantem E J cos φ ist, wenn J cos φ = J' gesetzt wird, nach Gleich. (58 b): ζ = [FORMEL] und z = [FORMEL] sec φ = [FORMEL]. Die Differentialgleichung der Biegungslinie A' S B' lautet [FORMEL] d. h. [FORMEL]; ihre Integration liefert [FORMEL], [FORMEL]. Aus den Bedingungen: x = 0 muss liefern δ = 0 x = l „ „ δ = 0 ergeben sich die Integrationskonstanten

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 122. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/134>, abgerufen am 27.04.2024.