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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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d' = [Formel 1] und
d'' = [Formel 2] ,
und es folgen aus den Bedingungen d' = 0 und d'' = 0 die beiden
Gleichungen
X' c' + X'' c'' = P e'
X' d' + X'' d'' = P e'',
aus denen sich die folgende Konstruktion der Einflussfläche für X' ab-
leiten lässt. *)

Man zeichne zu der Belastungslinie A' L' D' mit beliebig gewähltem
Polabstande ein Seilpolygon (I), welches die Senkrechten durch die Stütz-
punkte A, C, D in A0, C0, D0 schneiden möge und hierauf zu der
Belastungslinie A' T' D' ein durch die 3 Punkte A0, C0 und D0 gehendes
Seilpolygon (II). Die Fläche zwischen den Seilpolygonen (I) und (II)
ist die Einflussfläche für X'. Misst man unter P und X' beziehungs-
weise die Ordinaten e und c, so ist
X' = [Formel 3] .

Die Höhen der Dreiecke A' L D' und A' T D', deren Ordinaten M'
und M'' mit [Formel 4] multiplicirt die Belastungsordinaten z' und z'' liefern,
dürfen, da es bei der Berechnung von X' nur auf das gegenseitige Ver-
hältniss von e und c ankommt, beliebig gross gewählt werden.

Ganz ebenso wird die Einflussfläche für X'' gefunden.

Aufgabe 4. Gesucht ist der Horizontalschub X eines Bogen-
trägers mit 2 (an den Kämpfern
gelegenen) Gelenken. Fig. 99. Es
handele sich um den Einfluss einer über
den Träger wandernden Last P, einer
gleichmässigen Erwärmung und eines Nach-
gebens der Widerlager.

Zuerst wird angenommen, dass auf den
Bogen nur zwei in A und B angreifende,
nach aussen gerichtete, wagerechte Kräfte
"Eins" wirken (Zustand X = -- 1). Die
Sehnenlänge l vergrössert sich hierbei nach
Gleich. 58 a um

[Abbildung] Fig. 99.
x = [Formel 5] ,

*) Vergl. Seite 43 und 44.

δ' = [Formel 1] und
δ'' = [Formel 2] ,
und es folgen aus den Bedingungen δ' = 0 und δ'' = 0 die beiden
Gleichungen
X' c' + X'' c'' = P η'
X' d' + X'' d'' = P η'',
aus denen sich die folgende Konstruktion der Einflussfläche für X' ab-
leiten lässt. *)

Man zeichne zu der Belastungslinie A' L' D' mit beliebig gewähltem
Polabstande ein Seilpolygon (I), welches die Senkrechten durch die Stütz-
punkte A, C, D in A0, C0, D0 schneiden möge und hierauf zu der
Belastungslinie A' T' D' ein durch die 3 Punkte A0, C0 und D0 gehendes
Seilpolygon (II). Die Fläche zwischen den Seilpolygonen (I) und (II)
ist die Einflussfläche für X'. Misst man unter P und X' beziehungs-
weise die Ordinaten η und c, so ist
X' = [Formel 3] .

Die Höhen der Dreiecke A' L D' und A' T D', deren Ordinaten M'
und M'' mit [Formel 4] multiplicirt die Belastungsordinaten z' und z'' liefern,
dürfen, da es bei der Berechnung von X' nur auf das gegenseitige Ver-
hältniss von η und c ankommt, beliebig gross gewählt werden.

Ganz ebenso wird die Einflussfläche für X'' gefunden.

Aufgabe 4. Gesucht ist der Horizontalschub X eines Bogen-
trägers mit 2 (an den Kämpfern
gelegenen) Gelenken. Fig. 99. Es
handele sich um den Einfluss einer über
den Träger wandernden Last P, einer
gleichmässigen Erwärmung und eines Nach-
gebens der Widerlager.

Zuerst wird angenommen, dass auf den
Bogen nur zwei in A und B angreifende,
nach aussen gerichtete, wagerechte Kräfte
„Eins“ wirken (Zustand X = — 1). Die
Sehnenlänge l vergrössert sich hierbei nach
Gleich. 58 a um

[Abbildung] Fig. 99.
ξ = [Formel 5] ,

*) Vergl. Seite 43 und 44.
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[121/0133] δ' = [FORMEL] und δ'' = [FORMEL], und es folgen aus den Bedingungen δ' = 0 und δ'' = 0 die beiden Gleichungen X' c' + X'' c'' = P η' X' d' + X'' d'' = P η'', aus denen sich die folgende Konstruktion der Einflussfläche für X' ab- leiten lässt. *) Man zeichne zu der Belastungslinie A' L' D' mit beliebig gewähltem Polabstande ein Seilpolygon (I), welches die Senkrechten durch die Stütz- punkte A, C, D in A0, C0, D0 schneiden möge und hierauf zu der Belastungslinie A' T' D' ein durch die 3 Punkte A0, C0 und D0 gehendes Seilpolygon (II). Die Fläche zwischen den Seilpolygonen (I) und (II) ist die Einflussfläche für X'. Misst man unter P und X' beziehungs- weise die Ordinaten η und c, so ist X' = [FORMEL]. Die Höhen der Dreiecke A' L D' und A' T D', deren Ordinaten M' und M'' mit [FORMEL] multiplicirt die Belastungsordinaten z' und z'' liefern, dürfen, da es bei der Berechnung von X' nur auf das gegenseitige Ver- hältniss von η und c ankommt, beliebig gross gewählt werden. Ganz ebenso wird die Einflussfläche für X'' gefunden. Aufgabe 4. Gesucht ist der Horizontalschub X eines Bogen- trägers mit 2 (an den Kämpfern gelegenen) Gelenken. Fig. 99. Es handele sich um den Einfluss einer über den Träger wandernden Last P, einer gleichmässigen Erwärmung und eines Nach- gebens der Widerlager. Zuerst wird angenommen, dass auf den Bogen nur zwei in A und B angreifende, nach aussen gerichtete, wagerechte Kräfte „Eins“ wirken (Zustand X = — 1). Die Sehnenlänge l vergrössert sich hierbei nach Gleich. 58 a um [Abbildung Fig. 99.] ξ = [FORMEL], *) Vergl. Seite 43 und 44.

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 121. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/133>, abgerufen am 23.11.2024.