Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

zu ersetzen, unter Jc ein beliebiges aber konstantes Querschnitts-Träg-
heitsmoment verstanden. Die Momentenkurve A' S' B' ist dann nicht mehr
die Einflusslinie für die Verschiebung d, sondern für den Werth E Jcd,
und man erhält für die Belastung in Fig. 96
d = [Formel 1] .

Aufgabe 2. Gesucht ist die Einflusslinie für den Gegen-
druck X der Mittelstütze eines geraden kontinuirlichen
Balkens mit veränderlichem Querschnitte und mit 3 gleich
hohen Stützpunkten. Fig. 97.

Beseitigung der Mittelstütze führt zu dem statisch bestimmten Balken
A B. Für diesen wird, unter der
Voraussetzung, dass bei C eine
senkrechte, abwärts gerichtete Last
"Eins" angreift, die Momenten-
fläche A' D B' gezeichnet (Dreieck
mit der Höhe [Formel 2] ) und
hierauf wird eine Linie A' D' B'
aufgetragen, deren Gleichung
z = [Formel 3]
lautet, wobei J das wirkliche, ver-
änderlich angenommene und Jc ein

[Abbildung] Fig. 97.
beliebiges aber konstantes Querschnitts-Trägheitsmoment bedeuten. Fasst
man diese Linie A' D' B' als Belastungslinie eines einfachen Balkens A' B'
auf und zeichnet die zugehörige Momentenkurve A' S B', so ist diese
(nach Aufgabe 1) die Einflusslinie für die mit E Jc multiplicirte Senkung
des Punktes C. Wirken also auf den Balken A B (ausser den in A und
B hervorgerufenen Auflagerkräften) die beiden Kräfte P und X, und
misst man unter P die Ordinate e und unter X die Ordinate c, so ergiebt
sich die Senkung d des Punktes C:
d = [Formel 4] ,
und es folgt aus der Bedingung d = 0 der Werth
X = [Formel 5] .

Es ist mithin die Linie A' S B' die gesuchte Einflusslinie für den
Gegendruck X, und [Formel 6] ist der Multiplikator für diese Linie.

Da es bei der Bestimmung von X nur auf das gegenseitige Ver-
hältniss von e und c ankommt, so darf die Höhe des Dreiecks A' D B'

zu ersetzen, unter Jc ein beliebiges aber konstantes Querschnitts-Träg-
heitsmoment verstanden. Die Momentenkurve A' S' B' ist dann nicht mehr
die Einflusslinie für die Verschiebung δ, sondern für den Werth E Jcδ,
und man erhält für die Belastung in Fig. 96
δ = [Formel 1] .

Aufgabe 2. Gesucht ist die Einflusslinie für den Gegen-
druck X der Mittelstütze eines geraden kontinuirlichen
Balkens mit veränderlichem Querschnitte und mit 3 gleich
hohen Stützpunkten. Fig. 97.

Beseitigung der Mittelstütze führt zu dem statisch bestimmten Balken
A B. Für diesen wird, unter der
Voraussetzung, dass bei C eine
senkrechte, abwärts gerichtete Last
„Eins“ angreift, die Momenten-
fläche A' D B' gezeichnet (Dreieck
mit der Höhe [Formel 2] ) und
hierauf wird eine Linie A' D' B'
aufgetragen, deren Gleichung
z = [Formel 3]
lautet, wobei J das wirkliche, ver-
änderlich angenommene und Jc ein

[Abbildung] Fig. 97.
beliebiges aber konstantes Querschnitts-Trägheitsmoment bedeuten. Fasst
man diese Linie A' D' B' als Belastungslinie eines einfachen Balkens A' B'
auf und zeichnet die zugehörige Momentenkurve A' S B', so ist diese
(nach Aufgabe 1) die Einflusslinie für die mit E Jc multiplicirte Senkung
des Punktes C. Wirken also auf den Balken A B (ausser den in A und
B hervorgerufenen Auflagerkräften) die beiden Kräfte P und X, und
misst man unter P die Ordinate η und unter X die Ordinate c, so ergiebt
sich die Senkung δ des Punktes C:
δ = [Formel 4] ,
und es folgt aus der Bedingung δ = 0 der Werth
X = [Formel 5] .

Es ist mithin die Linie A' S B' die gesuchte Einflusslinie für den
Gegendruck X, und [Formel 6] ist der Multiplikator für diese Linie.

Da es bei der Bestimmung von X nur auf das gegenseitige Ver-
hältniss von η und c ankommt, so darf die Höhe des Dreiecks A' D B'

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0131" n="119"/>
zu ersetzen, unter <hi rendition="#i">J<hi rendition="#sub">c</hi></hi> ein beliebiges aber konstantes Querschnitts-Träg-<lb/>
heitsmoment verstanden. Die Momentenkurve <hi rendition="#i">A' S' B'</hi> ist dann nicht mehr<lb/>
die Einflusslinie für die Verschiebung &#x03B4;, sondern für den Werth <hi rendition="#i">E J<hi rendition="#sub">c</hi></hi>&#x03B4;,<lb/>
und man erhält für die Belastung in Fig. 96<lb/><hi rendition="#c">&#x03B4; = <formula/>.</hi></p><lb/>
          <p><hi rendition="#b">Aufgabe 2.</hi><hi rendition="#g">Gesucht ist die Einflusslinie für den Gegen-<lb/>
druck <hi rendition="#i">X</hi> der Mittelstütze eines geraden kontinuirlichen<lb/>
Balkens mit veränderlichem Querschnitte und mit 3 gleich<lb/>
hohen Stützpunkten</hi>. Fig. 97.</p><lb/>
          <p>Beseitigung der Mittelstütze führt zu dem statisch bestimmten Balken<lb/><hi rendition="#i">A B</hi>. Für diesen wird, unter der<lb/>
Voraussetzung, dass bei <hi rendition="#i">C</hi> eine<lb/>
senkrechte, abwärts gerichtete Last<lb/>
&#x201E;Eins&#x201C; angreift, die Momenten-<lb/>
fläche <hi rendition="#i">A' D B'</hi> gezeichnet (Dreieck<lb/>
mit der Höhe <formula/>) und<lb/>
hierauf wird eine Linie <hi rendition="#i">A' D' B'</hi><lb/>
aufgetragen, deren Gleichung<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">z</hi> = <formula/></hi><lb/>
lautet, wobei <hi rendition="#i">J</hi> das wirkliche, ver-<lb/>
änderlich angenommene und <hi rendition="#i">J<hi rendition="#sub">c</hi></hi> ein<lb/><figure><head>Fig. 97.</head></figure><lb/>
beliebiges aber konstantes Querschnitts-Trägheitsmoment bedeuten. Fasst<lb/>
man diese Linie <hi rendition="#i">A' D' B'</hi> als Belastungslinie eines einfachen Balkens <hi rendition="#i">A' B'</hi><lb/>
auf und zeichnet die zugehörige Momentenkurve <hi rendition="#i">A' S B'</hi>, so ist diese<lb/>
(nach Aufgabe 1) die Einflusslinie für die mit <hi rendition="#i">E J<hi rendition="#sub">c</hi></hi> multiplicirte Senkung<lb/>
des Punktes <hi rendition="#i">C</hi>. Wirken also auf den Balken <hi rendition="#i">A B</hi> (ausser den in <hi rendition="#i">A</hi> und<lb/><hi rendition="#i">B</hi> hervorgerufenen Auflagerkräften) die beiden Kräfte <hi rendition="#i">P</hi> und <hi rendition="#i">X</hi>, und<lb/>
misst man unter <hi rendition="#i">P</hi> die Ordinate &#x03B7; und unter <hi rendition="#i">X</hi> die Ordinate <hi rendition="#i">c</hi>, so ergiebt<lb/>
sich die Senkung &#x03B4; des Punktes <hi rendition="#i">C</hi>:<lb/><hi rendition="#c">&#x03B4; = <formula/>,</hi><lb/>
und es folgt aus der Bedingung &#x03B4; = 0 der Werth<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">X</hi> = <formula/>.</hi></p><lb/>
          <p>Es ist mithin die Linie <hi rendition="#i">A' S B'</hi> die gesuchte Einflusslinie für den<lb/>
Gegendruck <hi rendition="#i">X</hi>, und <formula/> ist der Multiplikator für diese Linie.</p><lb/>
          <p>Da es bei der Bestimmung von <hi rendition="#i">X</hi> nur auf das gegenseitige Ver-<lb/>
hältniss von &#x03B7; und <hi rendition="#i">c</hi> ankommt, so darf die Höhe des Dreiecks <hi rendition="#i">A' D B'</hi><lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[119/0131] zu ersetzen, unter Jc ein beliebiges aber konstantes Querschnitts-Träg- heitsmoment verstanden. Die Momentenkurve A' S' B' ist dann nicht mehr die Einflusslinie für die Verschiebung δ, sondern für den Werth E Jcδ, und man erhält für die Belastung in Fig. 96 δ = [FORMEL]. Aufgabe 2. Gesucht ist die Einflusslinie für den Gegen- druck X der Mittelstütze eines geraden kontinuirlichen Balkens mit veränderlichem Querschnitte und mit 3 gleich hohen Stützpunkten. Fig. 97. Beseitigung der Mittelstütze führt zu dem statisch bestimmten Balken A B. Für diesen wird, unter der Voraussetzung, dass bei C eine senkrechte, abwärts gerichtete Last „Eins“ angreift, die Momenten- fläche A' D B' gezeichnet (Dreieck mit der Höhe [FORMEL]) und hierauf wird eine Linie A' D' B' aufgetragen, deren Gleichung z = [FORMEL] lautet, wobei J das wirkliche, ver- änderlich angenommene und Jc ein [Abbildung Fig. 97.] beliebiges aber konstantes Querschnitts-Trägheitsmoment bedeuten. Fasst man diese Linie A' D' B' als Belastungslinie eines einfachen Balkens A' B' auf und zeichnet die zugehörige Momentenkurve A' S B', so ist diese (nach Aufgabe 1) die Einflusslinie für die mit E Jc multiplicirte Senkung des Punktes C. Wirken also auf den Balken A B (ausser den in A und B hervorgerufenen Auflagerkräften) die beiden Kräfte P und X, und misst man unter P die Ordinate η und unter X die Ordinate c, so ergiebt sich die Senkung δ des Punktes C: δ = [FORMEL], und es folgt aus der Bedingung δ = 0 der Werth X = [FORMEL]. Es ist mithin die Linie A' S B' die gesuchte Einflusslinie für den Gegendruck X, und [FORMEL] ist der Multiplikator für diese Linie. Da es bei der Bestimmung von X nur auf das gegenseitige Ver- hältniss von η und c ankommt, so darf die Höhe des Dreiecks A' D B'

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/131
Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 119. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/131>, abgerufen am 28.04.2024.