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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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Aufgabe 1. Gesucht ist die Einflusslinie für die Senkung

[Abbildung] Fig. 95.
d eines Punktes D der
Achse eines Bogenträgers
A S B (Fig. 95).

Wir denken den gewichts-
losen Träger nur mit einer in
D angreifenden senkrechten
Kraft "Eins" belastet, be-
rechnen die hierdurch hervor-
gerufenen Auflagerkräfte, Mo-
mente M und Längskräfte
N und zeichnen nach der im
§ 18 gegebenen Anleitung die
Biegungslinie A'S'B'. Ist nun
die unter D1 gemessene Ordinate dieser Linie = e1, so verschiebt die
in D gedachte Last "Eins" den Punkt D1 in senkrechtem Sinne um e1
nach unten, und es wird mithin (nach Satz 1) eine in D1 angreifende
Last "Eins" den Punkt D ebenfalls um e1 senken. Hieraus folgt, dass
die Biegungslinie A'S'B' die gesuchte Einflusslinie für die Senkung d
des Punktes D ist. Beispielsweise senken die Lasten P1, P2, P3 den
Punkt D um
d = P1e1 + P2e2 + P3e3.

Die Einflusslinie A'S'B' für die Senkung d des Punktes D der Achse
eines Balkens A B mit veränderlichem Querschnitte (Fig. 96) stimmt

[Abbildung] Fig. 96.
mit der Momentenkurve eines ein-
fachen Balkens A'B' überein, dessen
Belastungsordinate
[Formel 1] ist, wobei M' das Biegungsmoment
bedeutet, welches für irgend einen
Balkenquerschnitt durch eine in D an-
greifende Last "Eins" erzeugt wird.
Die Momentenfläche für diesen Be-
lastungsfall ist ein Dreieck A' L B'
von der Höhe [Formel 2] .

Für die Anwendung ist, bei konstantem E, zu empfehlen, die Be-
lastungshöhe [Formel 3] durch
[Formel 4]

Aufgabe 1. Gesucht ist die Einflusslinie für die Senkung

[Abbildung] Fig. 95.
δ eines Punktes D der
Achse eines Bogenträgers
A S B (Fig. 95).

Wir denken den gewichts-
losen Träger nur mit einer in
D angreifenden senkrechten
Kraft „Eins“ belastet, be-
rechnen die hierdurch hervor-
gerufenen Auflagerkräfte, Mo-
mente M und Längskräfte
N und zeichnen nach der im
§ 18 gegebenen Anleitung die
Biegungslinie A'S'B'. Ist nun
die unter D1 gemessene Ordinate dieser Linie = η1, so verschiebt die
in D gedachte Last „Eins“ den Punkt D1 in senkrechtem Sinne um η1
nach unten, und es wird mithin (nach Satz 1) eine in D1 angreifende
Last „Eins“ den Punkt D ebenfalls um η1 senken. Hieraus folgt, dass
die Biegungslinie A'S'B' die gesuchte Einflusslinie für die Senkung δ
des Punktes D ist. Beispielsweise senken die Lasten P1, P2, P3 den
Punkt D um
δ = P1η1 + P2η2 + P3η3.

Die Einflusslinie A'S'B' für die Senkung δ des Punktes D der Achse
eines Balkens A B mit veränderlichem Querschnitte (Fig. 96) stimmt

[Abbildung] Fig. 96.
mit der Momentenkurve eines ein-
fachen Balkens A'B' überein, dessen
Belastungsordinate
[Formel 1] ist, wobei M' das Biegungsmoment
bedeutet, welches für irgend einen
Balkenquerschnitt durch eine in D an-
greifende Last „Eins“ erzeugt wird.
Die Momentenfläche für diesen Be-
lastungsfall ist ein Dreieck A' L B'
von der Höhe [Formel 2] .

Für die Anwendung ist, bei konstantem E, zu empfehlen, die Be-
lastungshöhe [Formel 3] durch
[Formel 4] 

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[118/0130] Aufgabe 1. Gesucht ist die Einflusslinie für die Senkung [Abbildung Fig. 95.] δ eines Punktes D der Achse eines Bogenträgers A S B (Fig. 95). Wir denken den gewichts- losen Träger nur mit einer in D angreifenden senkrechten Kraft „Eins“ belastet, be- rechnen die hierdurch hervor- gerufenen Auflagerkräfte, Mo- mente M und Längskräfte N und zeichnen nach der im § 18 gegebenen Anleitung die Biegungslinie A'S'B'. Ist nun die unter D1 gemessene Ordinate dieser Linie = η1, so verschiebt die in D gedachte Last „Eins“ den Punkt D1 in senkrechtem Sinne um η1 nach unten, und es wird mithin (nach Satz 1) eine in D1 angreifende Last „Eins“ den Punkt D ebenfalls um η1 senken. Hieraus folgt, dass die Biegungslinie A'S'B' die gesuchte Einflusslinie für die Senkung δ des Punktes D ist. Beispielsweise senken die Lasten P1, P2, P3 den Punkt D um δ = P1η1 + P2η2 + P3η3. Die Einflusslinie A'S'B' für die Senkung δ des Punktes D der Achse eines Balkens A B mit veränderlichem Querschnitte (Fig. 96) stimmt [Abbildung Fig. 96.] mit der Momentenkurve eines ein- fachen Balkens A'B' überein, dessen Belastungsordinate [FORMEL] ist, wobei M' das Biegungsmoment bedeutet, welches für irgend einen Balkenquerschnitt durch eine in D an- greifende Last „Eins“ erzeugt wird. Die Momentenfläche für diesen Be- lastungsfall ist ein Dreieck A' L B' von der Höhe [FORMEL]. Für die Anwendung ist, bei konstantem E, zu empfehlen, die Be- lastungshöhe [FORMEL] durch [FORMEL]

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 118. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/130>, abgerufen am 28.04.2024.