Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.Aufgabe 1. Gesucht ist die Einflusslinie für die Senkung [Abbildung]
Fig. 95. d eines Punktes D derAchse eines Bogenträgers A S B (Fig. 95). Wir denken den gewichts- Die Einflusslinie A'S'B' für die Senkung d des Punktes D der Achse [Abbildung]
Fig. 96. mit der Momentenkurve eines ein-fachen Balkens A'B' überein, dessen Belastungsordinate [Formel 1] ist, wobei M' das Biegungsmoment bedeutet, welches für irgend einen Balkenquerschnitt durch eine in D an- greifende Last "Eins" erzeugt wird. Die Momentenfläche für diesen Be- lastungsfall ist ein Dreieck A' L B' von der Höhe [Formel 2] . Für die Anwendung ist, bei konstantem E, zu empfehlen, die Be- Aufgabe 1. Gesucht ist die Einflusslinie für die Senkung [Abbildung]
Fig. 95. δ eines Punktes D derAchse eines Bogenträgers A S B (Fig. 95). Wir denken den gewichts- Die Einflusslinie A'S'B' für die Senkung δ des Punktes D der Achse [Abbildung]
Fig. 96. mit der Momentenkurve eines ein-fachen Balkens A'B' überein, dessen Belastungsordinate [Formel 1] ist, wobei M' das Biegungsmoment bedeutet, welches für irgend einen Balkenquerschnitt durch eine in D an- greifende Last „Eins“ erzeugt wird. Die Momentenfläche für diesen Be- lastungsfall ist ein Dreieck A' L B' von der Höhe [Formel 2] . Für die Anwendung ist, bei konstantem E, zu empfehlen, die Be- <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <pb facs="#f0130" n="118"/> <p><hi rendition="#b">Aufgabe 1.</hi><hi rendition="#g">Gesucht ist die Einflusslinie für die Senkung</hi><lb/><figure><head>Fig. 95.</head></figure><lb/> δ <hi rendition="#g">eines Punktes <hi rendition="#i">D</hi> der<lb/> Achse eines Bogenträgers</hi><lb/><hi rendition="#i">A S B</hi> (Fig. 95).</p><lb/> <p>Wir denken den gewichts-<lb/> losen Träger nur mit einer in<lb/><hi rendition="#i">D</hi> angreifenden senkrechten<lb/> Kraft „Eins“ belastet, be-<lb/> rechnen die hierdurch hervor-<lb/> gerufenen Auflagerkräfte, Mo-<lb/> mente M und Längskräfte<lb/><hi rendition="#i">N</hi> und zeichnen nach der im<lb/> § 18 gegebenen Anleitung die<lb/> Biegungslinie <hi rendition="#i">A'S'B'</hi>. Ist nun<lb/> die unter <hi rendition="#i">D</hi><hi rendition="#sub">1</hi> gemessene Ordinate dieser Linie = η<hi rendition="#sub">1</hi>, so verschiebt die<lb/> in <hi rendition="#i">D</hi> gedachte Last „Eins“ den Punkt <hi rendition="#i">D</hi><hi rendition="#sub">1</hi> in senkrechtem Sinne um η<hi rendition="#sub">1</hi><lb/> nach unten, und es wird mithin (nach Satz 1) eine in <hi rendition="#i">D</hi><hi rendition="#sub">1</hi> angreifende<lb/> Last „Eins“ den Punkt <hi rendition="#i">D</hi> ebenfalls um η<hi rendition="#sub">1</hi> senken. Hieraus folgt, dass<lb/> die Biegungslinie <hi rendition="#i">A'S'B'</hi> die gesuchte Einflusslinie für die Senkung δ<lb/> des Punktes <hi rendition="#i">D</hi> ist. Beispielsweise senken die Lasten <hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">2</hi>, <hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">3</hi> den<lb/> Punkt <hi rendition="#i">D</hi> um<lb/><hi rendition="#c">δ = <hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">1</hi>η<hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">2</hi>η<hi rendition="#sub">2</hi> + <hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub">3</hi>η<hi rendition="#sub">3</hi>.</hi></p><lb/> <p>Die Einflusslinie <hi rendition="#i">A'S'B'</hi> für die Senkung δ des Punktes <hi rendition="#i">D</hi> der Achse<lb/> eines <hi rendition="#g">Balkens</hi> <hi rendition="#i">A B</hi> mit veränderlichem Querschnitte (Fig. 96) stimmt<lb/><figure><head>Fig. 96.</head></figure><lb/> mit der Momentenkurve eines ein-<lb/> fachen Balkens <hi rendition="#i">A'B'</hi> überein, dessen<lb/> Belastungsordinate<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> ist, wobei M' das Biegungsmoment<lb/> bedeutet, welches für irgend einen<lb/> Balkenquerschnitt durch eine in <hi rendition="#i">D</hi> an-<lb/> greifende Last „Eins“ erzeugt wird.<lb/> Die Momentenfläche für diesen Be-<lb/> lastungsfall ist ein Dreieck <hi rendition="#i">A' L B'</hi><lb/> von der Höhe <formula/>.</p><lb/> <p>Für die Anwendung ist, bei konstantem <hi rendition="#i">E</hi>, zu empfehlen, die Be-<lb/> lastungshöhe <formula/> durch<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> </p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [118/0130]
Aufgabe 1. Gesucht ist die Einflusslinie für die Senkung
[Abbildung Fig. 95.]
δ eines Punktes D der
Achse eines Bogenträgers
A S B (Fig. 95).
Wir denken den gewichts-
losen Träger nur mit einer in
D angreifenden senkrechten
Kraft „Eins“ belastet, be-
rechnen die hierdurch hervor-
gerufenen Auflagerkräfte, Mo-
mente M und Längskräfte
N und zeichnen nach der im
§ 18 gegebenen Anleitung die
Biegungslinie A'S'B'. Ist nun
die unter D1 gemessene Ordinate dieser Linie = η1, so verschiebt die
in D gedachte Last „Eins“ den Punkt D1 in senkrechtem Sinne um η1
nach unten, und es wird mithin (nach Satz 1) eine in D1 angreifende
Last „Eins“ den Punkt D ebenfalls um η1 senken. Hieraus folgt, dass
die Biegungslinie A'S'B' die gesuchte Einflusslinie für die Senkung δ
des Punktes D ist. Beispielsweise senken die Lasten P1, P2, P3 den
Punkt D um
δ = P1η1 + P2η2 + P3η3.
Die Einflusslinie A'S'B' für die Senkung δ des Punktes D der Achse
eines Balkens A B mit veränderlichem Querschnitte (Fig. 96) stimmt
[Abbildung Fig. 96.]
mit der Momentenkurve eines ein-
fachen Balkens A'B' überein, dessen
Belastungsordinate
[FORMEL] ist, wobei M' das Biegungsmoment
bedeutet, welches für irgend einen
Balkenquerschnitt durch eine in D an-
greifende Last „Eins“ erzeugt wird.
Die Momentenfläche für diesen Be-
lastungsfall ist ein Dreieck A' L B'
von der Höhe [FORMEL].
Für die Anwendung ist, bei konstantem E, zu empfehlen, die Be-
lastungshöhe [FORMEL] durch
[FORMEL]
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Zitationshilfe: | Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 118. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/130>, abgerufen am 08.07.2024. |