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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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(67) [Formel 1] ;
derselbe ist auch bei flachen Kreisbögen brauchbar.

3) Bestimmung des Integrales: integraly [Formel 2] mit Hilfe der
Werthe o. Zuweilen soll gleichzeitig mit den Verschiebungen d eines
Bogenträgers die Aenderung Dl der Stützweite l bestimmt werden. Wird
hierzu die im § 17 abgeleitete Gleich. (57) benutzt, so handelt es sich
u. A. um die Berechnung des Integrales
[Formel 3] ,
und es möge daher an dieser Stelle gezeigt werden, wie sich dieses Integral
durch die bereits bei der Berechnung der d gebrauchten Werthe o aus-
drücken lässt.

Für das Feld lm ergiebt sich mit den aus Figur 86 zu ersehenden
Bezeichnungen:
[Formel 4] und
[Formel 5] ;
denn es sind [Formel 6] und [Formel 7] die statischen Momente des
Belastungstrapezes Tm in Bezug auf die Senkrechten durch die Knoten-
punkte m und m -- 1. Es folgt deshalb für den ganzen Bogen (mit
yo = 0 und yn = 0):
[Formel 8] ,
und hierfür kann, mit Beachtung der Entwickelungen auf Seite 108, ge-
schrieben werden
(68) [Formel 9] .

Fasst man die Werthe o als Kräfte auf, welche, in den Knoten-
punkten 0, 1, ... m .... angreifend, parallel zu on sind und zeichnet

(67) [Formel 1] ;
derselbe ist auch bei flachen Kreisbögen brauchbar.

3) Bestimmung des Integrales: ∫y [Formel 2] mit Hilfe der
Werthe ω. Zuweilen soll gleichzeitig mit den Verschiebungen δ eines
Bogenträgers die Aenderung Δl der Stützweite l bestimmt werden. Wird
hierzu die im § 17 abgeleitete Gleich. (57) benutzt, so handelt es sich
u. A. um die Berechnung des Integrales
[Formel 3] ,
und es möge daher an dieser Stelle gezeigt werden, wie sich dieses Integral
durch die bereits bei der Berechnung der δ gebrauchten Werthe ω aus-
drücken lässt.

Für das Feld λm ergiebt sich mit den aus Figur 86 zu ersehenden
Bezeichnungen:
[Formel 4] und
[Formel 5] ;
denn es sind [Formel 6] und [Formel 7] die statischen Momente des
Belastungstrapezes Tm in Bezug auf die Senkrechten durch die Knoten-
punkte m und m — 1. Es folgt deshalb für den ganzen Bogen (mit
yo = 0 und yn = 0):
[Formel 8] ,
und hierfür kann, mit Beachtung der Entwickelungen auf Seite 108, ge-
schrieben werden
(68) [Formel 9] .

Fasst man die Werthe ω als Kräfte auf, welche, in den Knoten-
punkten 0, 1, … m .... angreifend, parallel zu o̅n̅ sind und zeichnet

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[110/0122] (67) [FORMEL]; derselbe ist auch bei flachen Kreisbögen brauchbar. 3) Bestimmung des Integrales: ∫y [FORMEL] mit Hilfe der Werthe ω. Zuweilen soll gleichzeitig mit den Verschiebungen δ eines Bogenträgers die Aenderung Δl der Stützweite l bestimmt werden. Wird hierzu die im § 17 abgeleitete Gleich. (57) benutzt, so handelt es sich u. A. um die Berechnung des Integrales [FORMEL], und es möge daher an dieser Stelle gezeigt werden, wie sich dieses Integral durch die bereits bei der Berechnung der δ gebrauchten Werthe ω aus- drücken lässt. Für das Feld λm ergiebt sich mit den aus Figur 86 zu ersehenden Bezeichnungen: [FORMEL] und [FORMEL]; denn es sind [FORMEL] und [FORMEL] die statischen Momente des Belastungstrapezes Tm in Bezug auf die Senkrechten durch die Knoten- punkte m und m — 1. Es folgt deshalb für den ganzen Bogen (mit yo = 0 und yn = 0): [FORMEL], und hierfür kann, mit Beachtung der Entwickelungen auf Seite 108, ge- schrieben werden (68) [FORMEL]. Fasst man die Werthe ω als Kräfte auf, welche, in den Knoten- punkten 0, 1, … m .... angreifend, parallel zu o̅n̅ sind und zeichnet

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 110. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/122>, abgerufen am 23.11.2024.