(67)
[Formel 1]
; derselbe ist auch bei flachen Kreisbögen brauchbar.
3) Bestimmung des Integrales: integraly
[Formel 2]
mit Hilfe der Werthe o. Zuweilen soll gleichzeitig mit den Verschiebungen d eines Bogenträgers die Aenderung Dl der Stützweite l bestimmt werden. Wird hierzu die im § 17 abgeleitete Gleich. (57) benutzt, so handelt es sich u. A. um die Berechnung des Integrales
[Formel 3]
, und es möge daher an dieser Stelle gezeigt werden, wie sich dieses Integral durch die bereits bei der Berechnung der d gebrauchten Werthe o aus- drücken lässt.
Für das Feld lm ergiebt sich mit den aus Figur 86 zu ersehenden Bezeichnungen:
[Formel 4]
und
[Formel 5]
; denn es sind
[Formel 6]
und
[Formel 7]
die statischen Momente des Belastungstrapezes Tm in Bezug auf die Senkrechten durch die Knoten- punkte m und m -- 1. Es folgt deshalb für den ganzen Bogen (mit yo = 0 und yn = 0):
[Formel 8]
, und hierfür kann, mit Beachtung der Entwickelungen auf Seite 108, ge- schrieben werden (68)
[Formel 9]
.
Fasst man die Werthe o als Kräfte auf, welche, in den Knoten- punkten 0, 1, ... m .... angreifend, parallel zu on sind und zeichnet
(67)
[Formel 1]
; derselbe ist auch bei flachen Kreisbögen brauchbar.
3) Bestimmung des Integrales: ∫y
[Formel 2]
mit Hilfe der Werthe ω. Zuweilen soll gleichzeitig mit den Verschiebungen δ eines Bogenträgers die Aenderung Δl der Stützweite l bestimmt werden. Wird hierzu die im § 17 abgeleitete Gleich. (57) benutzt, so handelt es sich u. A. um die Berechnung des Integrales
[Formel 3]
, und es möge daher an dieser Stelle gezeigt werden, wie sich dieses Integral durch die bereits bei der Berechnung der δ gebrauchten Werthe ω aus- drücken lässt.
Für das Feld λm ergiebt sich mit den aus Figur 86 zu ersehenden Bezeichnungen:
[Formel 4]
und
[Formel 5]
; denn es sind
[Formel 6]
und
[Formel 7]
die statischen Momente des Belastungstrapezes Tm in Bezug auf die Senkrechten durch die Knoten- punkte m und m — 1. Es folgt deshalb für den ganzen Bogen (mit yo = 0 und yn = 0):
[Formel 8]
, und hierfür kann, mit Beachtung der Entwickelungen auf Seite 108, ge- schrieben werden (68)
[Formel 9]
.
Fasst man die Werthe ω als Kräfte auf, welche, in den Knoten- punkten 0, 1, … m .... angreifend, parallel zu o̅n̅ sind und zeichnet
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(67) [FORMEL];
derselbe ist auch bei flachen Kreisbögen brauchbar.
3) Bestimmung des Integrales: ∫y [FORMEL] mit Hilfe der
Werthe ω. Zuweilen soll gleichzeitig mit den Verschiebungen δ eines
Bogenträgers die Aenderung Δl der Stützweite l bestimmt werden. Wird
hierzu die im § 17 abgeleitete Gleich. (57) benutzt, so handelt es sich
u. A. um die Berechnung des Integrales
[FORMEL],
und es möge daher an dieser Stelle gezeigt werden, wie sich dieses Integral
durch die bereits bei der Berechnung der δ gebrauchten Werthe ω aus-
drücken lässt.
Für das Feld λm ergiebt sich mit den aus Figur 86 zu ersehenden
Bezeichnungen:
[FORMEL] und
[FORMEL];
denn es sind [FORMEL] und [FORMEL] die statischen Momente des
Belastungstrapezes Tm in Bezug auf die Senkrechten durch die Knoten-
punkte m und m — 1. Es folgt deshalb für den ganzen Bogen (mit
yo = 0 und yn = 0):
[FORMEL],
und hierfür kann, mit Beachtung der Entwickelungen auf Seite 108, ge-
schrieben werden
(68) [FORMEL].
Fasst man die Werthe ω als Kräfte auf, welche, in den Knoten-
punkten 0, 1, … m .... angreifend, parallel zu o̅n̅ sind und zeichnet
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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 110. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/122>, abgerufen am 01.08.2024.
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