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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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0 = integral(Hy + Bx -- M0) xdx
0 = integral(Hy + Bx -- M0) ydx -- e E J'tl.

Da die y-Achse eine Symmetrieachse ist, so folgt integralyxdx = 0 und
integralxdx = 0, und es ergiebt sich aus der ersten Gleichung
(II) [Formel 1]
und aus der zweiten
(III) [Formel 2] .

integralM0xdx bedeutet das statische Moment des Dreiecks C1A1A2 in
Bezug auf die y-Achse; es ist also
[Formel 3] und
[Formel 4] , mithin folgt
(IV) [Formel 5] .

Diese Gleichung gilt bei beliebiger Form des symmetrischen
Bogens; sie liefert den senkrechten Widerstand des rechtsseitigen Auf-
lagers. Zerlegt man K1 in A (senkrecht) und H (wagerecht), so folgt
(V) [Formel 6] . *)

Aus Gleich. III ergiebt sich der durch die Belastung erzeugte
Horizontalschub
[Formel 7] .

*) Die für die senkrechten Auflagerdrücke A und B abgeleiteten Aus-
drücke stimmen mit denen eines wagerechten, an beiden Enden eingespannten,
durch eine senkrechte Last P beanspruchten Balkens überein und bleiben auch
bei fehlendem Scheitelgelenke S giltig, wie der Verfasser in der Abhandlung:
"Elasticitätstheorie der Tonnengewölbe", Zeitschrift für Bauwesen 1881, nach-
gewiesen hat. Besonders wichtig ist, dass die Form des (symmetrischen) Bogens
gleichgiltig ist.
7*

0 = ∫(Hy + Bx — M0) xdx
0 = ∫(Hy + Bx — M0) ydx — ε E J'tl.

Da die y-Achse eine Symmetrieachse ist, so folgt ∫yxdx = 0 und
∫xdx = 0, und es ergiebt sich aus der ersten Gleichung
(II) [Formel 1]
und aus der zweiten
(III) [Formel 2] .

∫M0xdx bedeutet das statische Moment des Dreiecks C1A1A2 in
Bezug auf die y-Achse; es ist also
[Formel 3] und
[Formel 4] , mithin folgt
(IV) [Formel 5] .

Diese Gleichung gilt bei beliebiger Form des symmetrischen
Bogens; sie liefert den senkrechten Widerstand des rechtsseitigen Auf-
lagers. Zerlegt man K1 in A (senkrecht) und H (wagerecht), so folgt
(V) [Formel 6] . *)

Aus Gleich. III ergiebt sich der durch die Belastung erzeugte
Horizontalschub
[Formel 7] .

*) Die für die senkrechten Auflagerdrücke A und B abgeleiteten Aus-
drücke stimmen mit denen eines wagerechten, an beiden Enden eingespannten,
durch eine senkrechte Last P beanspruchten Balkens überein und bleiben auch
bei fehlendem Scheitelgelenke S giltig, wie der Verfasser in der Abhandlung:
„Elasticitätstheorie der Tonnengewölbe“, Zeitschrift für Bauwesen 1881, nach-
gewiesen hat. Besonders wichtig ist, dass die Form des (symmetrischen) Bogens
gleichgiltig ist.
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[99/0111] 0 = ∫(Hy + Bx — M0) xdx 0 = ∫(Hy + Bx — M0) ydx — ε E J'tl. Da die y-Achse eine Symmetrieachse ist, so folgt ∫yxdx = 0 und ∫xdx = 0, und es ergiebt sich aus der ersten Gleichung (II) [FORMEL] und aus der zweiten (III) [FORMEL]. ∫M0xdx bedeutet das statische Moment des Dreiecks C1A1A2 in Bezug auf die y-Achse; es ist also [FORMEL] und [FORMEL], mithin folgt (IV) [FORMEL]. Diese Gleichung gilt bei beliebiger Form des symmetrischen Bogens; sie liefert den senkrechten Widerstand des rechtsseitigen Auf- lagers. Zerlegt man K1 in A (senkrecht) und H (wagerecht), so folgt (V) [FORMEL]. *) Aus Gleich. III ergiebt sich der durch die Belastung erzeugte Horizontalschub [FORMEL]. *) Die für die senkrechten Auflagerdrücke A und B abgeleiteten Aus- drücke stimmen mit denen eines wagerechten, an beiden Enden eingespannten, durch eine senkrechte Last P beanspruchten Balkens überein und bleiben auch bei fehlendem Scheitelgelenke S giltig, wie der Verfasser in der Abhandlung: „Elasticitätstheorie der Tonnengewölbe“, Zeitschrift für Bauwesen 1881, nach- gewiesen hat. Besonders wichtig ist, dass die Form des (symmetrischen) Bogens gleichgiltig ist. 7*

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 99. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/111>, abgerufen am 23.11.2024.