Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.(I)
[Formel 1]
, Ist der Scheitel der Ursprung eines rechtwinkligen Koordinaten- [Abbildung]
Fig. 80. systems, so ergiebt sich fürden bei x gelegenen Bogen- querschnitt das Biegungs- moment: M = Hy + Bx -- M0, wobei (-- M0) das Biegungs- moment für den Fall: H = 0 und B = 0 bedeutet. Für alle Querschnitte rechts von P ist M0 = 0, und für die links von P gelegenen Querschnitte ist M0 gleich der Ordinate einer Geraden C1A2, deren Endordinate A1A2 = Pa ist, während die Spitze C1 senk- recht unter der Last P liegt. Die Längskraft N ist für Es gehen dann, wegen
[Formel 8]
und
[Formel 9]
, obige Gleichungen (I)
[Formel 1]
, Ist der Scheitel der Ursprung eines rechtwinkligen Koordinaten- [Abbildung]
Fig. 80. systems, so ergiebt sich fürden bei x gelegenen Bogen- querschnitt das Biegungs- moment: M = Hy + Bx — M0, wobei (— M0) das Biegungs- moment für den Fall: H = 0 und B = 0 bedeutet. Für alle Querschnitte rechts von P ist M0 = 0, und für die links von P gelegenen Querschnitte ist M0 gleich der Ordinate einer Geraden C1A2, deren Endordinate A1A2̅ = Pa ist, während die Spitze C1 senk- recht unter der Last P liegt. Die Längskraft N ist für Es gehen dann, wegen
[Formel 8]
und
[Formel 9]
, obige Gleichungen <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0110" n="98"/><hi rendition="#et">(I) <formula/>,</hi><lb/> in welche erst <hi rendition="#i">X</hi> = <hi rendition="#i">B</hi> dann <hi rendition="#i">X</hi> = <hi rendition="#i">H</hi> zu setzen ist.</p><lb/> <p>Ist der Scheitel der Ursprung eines rechtwinkligen Koordinaten-<lb/><figure><head>Fig. 80.</head></figure><lb/> systems, so ergiebt sich für<lb/> den bei <hi rendition="#i">x</hi> gelegenen Bogen-<lb/> querschnitt das Biegungs-<lb/> moment:<lb/><hi rendition="#et">M = <hi rendition="#i">Hy</hi> + <hi rendition="#i">Bx</hi> — M<hi rendition="#sub">0</hi>,</hi><lb/> wobei (— M<hi rendition="#sub">0</hi>) das Biegungs-<lb/> moment für den Fall: <hi rendition="#i">H</hi> = 0<lb/> und <hi rendition="#i">B</hi> = 0 bedeutet. Für<lb/> alle Querschnitte rechts von <hi rendition="#i">P</hi><lb/> ist M<hi rendition="#sub">0</hi> = 0, und für die links<lb/> von <hi rendition="#i">P</hi> gelegenen Querschnitte<lb/> ist M<hi rendition="#sub">0</hi> gleich der Ordinate<lb/> einer Geraden <hi rendition="#i">C</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">2</hi>, deren<lb/> Endordinate <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sub">2</hi>̅ = <hi rendition="#i">Pa</hi> ist,<lb/> während die Spitze <hi rendition="#i">C</hi><hi rendition="#sub">1</hi> senk-<lb/> recht unter der Last <hi rendition="#i">P</hi> liegt.</p><lb/> <p>Die Längskraft <hi rendition="#i">N</hi> ist für<lb/> einen Querschnitt rechts von <hi rendition="#i">C</hi> (wenn φ den Neigungswinkel der in <hi rendition="#i">x,<lb/> y</hi> an die Bogenachse gelegten Tangente gegen die <hi rendition="#i">x</hi>-Achse bezeichnet)<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#i">N</hi> = <hi rendition="#i">B</hi> sin φ — <hi rendition="#i">H</hi> cos φ</hi><lb/> und für einen Querschnitt links von <hi rendition="#i">C</hi><lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#i">N</hi> = (<hi rendition="#i">B</hi> — <hi rendition="#i">P</hi>) sin φ — <hi rendition="#i">H</hi> cos φ;</hi><lb/> beidemale ist <formula/> und <formula/>. Da nun weiter<lb/><formula/> und <formula/> ist, so folgen aus Gleich. I mit <hi rendition="#i">X</hi> = <hi rendition="#i">B</hi> und<lb/><hi rendition="#i">X</hi> = <hi rendition="#i">H</hi> die beiden Bedingungen:<lb/><hi rendition="#et"><formula/>;</hi><lb/> sie sollen mit Vernachlässigung der von <hi rendition="#i">N</hi> abhängigen, das Endergebniss<lb/> nur wenig beeinflussenden Integrale aufgelöst werden; ausserdem soll<lb/><formula/> gesetzt und <hi rendition="#i">J</hi> cos φ = <hi rendition="#i">Const</hi> = <hi rendition="#i">J</hi>' angenommen werden.</p><lb/> <p>Es gehen dann, wegen <formula/> und <formula/>, obige Gleichungen<lb/> über in:<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [98/0110]
(I) [FORMEL],
in welche erst X = B dann X = H zu setzen ist.
Ist der Scheitel der Ursprung eines rechtwinkligen Koordinaten-
[Abbildung Fig. 80.]
systems, so ergiebt sich für
den bei x gelegenen Bogen-
querschnitt das Biegungs-
moment:
M = Hy + Bx — M0,
wobei (— M0) das Biegungs-
moment für den Fall: H = 0
und B = 0 bedeutet. Für
alle Querschnitte rechts von P
ist M0 = 0, und für die links
von P gelegenen Querschnitte
ist M0 gleich der Ordinate
einer Geraden C1A2, deren
Endordinate A1A2̅ = Pa ist,
während die Spitze C1 senk-
recht unter der Last P liegt.
Die Längskraft N ist für
einen Querschnitt rechts von C (wenn φ den Neigungswinkel der in x,
y an die Bogenachse gelegten Tangente gegen die x-Achse bezeichnet)
N = B sin φ — H cos φ
und für einen Querschnitt links von C
N = (B — P) sin φ — H cos φ;
beidemale ist [FORMEL] und [FORMEL]. Da nun weiter
[FORMEL] und [FORMEL] ist, so folgen aus Gleich. I mit X = B und
X = H die beiden Bedingungen:
[FORMEL];
sie sollen mit Vernachlässigung der von N abhängigen, das Endergebniss
nur wenig beeinflussenden Integrale aufgelöst werden; ausserdem soll
[FORMEL] gesetzt und J cos φ = Const = J' angenommen werden.
Es gehen dann, wegen [FORMEL] und [FORMEL], obige Gleichungen
über in:
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Zitationshilfe: | Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 98. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/110>, abgerufen am 08.07.2024. |