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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.

Es soll demnach eine Function z von zwey
veränderlichen Größen x und y gesunden werden,
daß der partiellen Differenzialgleichung [Formel 1] ,
oder p = X ein Genüge geschehe.

13. Man sieht leicht, daß wenn in d z = p d x +
q d y (1.10.) statt p oder [Formel 2] die Function X gesetzt
wird, in der Differenzialgleichung d z = X d x +
q d y die Größe q d. h. der partielle Differenzial-
quotient [Formel 3] unbestimmt bleibt, daß aber die
Gleichung d z = X d x + q d y integrirt werden
kann, so bald statt q unbestimmt eine gewisse Fun-
ction von y gesetzt wird, welche ich mit Y bezeich-
nen will. Denn man erhält z = integral X d x + integral Y d y,
wo also, in so ferne Y als unbestimmt angesehen
wird, auch integral Y d y eine unbestimmte Function von
y seyn wird, welche ich mit f y bezeichnen will.
Also ist z = integral X d x + f y, die gesuchte un-
bestimmte Integralgleichung. Denn man hat
[Formel 4] ; Aber [Formel 5] ist = o,
weil f y die Größe x nicht enthält. Demnach
schlechtweg [Formel 6] wie das Beyspiel verlangt.

14.
Integralrechnung.

Es ſoll demnach eine Function z von zwey
veraͤnderlichen Groͤßen x und y geſunden werden,
daß der partiellen Differenzialgleichung [Formel 1] ,
oder p = X ein Genuͤge geſchehe.

13. Man ſieht leicht, daß wenn in d z = p d x +
q d y (1.10.) ſtatt p oder [Formel 2] die Function X geſetzt
wird, in der Differenzialgleichung d z = X d x +
q d y die Groͤße q d. h. der partielle Differenzial-
quotient [Formel 3] unbeſtimmt bleibt, daß aber die
Gleichung d z = X d x + q d y integrirt werden
kann, ſo bald ſtatt q unbeſtimmt eine gewiſſe Fun-
ction von y geſetzt wird, welche ich mit Y bezeich-
nen will. Denn man erhaͤlt z = ∫ X d x + ∫ Y d y,
wo alſo, in ſo ferne Y als unbeſtimmt angeſehen
wird, auch ∫ Y d y eine unbeſtimmte Function von
y ſeyn wird, welche ich mit f y bezeichnen will.
Alſo iſt z = ∫ X d x + f y, die geſuchte un-
beſtimmte Integralgleichung. Denn man hat
[Formel 4] ; Aber [Formel 5] iſt = o,
weil f y die Groͤße x nicht enthaͤlt. Demnach
ſchlechtweg [Formel 6] wie das Beyſpiel verlangt.

14.
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[447/0463] Integralrechnung. Es ſoll demnach eine Function z von zwey veraͤnderlichen Groͤßen x und y geſunden werden, daß der partiellen Differenzialgleichung [FORMEL], oder p = X ein Genuͤge geſchehe. 13. Man ſieht leicht, daß wenn in d z = p d x + q d y (1.10.) ſtatt p oder [FORMEL] die Function X geſetzt wird, in der Differenzialgleichung d z = X d x + q d y die Groͤße q d. h. der partielle Differenzial- quotient [FORMEL] unbeſtimmt bleibt, daß aber die Gleichung d z = X d x + q d y integrirt werden kann, ſo bald ſtatt q unbeſtimmt eine gewiſſe Fun- ction von y geſetzt wird, welche ich mit Y bezeich- nen will. Denn man erhaͤlt z = ∫ X d x + ∫ Y d y, wo alſo, in ſo ferne Y als unbeſtimmt angeſehen wird, auch ∫ Y d y eine unbeſtimmte Function von y ſeyn wird, welche ich mit f y bezeichnen will. Alſo iſt z = ∫ X d x + f y, die geſuchte un- beſtimmte Integralgleichung. Denn man hat [FORMEL]; Aber [FORMEL] iſt = o, weil f y die Groͤße x nicht enthaͤlt. Demnach ſchlechtweg [FORMEL] wie das Beyſpiel verlangt. 14.

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 447. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/463>, abgerufen am 24.11.2024.