Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.Zweyter Theil. Eilftes Kapitel. 12. Und nun endlich, da dieses z'' hier schon 13. Aus diesen für x und y gefundenen Glei- 14. Will man daher y durch x bestimmen, d d y
Zweyter Theil. Eilftes Kapitel. 12. Und nun endlich, da dieſes z'' hier ſchon 13. Aus dieſen fuͤr x und y gefundenen Glei- 14. Will man daher y durch x beſtimmen, d d y
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="4"> <pb facs="#f0412" n="396"/> <fw place="top" type="header">Zweyter Theil. Eilftes Kapitel.</fw><lb/> <p>12. Und nun endlich, da dieſes <hi rendition="#aq">z</hi>'' hier ſchon<lb/> den niedrigſten Differenzialquotienten <formula/> bedeutet<lb/><hi rendition="#et"><formula/> = <hi rendition="#aq">z' + ½ (z')<hi rendition="#sup">2</hi> + B</hi></hi><lb/> oder ſtatt <hi rendition="#aq">d x</hi> ſeinen Werth <formula/> oder<lb/><formula/> + <hi rendition="#aq">d z</hi>' geſetzt (4. 10.), und integrirt,<lb/><hi rendition="#aq">y = (B + 1) z' + ¾ (z')<hi rendition="#sup">2</hi> + ⅙ (z')<hi rendition="#sup">3</hi></hi><lb/><hi rendition="#et">+ <hi rendition="#aq">B log z' + C.</hi></hi></p><lb/> <p>13. Aus dieſen fuͤr <hi rendition="#aq">x</hi> und <hi rendition="#aq">y</hi> gefundenen Glei-<lb/> chungen laͤßt ſich aber die Groͤße <hi rendition="#aq">z</hi>' nicht gut eli-<lb/> miniren, weil jede der beyden Gleichungen außer<lb/><hi rendition="#aq">z</hi>' auch die transſcendente Groͤße <hi rendition="#aq">log z</hi>' enthaͤlt.</p><lb/> <p>14. Will man daher <hi rendition="#aq">y</hi> durch <hi rendition="#aq">x</hi> beſtimmen,<lb/> ſo muß man zu Reihen ſeine Zuflucht nehmen.<lb/> In gegenwaͤrtigen Beyſpiele wuͤrde es am be-<lb/> quemſten ſeyn, ſogleich fuͤr <hi rendition="#aq">y</hi> ſelbſt eine Reihe an-<lb/> zunehmen, und aus der Beſchaffenheit der vorge-<lb/> gebenen Differenzialgleichung ergiebt ſich ſehr bald,<lb/> daß wenn man<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">y = A + B x + C x<hi rendition="#sup">2</hi> + D x<hi rendition="#sup">3</hi> + E x<hi rendition="#sup">4</hi></hi> ꝛc.</hi><lb/> mithin<lb/> <fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#aq">d d y</hi></fw><lb/></p> </div> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [396/0412]
Zweyter Theil. Eilftes Kapitel.
12. Und nun endlich, da dieſes z'' hier ſchon
den niedrigſten Differenzialquotienten [FORMEL] bedeutet
[FORMEL] = z' + ½ (z')2 + B
oder ſtatt d x ſeinen Werth [FORMEL] oder
[FORMEL] + d z' geſetzt (4. 10.), und integrirt,
y = (B + 1) z' + ¾ (z')2 + ⅙ (z')3
+ B log z' + C.
13. Aus dieſen fuͤr x und y gefundenen Glei-
chungen laͤßt ſich aber die Groͤße z' nicht gut eli-
miniren, weil jede der beyden Gleichungen außer
z' auch die transſcendente Groͤße log z' enthaͤlt.
14. Will man daher y durch x beſtimmen,
ſo muß man zu Reihen ſeine Zuflucht nehmen.
In gegenwaͤrtigen Beyſpiele wuͤrde es am be-
quemſten ſeyn, ſogleich fuͤr y ſelbſt eine Reihe an-
zunehmen, und aus der Beſchaffenheit der vorge-
gebenen Differenzialgleichung ergiebt ſich ſehr bald,
daß wenn man
y = A + B x + C x2 + D x3 + E x4 ꝛc.
mithin
d d y
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Zitationshilfe: | Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 396. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/412>, abgerufen am 06.07.2024. |