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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Eilftes Kapitel.

12. Und nun endlich, da dieses z'' hier schon
den niedrigsten Differenzialquotienten [Formel 1] bedeutet
[Formel 2] = z' + 1/2 (z')2 + B
oder statt d x seinen Werth [Formel 3] oder
[Formel 4] + d z' gesetzt (4. 10.), und integrirt,
y = (B + 1) z' + 3/4 (z')2 + 1/6 (z')3
+ B log z' + C.

13. Aus diesen für x und y gefundenen Glei-
chungen läßt sich aber die Größe z' nicht gut eli-
miniren, weil jede der beyden Gleichungen außer
z' auch die transscendente Größe log z' enthält.

14. Will man daher y durch x bestimmen,
so muß man zu Reihen seine Zuflucht nehmen.
In gegenwärtigen Beyspiele würde es am be-
quemsten seyn, sogleich für y selbst eine Reihe an-
zunehmen, und aus der Beschaffenheit der vorge-
gebenen Differenzialgleichung ergiebt sich sehr bald,
daß wenn man
y = A + B x + C x2 + D x3 + E x4 etc.
mithin

d d y
Zweyter Theil. Eilftes Kapitel.

12. Und nun endlich, da dieſes z'' hier ſchon
den niedrigſten Differenzialquotienten [Formel 1] bedeutet
[Formel 2] = z' + ½ (z')2 + B
oder ſtatt d x ſeinen Werth [Formel 3] oder
[Formel 4] + d z' geſetzt (4. 10.), und integrirt,
y = (B + 1) z' + ¾ (z')2 + ⅙ (z')3
+ B log z' + C.

13. Aus dieſen fuͤr x und y gefundenen Glei-
chungen laͤßt ſich aber die Groͤße z' nicht gut eli-
miniren, weil jede der beyden Gleichungen außer
z' auch die transſcendente Groͤße log z' enthaͤlt.

14. Will man daher y durch x beſtimmen,
ſo muß man zu Reihen ſeine Zuflucht nehmen.
In gegenwaͤrtigen Beyſpiele wuͤrde es am be-
quemſten ſeyn, ſogleich fuͤr y ſelbſt eine Reihe an-
zunehmen, und aus der Beſchaffenheit der vorge-
gebenen Differenzialgleichung ergiebt ſich ſehr bald,
daß wenn man
y = A + B x + C x2 + D x3 + E x4 ꝛc.
mithin

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[396/0412] Zweyter Theil. Eilftes Kapitel. 12. Und nun endlich, da dieſes z'' hier ſchon den niedrigſten Differenzialquotienten [FORMEL] bedeutet [FORMEL] = z' + ½ (z')2 + B oder ſtatt d x ſeinen Werth [FORMEL] oder [FORMEL] + d z' geſetzt (4. 10.), und integrirt, y = (B + 1) z' + ¾ (z')2 + ⅙ (z')3 + B log z' + C. 13. Aus dieſen fuͤr x und y gefundenen Glei- chungen laͤßt ſich aber die Groͤße z' nicht gut eli- miniren, weil jede der beyden Gleichungen außer z' auch die transſcendente Groͤße log z' enthaͤlt. 14. Will man daher y durch x beſtimmen, ſo muß man zu Reihen ſeine Zuflucht nehmen. In gegenwaͤrtigen Beyſpiele wuͤrde es am be- quemſten ſeyn, ſogleich fuͤr y ſelbſt eine Reihe an- zunehmen, und aus der Beſchaffenheit der vorge- gebenen Differenzialgleichung ergiebt ſich ſehr bald, daß wenn man y = A + B x + C x2 + D x3 + E x4 ꝛc. mithin d d y

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 396. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/412>, abgerufen am 01.06.2024.