4. Für den Fall, daß B > 1/4 A2; also k eine imaginäre Größe seyn würde, welche ich = m sqrt -- 1 setzen will, wird y = (aemxsqrt -- 1 + be-- mxsqrt -- 1) e-- 1/2 A x
5. Da es willkührlich ist, welche Form man den constanten Größen a, b geben will, so setze man in die letztere Gleichung
[Formel 1]
[Formel 2]
so daß d, g zwey andere Constanten bezeichnen, und man erhält nach gehöriger Substitution und mit der Bemerkung, daß
[Formel 3]
und
[Formel 4]
= sinmx ist (§. 48. V.) y = (gcosmx + dsinmx) e-- 1/2 A x.
6. Für den Fall, daß sqrt (1/4 A2 -- B) = o also B = 1/4 A2 seyn würde, wird k = o, mithin
y
Zweyter Theil. Zehntes Kapitel.
4. Fuͤr den Fall, daß B > ¼ A2; alſo k eine imaginaͤre Groͤße ſeyn wuͤrde, welche ich = μ √ — 1 ſetzen will, wird y = (αeμx√ — 1 + βe— μx√ — 1) e— ½ A x
5. Da es willkuͤhrlich iſt, welche Form man den conſtanten Groͤßen α, β geben will, ſo ſetze man in die letztere Gleichung
[Formel 1]
[Formel 2]
ſo daß δ, γ zwey andere Conſtanten bezeichnen, und man erhaͤlt nach gehoͤriger Subſtitution und mit der Bemerkung, daß
[Formel 3]
und
[Formel 4]
= ſinμx iſt (§. 48. V.) y = (γcoſμx + δſinμx) e— ½ A x.
6. Fuͤr den Fall, daß √ (¼ A2 — B) = o alſo B = ¼ A2 ſeyn wuͤrde, wird k = o, mithin
y
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[364/0380]
Zweyter Theil. Zehntes Kapitel.
4. Fuͤr den Fall, daß B > ¼ A2; alſo k
eine imaginaͤre Groͤße ſeyn wuͤrde, welche ich
= μ √ — 1 ſetzen will, wird
y = (α eμ x √ — 1 + β e— μ x √ — 1) e— ½ A x
5. Da es willkuͤhrlich iſt, welche Form man
den conſtanten Groͤßen α, β geben will, ſo ſetze
man in die letztere Gleichung
[FORMEL] [FORMEL] ſo daß δ, γ zwey andere Conſtanten bezeichnen,
und man erhaͤlt nach gehoͤriger Subſtitution und
mit der Bemerkung, daß
[FORMEL] und [FORMEL] = ſin μ x iſt (§. 48. V.)
y = (γ coſ μ x + δ ſin μ x) e— ½ A x.
6. Fuͤr den Fall, daß √ (¼ A2 — B) = o
alſo B = ¼ A2 ſeyn wuͤrde, wird k = o, mithin
y
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 364. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/380>, abgerufen am 22.11.2024.
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