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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.
durch die Substitution y = eintegral u d x, die Glei-
chung
d u + (u2 + A u + B) d x = o
Dieser geschieht nun offenbar ein Genüge, wenn
u2 + A u + B = o gesetzt wird. Denn da-
durch wird u = -- 1/2 A = sqrt (1/4 A2 -- B) eine
constante Größe, also auch d u = o, mithin der
ganze Ausdruck linker Hand des Gleichheitszeichens
der angeführten Gleichung = o.

2. Man setze
-- 1/2 A + sqrt (1/4 A2 -- B) = m
-- 1/2 A -- sqrt (1/4 A2 -- B) = n
so ist demnach y = eintegral m d x ein particuläres Inte-
gral, und so auch y = eintegral n d x, folglich
y = a eintegral m d x + b eintegral n d x d. h.
y = a em x + b en x
das vollständige Integral der vorgegebenen Diffe-
renzialgleichung, welches man weniger leicht und
einfach durch die Integrationsmethode (§. 215.
Fall III.) würde entwickelt haben.

3. Substituirt man statt m, n die ange-
gebenen Werthe, und setzt der Kürze halber
sqrt (1/4 A2 -- B) = k, so wird auch
y = (a ek x + b e-- k x) e-- 1/2 A x

4.

Integralrechnung.
durch die Subſtitution y = e∫ u d x, die Glei-
chung
d u + (u2 + A u + B) d x = o
Dieſer geſchieht nun offenbar ein Genuͤge, wenn
u2 + A u + B = o geſetzt wird. Denn da-
durch wird u = — ½ A = √ (¼ A2 — B) eine
conſtante Groͤße, alſo auch d u = o, mithin der
ganze Ausdruck linker Hand des Gleichheitszeichens
der angefuͤhrten Gleichung = o.

2. Man ſetze
— ½ A + √ (¼ A2 — B) = m
— ½ A — √ (¼ A2 — B) = n
ſo iſt demnach y = e∫ m d x ein particulaͤres Inte-
gral, und ſo auch y = e∫ n d x, folglich
y = α e∫ m d x + β e∫ n d x d. h.
y = α em x + β en x
das vollſtaͤndige Integral der vorgegebenen Diffe-
renzialgleichung, welches man weniger leicht und
einfach durch die Integrationsmethode (§. 215.
Fall III.) wuͤrde entwickelt haben.

3. Subſtituirt man ſtatt m, n die ange-
gebenen Werthe, und ſetzt der Kuͤrze halber
√ (¼ A2 — B) = k, ſo wird auch
y = (α ek x + β e— k x) e— ½ A x

4.
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[363/0379] Integralrechnung. durch die Subſtitution y = e∫ u d x, die Glei- chung d u + (u2 + A u + B) d x = o Dieſer geſchieht nun offenbar ein Genuͤge, wenn u2 + A u + B = o geſetzt wird. Denn da- durch wird u = — ½ A = √ (¼ A2 — B) eine conſtante Groͤße, alſo auch d u = o, mithin der ganze Ausdruck linker Hand des Gleichheitszeichens der angefuͤhrten Gleichung = o. 2. Man ſetze — ½ A + √ (¼ A2 — B) = m — ½ A — √ (¼ A2 — B) = n ſo iſt demnach y = e∫ m d x ein particulaͤres Inte- gral, und ſo auch y = e∫ n d x, folglich y = α e∫ m d x + β e∫ n d x d. h. y = α em x + β en x das vollſtaͤndige Integral der vorgegebenen Diffe- renzialgleichung, welches man weniger leicht und einfach durch die Integrationsmethode (§. 215. Fall III.) wuͤrde entwickelt haben. 3. Subſtituirt man ſtatt m, n die ange- gebenen Werthe, und ſetzt der Kuͤrze halber √ (¼ A2 — B) = k, ſo wird auch y = (α ek x + β e— k x) e— ½ A x 4.

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 363. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/379>, abgerufen am 22.11.2024.