Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.Zweyter Theil. Sechstes Kapitel. II. Muß der Functionalausdruck U nie aus 10. Man setze, aus einer solchen besondern 11. In so fern aber nun U = o und Z + C So war z. B. in (5.) p
Zweyter Theil. Sechstes Kapitel. II. Muß der Functionalausdruck U nie aus 10. Man ſetze, aus einer ſolchen beſondern 11. In ſo fern aber nun U = o und Z + C So war z. B. in (5.) p
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="4"> <pb facs="#f0244" n="228"/> <fw place="top" type="header">Zweyter Theil. Sechstes Kapitel.</fw><lb/> <p><hi rendition="#aq">II.</hi> Muß der Functionalausdruck <hi rendition="#aq">U</hi> nie aus<lb/> dem wahren Integralausdruck <hi rendition="#aq">Z + C</hi> entſtehen<lb/> koͤnnen, welchen Werth man auch der Conſtante <hi rendition="#aq">C</hi><lb/> ertheilen mag, d. h. jener Ausdruck <hi rendition="#aq">U</hi> muß <hi rendition="#g">we-<lb/> ſentlich</hi> von <hi rendition="#aq">Z + C</hi> unterſchieden ſeyn.</p><lb/> <p>10. Man ſetze, aus einer ſolchen beſondern<lb/> Gleichung wie <hi rendition="#aq">U = o</hi>, folge durch Differenziation<lb/><hi rendition="#aq">d y = v d x.</hi> Heißt nun die vorgegebene Differen-<lb/> zialgleichung <hi rendition="#aq">W = o</hi> oder <hi rendition="#aq">d y = p d x</hi> (1) ſo folgt<lb/> aus (9. <hi rendition="#aq">I</hi>), daß fuͤr <hi rendition="#aq">U = o</hi> die Gleichung <hi rendition="#aq">d y =<lb/> p d x</hi> ſich in <hi rendition="#aq">d y = v d x</hi> verwandeln muß, wenn<lb/><hi rendition="#aq">U = o</hi> der Differenzialgleichung <hi rendition="#aq">W = o</hi> ein Ge-<lb/> nuͤge leiſten ſoll.</p><lb/> <p>11. In ſo fern aber nun <hi rendition="#aq">U = o</hi> und <hi rendition="#aq">Z + C<lb/> = o</hi> zwey <hi rendition="#g">weſentlich verſchiedene</hi> Functional-<lb/> gleichungen ſeyn muͤſſen (9. <hi rendition="#aq">II.</hi>) ſo koͤnnen in den<lb/> daraus entſpringenden Differenzialgleichungen <hi rendition="#aq">d y =<lb/> v d x</hi> und <hi rendition="#aq">d y = p d x</hi>, die Functionen <hi rendition="#aq">p</hi> und <hi rendition="#aq">v</hi><lb/> zwar nicht einerlei ſeyn, aber <hi rendition="#aq">p</hi> muß ſich doch in<lb/><hi rendition="#aq">v</hi> verwandeln koͤnnen, ſo bald man <hi rendition="#aq">U = o</hi> ſetzt (10).</p><lb/> <p>So war z. B. in (5.)<lb/><hi rendition="#et"><formula/></hi> Und in (6) <hi rendition="#aq">v</hi> = — <formula/><lb/> <fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#aq">p</hi></fw><lb/></p> </div> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [228/0244]
Zweyter Theil. Sechstes Kapitel.
II. Muß der Functionalausdruck U nie aus
dem wahren Integralausdruck Z + C entſtehen
koͤnnen, welchen Werth man auch der Conſtante C
ertheilen mag, d. h. jener Ausdruck U muß we-
ſentlich von Z + C unterſchieden ſeyn.
10. Man ſetze, aus einer ſolchen beſondern
Gleichung wie U = o, folge durch Differenziation
d y = v d x. Heißt nun die vorgegebene Differen-
zialgleichung W = o oder d y = p d x (1) ſo folgt
aus (9. I), daß fuͤr U = o die Gleichung d y =
p d x ſich in d y = v d x verwandeln muß, wenn
U = o der Differenzialgleichung W = o ein Ge-
nuͤge leiſten ſoll.
11. In ſo fern aber nun U = o und Z + C
= o zwey weſentlich verſchiedene Functional-
gleichungen ſeyn muͤſſen (9. II.) ſo koͤnnen in den
daraus entſpringenden Differenzialgleichungen d y =
v d x und d y = p d x, die Functionen p und v
zwar nicht einerlei ſeyn, aber p muß ſich doch in
v verwandeln koͤnnen, ſo bald man U = o ſetzt (10).
So war z. B. in (5.)
[FORMEL] Und in (6) v = — [FORMEL]
p
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Zitationshilfe: | Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 228. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/244>, abgerufen am 28.07.2024. |