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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.
gen Differenzialgleichung (5) wenn man in ihr
sqrt (x2 + y2 -- b2) = o setzt.

7. Beyde Gleichungen y + C -- sqrt (x2 + y2 -- b2)
= o (oder Z + C = o) und x2 + y2 -- b2 = o
(oder U = o) thun also der Differenzialgleichung
(5) ein Genüge, und doch kann die Gleichung
U = o nie als ein Integrale particulare von
Z + C = o angesehen werden; denn man mag in
der vollständigen Integralgleichung Z + C = o der
Constante C welchen Werth man will ertheilen, so
wird der Ausdruck U nie aus Z + C entstehen
können.

8. Eine Gleichung wie U = o, welche einer
Differenzialgleichung W = o ein Genüge leistet,
ohne daß sie als particuläres Integral von
ihr angesehen werden kann, nennt man eine be-
sondere Auflösung (Solutio particularis) von
W = o.

9. Soll eine solche Gleichung wie U = o als
eine besondere Auflösung von W = o angesehen
werden können, so muß sie

I. Der Differenzialgleichung W = o ein Ge-
nüge leisten.

II.
P 2

Integralrechnung.
gen Differenzialgleichung (5) wenn man in ihr
√ (x2 + y2 — b2) = o ſetzt.

7. Beyde Gleichungen y + C — √ (x2 + y2 — b2)
= o (oder Z + C = o) und x2 + y2 — b2 = o
(oder U = o) thun alſo der Differenzialgleichung
(5) ein Genuͤge, und doch kann die Gleichung
U = o nie als ein Integrale particulare von
Z + C = o angeſehen werden; denn man mag in
der vollſtaͤndigen Integralgleichung Z + C = o der
Conſtante C welchen Werth man will ertheilen, ſo
wird der Ausdruck U nie aus Z + C entſtehen
koͤnnen.

8. Eine Gleichung wie U = o, welche einer
Differenzialgleichung W = o ein Genuͤge leiſtet,
ohne daß ſie als particulaͤres Integral von
ihr angeſehen werden kann, nennt man eine be-
ſondere Aufloͤſung (Solutio particularis) von
W = o.

9. Soll eine ſolche Gleichung wie U = o als
eine beſondere Aufloͤſung von W = o angeſehen
werden koͤnnen, ſo muß ſie

I. Der Differenzialgleichung W = o ein Ge-
nuͤge leiſten.

II.
P 2
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[227/0243] Integralrechnung. gen Differenzialgleichung (5) wenn man in ihr √ (x2 + y2 — b2) = o ſetzt. 7. Beyde Gleichungen y + C — √ (x2 + y2 — b2) = o (oder Z + C = o) und x2 + y2 — b2 = o (oder U = o) thun alſo der Differenzialgleichung (5) ein Genuͤge, und doch kann die Gleichung U = o nie als ein Integrale particulare von Z + C = o angeſehen werden; denn man mag in der vollſtaͤndigen Integralgleichung Z + C = o der Conſtante C welchen Werth man will ertheilen, ſo wird der Ausdruck U nie aus Z + C entſtehen koͤnnen. 8. Eine Gleichung wie U = o, welche einer Differenzialgleichung W = o ein Genuͤge leiſtet, ohne daß ſie als particulaͤres Integral von ihr angeſehen werden kann, nennt man eine be- ſondere Aufloͤſung (Solutio particularis) von W = o. 9. Soll eine ſolche Gleichung wie U = o als eine beſondere Aufloͤſung von W = o angeſehen werden koͤnnen, ſo muß ſie I. Der Differenzialgleichung W = o ein Ge- nuͤge leiſten. II. P 2

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 227. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/243>, abgerufen am 22.11.2024.