[Formel 1]
(integral X un -- 1 d x + C.) welche, in so fern statt + C auch -- C gesetzt werden kann, wesentlich mit der obigen Gleichung (§. 176.) einerlei ist, so bald man statt u die gefundene Function e-- integralX d x substituirt, wodurch
[Formel 2]
= e(n -- 1)integralX d x und integral X un -- 1 d x = integral X e-- (n -- 1)integralX d xd x wird (wie §. 176.).
§. 184.
Die bisher angeführten Fälle von Integra- tionen sind fast die einzigen etwas allgemeinen, bey denen es geglückt hat, etwas unmittelbar durch den Weg der integrirenden Factoren, oder der Ab- sonderung der veränderlichen Größen, oder der Substitutionen zu leisten, falls bey einer vorge- gebenen Differenzialgleichung P d x + Q d y = o nicht die Bedingung der unmittelbaren Integrabi- lität nemlich
[Formel 3]
statt findet. Ju besondern Fällen kann man zwar versuchen, ob eine Differenzialgleichung durch diese oder jene Substitution einfacher gemacht, oder auf eine der bekannten Formen, die sich integriren lassen, zu- rückgeführt werden kann, aber in den wenigsten
Fällen
O 2
Integralrechnung.
[Formel 1]
(∫ X un — 1 d x + C.) welche, in ſo fern ſtatt + C auch — C geſetzt werden kann, weſentlich mit der obigen Gleichung (§. 176.) einerlei iſt, ſo bald man ſtatt u die gefundene Function e— ∫X d x ſubſtituirt, wodurch
[Formel 2]
= e(n — 1)∫X d x und ∫ X un — 1 d x = ∫ X e— (n — 1)∫X d xd x wird (wie §. 176.).
§. 184.
Die bisher angefuͤhrten Faͤlle von Integra- tionen ſind faſt die einzigen etwas allgemeinen, bey denen es gegluͤckt hat, etwas unmittelbar durch den Weg der integrirenden Factoren, oder der Ab- ſonderung der veraͤnderlichen Groͤßen, oder der Subſtitutionen zu leiſten, falls bey einer vorge- gebenen Differenzialgleichung P d x + Q d y = o nicht die Bedingung der unmittelbaren Integrabi- litaͤt nemlich
[Formel 3]
ſtatt findet. Ju beſondern Faͤllen kann man zwar verſuchen, ob eine Differenzialgleichung durch dieſe oder jene Subſtitution einfacher gemacht, oder auf eine der bekannten Formen, die ſich integriren laſſen, zu- ruͤckgefuͤhrt werden kann, aber in den wenigſten
Faͤllen
O 2
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Integralrechnung.
[FORMEL] (∫ X un — 1 d x + C.)
welche, in ſo fern ſtatt + C auch — C geſetzt
werden kann, weſentlich mit der obigen Gleichung
(§. 176.) einerlei iſt, ſo bald man ſtatt u die
gefundene Function e— ∫X d x ſubſtituirt, wodurch
[FORMEL] = e (n — 1) ∫ X d x und ∫ X un — 1 d x =
∫ X e— (n — 1) ∫X d x d x wird (wie §. 176.).
§. 184.
Die bisher angefuͤhrten Faͤlle von Integra-
tionen ſind faſt die einzigen etwas allgemeinen,
bey denen es gegluͤckt hat, etwas unmittelbar durch
den Weg der integrirenden Factoren, oder der Ab-
ſonderung der veraͤnderlichen Groͤßen, oder der
Subſtitutionen zu leiſten, falls bey einer vorge-
gebenen Differenzialgleichung P d x + Q d y = o
nicht die Bedingung der unmittelbaren Integrabi-
litaͤt nemlich [FORMEL] ſtatt findet. Ju
beſondern Faͤllen kann man zwar verſuchen, ob
eine Differenzialgleichung durch dieſe oder jene
Subſtitution einfacher gemacht, oder auf eine der
bekannten Formen, die ſich integriren laſſen, zu-
ruͤckgefuͤhrt werden kann, aber in den wenigſten
Faͤllen
O 2
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 211. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/227>, abgerufen am 23.11.2024.
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