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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Fünftes Kapitel.

II. Diese neue Gleichung würde seyn
X z u d x -- X zn un d x + z d u + u d z = o

III. Man setze, um z und u zu bestimmen,
X z u d x + z d u = o also auch
u d z -- X zn un d x = o
so hat man aus der erstern dieser zwey Gleichungen
X u d x + d u = o; oder abgesondert
[Formel 1] mithin log u = -- integral X d x; u = e-- integralX d x; dies
statt u in die zweyte Gleichung substituirt, giebt
[Formel 2] worin die veränderlichen Größen ebenfalls von ein-
ander abgesondert sind, weil u eine Function von
x ist, wie wir eben gefunden haben. Durch In-
tegration erhält man
[Formel 3] = integral X un -- 1 d x + Const.
Statt z setzt man hierauf [Formel 4] , so wird die Inte-
gralgleichung zwischen y und x folgende

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Zweyter Theil. Fuͤnftes Kapitel.

II. Dieſe neue Gleichung wuͤrde ſeyn
X z u d x — X zn un d x + z d u + u d z = o

III. Man ſetze, um z und u zu beſtimmen,
X z u d x + z d u = o alſo auch
u d z — X zn un d x = o
ſo hat man aus der erſtern dieſer zwey Gleichungen
X u d x + d u = o; oder abgeſondert
[Formel 1] mithin log u = — ∫ X d x; u = e— ∫X d x; dies
ſtatt u in die zweyte Gleichung ſubſtituirt, giebt
[Formel 2] worin die veraͤnderlichen Groͤßen ebenfalls von ein-
ander abgeſondert ſind, weil u eine Function von
x iſt, wie wir eben gefunden haben. Durch In-
tegration erhaͤlt man
[Formel 3] = ∫ X un — 1 d x + Conſt.
Statt z ſetzt man hierauf [Formel 4] , ſo wird die Inte-
gralgleichung zwiſchen y und x folgende

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[210/0226] Zweyter Theil. Fuͤnftes Kapitel. II. Dieſe neue Gleichung wuͤrde ſeyn X z u d x — X zn un d x + z d u + u d z = o III. Man ſetze, um z und u zu beſtimmen, X z u d x + z d u = o alſo auch u d z — X zn un d x = o ſo hat man aus der erſtern dieſer zwey Gleichungen X u d x + d u = o; oder abgeſondert [FORMEL] mithin log u = — ∫ X d x; u = e— ∫X d x; dies ſtatt u in die zweyte Gleichung ſubſtituirt, giebt [FORMEL] worin die veraͤnderlichen Groͤßen ebenfalls von ein- ander abgeſondert ſind, weil u eine Function von x iſt, wie wir eben gefunden haben. Durch In- tegration erhaͤlt man [FORMEL] = ∫ X un — 1 d x + Conſt. Statt z ſetzt man hierauf [FORMEL], ſo wird die Inte- gralgleichung zwiſchen y und x folgende 1

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 210. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/226>, abgerufen am 21.11.2024.