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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Fünftes Kapitel.
Fällen wird es glücken, eine solche Substitution
zu finden, zumahl wenn Gleichungen aus mehr
als drey Gliedern bestehen, höhere Potenzen der
veränderlichen Größen, oder gar transscendente
Functionen enthalten. Daher die ganze Integral-
rechnung von dieser Seite noch sehr unvollkommen
ist, und ihrer Natur nach kaum in mehr als in
einer Sammlung von einigen leichtern Fällen be-
stehen kann.

Zu den Differenzialgleichungen mit denen
sich die Analysten viel beschäftiget haben, gehört
unter andern auch die obige
(A xm + y2) d x + d y = o
oder die noch etwas allgemeinere
(A xm + B y2) d x + C d y = o
eine dem Ansehen nach zwar sehr einfache, aber
für jeden Werth von m dennoch so schwürige Glei-
chung, daß sie nur für wenige, in der Ausübung
kaum vorkommenden Fälle, eine Integration zuläßt.

Der berühmte Giacomo Riccati hatte
diese Gleichung, die von ihm auch die Riccati-
sche genannt wird, zuerst in den Actis Erudi-
torum (1722. Tom. VIII. supl.) in Ansprache
gebracht, aber nach allen Bemühungen, die sich

die

Zweyter Theil. Fuͤnftes Kapitel.
Faͤllen wird es gluͤcken, eine ſolche Subſtitution
zu finden, zumahl wenn Gleichungen aus mehr
als drey Gliedern beſtehen, hoͤhere Potenzen der
veraͤnderlichen Groͤßen, oder gar transſcendente
Functionen enthalten. Daher die ganze Integral-
rechnung von dieſer Seite noch ſehr unvollkommen
iſt, und ihrer Natur nach kaum in mehr als in
einer Sammlung von einigen leichtern Faͤllen be-
ſtehen kann.

Zu den Differenzialgleichungen mit denen
ſich die Analyſten viel beſchaͤftiget haben, gehoͤrt
unter andern auch die obige
(A xm + y2) d x + d y = o
oder die noch etwas allgemeinere
(A xm + B y2) d x + C d y = o
eine dem Anſehen nach zwar ſehr einfache, aber
fuͤr jeden Werth von m dennoch ſo ſchwuͤrige Glei-
chung, daß ſie nur fuͤr wenige, in der Ausuͤbung
kaum vorkommenden Faͤlle, eine Integration zulaͤßt.

Der beruͤhmte Giacomo Riccati hatte
dieſe Gleichung, die von ihm auch die Riccati-
ſche genannt wird, zuerſt in den Actis Erudi-
torum (1722. Tom. VIII. ſupl.) in Anſprache
gebracht, aber nach allen Bemuͤhungen, die ſich

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[212/0228] Zweyter Theil. Fuͤnftes Kapitel. Faͤllen wird es gluͤcken, eine ſolche Subſtitution zu finden, zumahl wenn Gleichungen aus mehr als drey Gliedern beſtehen, hoͤhere Potenzen der veraͤnderlichen Groͤßen, oder gar transſcendente Functionen enthalten. Daher die ganze Integral- rechnung von dieſer Seite noch ſehr unvollkommen iſt, und ihrer Natur nach kaum in mehr als in einer Sammlung von einigen leichtern Faͤllen be- ſtehen kann. Zu den Differenzialgleichungen mit denen ſich die Analyſten viel beſchaͤftiget haben, gehoͤrt unter andern auch die obige (A xm + y2) d x + d y = o oder die noch etwas allgemeinere (A xm + B y2) d x + C d y = o eine dem Anſehen nach zwar ſehr einfache, aber fuͤr jeden Werth von m dennoch ſo ſchwuͤrige Glei- chung, daß ſie nur fuͤr wenige, in der Ausuͤbung kaum vorkommenden Faͤlle, eine Integration zulaͤßt. Der beruͤhmte Giacomo Riccati hatte dieſe Gleichung, die von ihm auch die Riccati- ſche genannt wird, zuerſt in den Actis Erudi- torum (1722. Tom. VIII. ſupl.) in Anſprache gebracht, aber nach allen Bemuͤhungen, die ſich die

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 212. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/228>, abgerufen am 23.11.2024.