Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.Zweyter Theil. Viertes Kapitel. so wohl für x = o, als auch für x = 90° = 1/2 p,und man hat daher schlechtweg für diesen Fall, von x = o bis x = 1/2 p, [Formel 1] . 3. Ist nun z. B. m = 2, so hat man (2.) 4. Für m = 3 wird nunmehr (2) 5.
Zweyter Theil. Viertes Kapitel. ſo wohl fuͤr x = o, als auch fuͤr x = 90° = ½ π,und man hat daher ſchlechtweg fuͤr dieſen Fall, von x = o bis x = ½ π, [Formel 1] . 3. Iſt nun z. B. m = 2, ſo hat man (2.) 4. Fuͤr m = 3 wird nunmehr (2) 5.
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Zweyter Theil. Viertes Kapitel.
ſo wohl fuͤr x = o, als auch fuͤr x = 90° = ½ π,
und man hat daher ſchlechtweg fuͤr dieſen Fall,
von x = o bis x = ½ π,
[FORMEL].
3. Iſt nun z. B. m = 2, ſo hat man (2.)
∫ d x ſin x2 = ½ ∫ d x = ½ x + Conſt.
Soll dies Integral fuͤr x = o verſchwinden, ſo
muß die Conſt. = o ſeyn. Dann iſt der Werth
des Integrals fuͤr x = ½ π, ſogleich = ¼ π; und
daher iſt von x = o bis x = ½ π das Integral
[FORMEL]
4. Fuͤr m = 3 wird nunmehr (2)
∫ d x ſin x3 = ⅔ ∫ d x ſin x = — ⅔ coſ x + C.
Dieſe Conſtante C wird fuͤr den Fall, daß das
Integral fuͤr x = o verſchwinden ſoll, dem Werthe
+ ⅔ gleich. Demnach iſt
∫ d x ſin x3 = — ⅔ coſ x + ⅔
welches Integral nunmehr fuͤr x = ½ π den Werth
+ ⅔ erhaͤlt; demnach iſt von x = o bis x = ½ π
∫ d x ſin x3 = + ⅔.
5.
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Zitationshilfe: | Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 174. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/190>, abgerufen am 27.07.2024. |