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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Viertes Kapitel.
so wohl für x = o, als auch für x = 90° = 1/2 p,
und man hat daher schlechtweg für diesen Fall,
von x = o bis x = 1/2 p,
[Formel 1] .

3. Ist nun z. B. m = 2, so hat man (2.)
integral d x sin x2 = 1/2 integral d x = 1/2 x + Const.
Soll dies Integral für x = o verschwinden, so
muß die Const. = o seyn. Dann ist der Werth
des Integrals für x = 1/2 p, sogleich = 1/4 p; und
daher ist von x = o bis x = 1/2 p das Integral
[Formel 2]

4. Für m = 3 wird nunmehr (2)
integral d x sin x3 = 2/3 integral d x sin x = -- 2/3 cos x + C.
Diese Constante C wird für den Fall, daß das
Integral für x = o verschwinden soll, dem Werthe
+ 2/3 gleich. Demnach ist
integral d x sin x3 = -- 2/3 cos x + 2/3
welches Integral nunmehr für x = 1/2 p den Werth
+ 2/3 erhält; demnach ist von x = o bis x = 1/2 p
integral d x sin x3 = + 2/3 .

5.

Zweyter Theil. Viertes Kapitel.
ſo wohl fuͤr x = o, als auch fuͤr x = 90° = ½ π,
und man hat daher ſchlechtweg fuͤr dieſen Fall,
von x = o bis x = ½ π,
[Formel 1] .

3. Iſt nun z. B. m = 2, ſo hat man (2.)
d x ſin x2 = ½ d x = ½ x + Conſt.
Soll dies Integral fuͤr x = o verſchwinden, ſo
muß die Conſt. = o ſeyn. Dann iſt der Werth
des Integrals fuͤr x = ½ π, ſogleich = ¼ π; und
daher iſt von x = o bis x = ½ π das Integral
[Formel 2]

4. Fuͤr m = 3 wird nunmehr (2)
d x ſin x3 = ⅔ d x ſin x = — ⅔ coſ x + C.
Dieſe Conſtante C wird fuͤr den Fall, daß das
Integral fuͤr x = o verſchwinden ſoll, dem Werthe
+ ⅔ gleich. Demnach iſt
d x ſin x3 = — ⅔ coſ x + ⅔
welches Integral nunmehr fuͤr x = ½ π den Werth
+ ⅔ erhaͤlt; demnach iſt von x = o bis x = ½ π
d x ſin x3 = + ⅔.

5.
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[174/0190] Zweyter Theil. Viertes Kapitel. ſo wohl fuͤr x = o, als auch fuͤr x = 90° = ½ π, und man hat daher ſchlechtweg fuͤr dieſen Fall, von x = o bis x = ½ π, [FORMEL]. 3. Iſt nun z. B. m = 2, ſo hat man (2.) ∫ d x ſin x2 = ½ ∫ d x = ½ x + Conſt. Soll dies Integral fuͤr x = o verſchwinden, ſo muß die Conſt. = o ſeyn. Dann iſt der Werth des Integrals fuͤr x = ½ π, ſogleich = ¼ π; und daher iſt von x = o bis x = ½ π das Integral [FORMEL] 4. Fuͤr m = 3 wird nunmehr (2) ∫ d x ſin x3 = ⅔ ∫ d x ſin x = — ⅔ coſ x + C. Dieſe Conſtante C wird fuͤr den Fall, daß das Integral fuͤr x = o verſchwinden ſoll, dem Werthe + ⅔ gleich. Demnach iſt ∫ d x ſin x3 = — ⅔ coſ x + ⅔ welches Integral nunmehr fuͤr x = ½ π den Werth + ⅔ erhaͤlt; demnach iſt von x = o bis x = ½ π ∫ d x ſin x3 = + ⅔. 5.

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 174. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/190>, abgerufen am 16.04.2024.