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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Erster Theil.
mer ist y : z = b x : a2, also für x = infinity,
wird y : z = b . infinity : a2, demnach y ein Unend-
liches gegen z, und z also von einer niedrigern
Ordnung als y.

2tes Beyspiel. Wäre für eine dritte
krumme Linie die Ordinate w = b . [Formel 1] , wo
b und c wieder unveränderliche Linien bezeichnen,
so ist für x = infinity zwar auch w = infinity, aber
von einer höhern Ordnung als y (1. Beysp.) Denn
verwandelt man die Exponentialgrösse [Formel 2] oder
[Formel 3] nach dem binomischen Lehrsatz in eine
unendliche Reihe
[Formel 4] so wird solche für den Fall, daß x unendlich wird =
[Formel 5] weil vorne die 1 als eine endliche Grösse wegge-
lassen, und statt x -- c, x -- 2 c etc. bloß x ge-
setzt werden kann (XVI.). Also ist für x = infinity

w = b

Erſter Theil.
mer iſt y : z = b x : a2, alſo fuͤr x = ∞,
wird y : z = b . ∞ : a2, demnach y ein Unend-
liches gegen z, und z alſo von einer niedrigern
Ordnung als y.

2tes Beyſpiel. Waͤre fuͤr eine dritte
krumme Linie die Ordinate w = b . [Formel 1] , wo
b und c wieder unveraͤnderliche Linien bezeichnen,
ſo iſt fuͤr x = ∞ zwar auch w = ∞, aber
von einer hoͤhern Ordnung als y (1. Beyſp.) Denn
verwandelt man die Exponentialgroͤſſe [Formel 2] oder
[Formel 3] nach dem binomiſchen Lehrſatz in eine
unendliche Reihe
[Formel 4] ſo wird ſolche fuͤr den Fall, daß x unendlich wird =
[Formel 5] weil vorne die 1 als eine endliche Groͤſſe wegge-
laſſen, und ſtatt x — c, x — 2 c ꝛc. bloß x ge-
ſetzt werden kann (XVI.). Alſo iſt fuͤr x = ∞

w = b
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[50/0068] Erſter Theil. mer iſt y : z = b x : a2, alſo fuͤr x = ∞, wird y : z = b . ∞ : a2, demnach y ein Unend- liches gegen z, und z alſo von einer niedrigern Ordnung als y. 2tes Beyſpiel. Waͤre fuͤr eine dritte krumme Linie die Ordinate w = b . [FORMEL], wo b und c wieder unveraͤnderliche Linien bezeichnen, ſo iſt fuͤr x = ∞ zwar auch w = ∞, aber von einer hoͤhern Ordnung als y (1. Beyſp.) Denn verwandelt man die Exponentialgroͤſſe [FORMEL] oder [FORMEL] nach dem binomiſchen Lehrſatz in eine unendliche Reihe [FORMEL] ſo wird ſolche fuͤr den Fall, daß x unendlich wird = [FORMEL] weil vorne die 1 als eine endliche Groͤſſe wegge- laſſen, und ſtatt x — c, x — 2 c ꝛc. bloß x ge- ſetzt werden kann (XVI.). Alſo iſt fuͤr x = ∞ w = b

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 50. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/68>, abgerufen am 08.05.2024.