Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzial-Rechnung. Vorbegriffe.

Es ist kein Zweifel, daß Ausdrücke wie infinity;
infinity2; infinitym; ainfinity; log infinity absolut genommen, lau-
ter in den unendlichen Zustand übergehende Grös-
sen bezeichnen, aber in den Formen, wie sie hier
gegeben sind, und überall in der Mathematik vor-
kommen können, sobald man in den ähnlichen
Ausdrücken endlicher Form x, x2, xm, ax;
log x die Grösse x ohne Ende wachsen läßt, be-
zeichnen jene Ausdrücke, Unendliche von sehr un-
terschiedenen Ordnungen, deren Verhältnisse aus
jenen Formen selbst abgeleitet werden können. Ei-
nige Beyspiele werden dies erläutern.

1stes Beyspiel. Es seyen in zwey krum-
men Linien, für einerley Abscisse x die Ordinaten
[Formel 1] [Formel 2] wo a, b gewisse unveränderliche Linien bezeichnen,
so wachsen zwar y und z, unaufhörlich mit x,
beyde werden unendlich, so wie x unendlich wird,
aber je mehr sich y und z dem unendlichen Zu-
stande nähern, desto mehr wächst y in Verglei-
chung mit z, und wird unendlich groß gegen z,
wenn beyde selbst unendlich werden. Denn im-

mer

Differenzial-Rechnung. Vorbegriffe.

Es iſt kein Zweifel, daß Ausdruͤcke wie ∞;
∞2; ∞m; a∞; log ∞ abſolut genommen, lau-
ter in den unendlichen Zuſtand uͤbergehende Groͤſ-
ſen bezeichnen, aber in den Formen, wie ſie hier
gegeben ſind, und uͤberall in der Mathematik vor-
kommen koͤnnen, ſobald man in den aͤhnlichen
Ausdruͤcken endlicher Form x, x2, xm, ax;
log x die Groͤſſe x ohne Ende wachſen laͤßt, be-
zeichnen jene Ausdruͤcke, Unendliche von ſehr un-
terſchiedenen Ordnungen, deren Verhaͤltniſſe aus
jenen Formen ſelbſt abgeleitet werden koͤnnen. Ei-
nige Beyſpiele werden dies erlaͤutern.

1ſtes Beyſpiel. Es ſeyen in zwey krum-
men Linien, fuͤr einerley Abſciſſe x die Ordinaten
[Formel 1] [Formel 2] wo a, b gewiſſe unveraͤnderliche Linien bezeichnen,
ſo wachſen zwar y und z, unaufhoͤrlich mit x,
beyde werden unendlich, ſo wie x unendlich wird,
aber je mehr ſich y und z dem unendlichen Zu-
ſtande naͤhern, deſto mehr waͤchſt y in Verglei-
chung mit z, und wird unendlich groß gegen z,
wenn beyde ſelbſt unendlich werden. Denn im-

mer

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[49/0067] Differenzial-Rechnung. Vorbegriffe. Es iſt kein Zweifel, daß Ausdruͤcke wie ∞; ∞2; ∞m; a∞; log ∞ abſolut genommen, lau- ter in den unendlichen Zuſtand uͤbergehende Groͤſ- ſen bezeichnen, aber in den Formen, wie ſie hier gegeben ſind, und uͤberall in der Mathematik vor- kommen koͤnnen, ſobald man in den aͤhnlichen Ausdruͤcken endlicher Form x, x2, xm, ax; log x die Groͤſſe x ohne Ende wachſen laͤßt, be- zeichnen jene Ausdruͤcke, Unendliche von ſehr un- terſchiedenen Ordnungen, deren Verhaͤltniſſe aus jenen Formen ſelbſt abgeleitet werden koͤnnen. Ei- nige Beyſpiele werden dies erlaͤutern. 1ſtes Beyſpiel. Es ſeyen in zwey krum- men Linien, fuͤr einerley Abſciſſe x die Ordinaten [FORMEL][FORMEL] wo a, b gewiſſe unveraͤnderliche Linien bezeichnen, ſo wachſen zwar y und z, unaufhoͤrlich mit x, beyde werden unendlich, ſo wie x unendlich wird, aber je mehr ſich y und z dem unendlichen Zu- ſtande naͤhern, deſto mehr waͤchſt y in Verglei- chung mit z, und wird unendlich groß gegen z, wenn beyde ſelbſt unendlich werden. Denn im- mer D

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Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 49. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/67>, abgerufen am 08.05.2024.

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