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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzial-Rechnung. Vorbegriffe.
so wird jedes Glied der Reihe N zu dem dar-
überstehenden der Reihe M, immer in dem Ver-
hältnisse 2 : 1 stehen, wenn man auch beyde
Reihen ohne Ende fortsetzt, d. h. die Glieder
derselben ohne Ende klein werden läßt. Da die
Nenner der Brüche in beyden Reihen Potenzen
der Zwey sind, so ist der allgemeine Ausdruck
für den unendlich Kleinen in der Reihe [Formel 1] ,
und für den darunter stehenden in der Reihe
[Formel 2] ; beyde werden für sich ohne Ende klein,
aber immer stehen sie in dem Verhältnisse 1 : 2.

XXV. So wie wir im Vorhergehenden auf
den Begriff des unendlich Grossen verschiedener
Ordnungen geleitet worden sind, so können wir
uns in der Abstraction auch unendlich Kleine von
verschiedenen Ordnungen gedenken, welche man
denn auf folgende Weise bezeichnen kann
[Formel 3] u. s. w.
So wie nemlich infinity2 als unendlich gegen infinity be-
trachtet wird, so wird dagegen [Formel 4] immer als un-
endlich klein in Vergleichung mit [Formel 5] angesehen

wer-

Differenzial-Rechnung. Vorbegriffe.
ſo wird jedes Glied der Reihe N zu dem dar-
uͤberſtehenden der Reihe M, immer in dem Ver-
haͤltniſſe 2 : 1 ſtehen, wenn man auch beyde
Reihen ohne Ende fortſetzt, d. h. die Glieder
derſelben ohne Ende klein werden laͤßt. Da die
Nenner der Bruͤche in beyden Reihen Potenzen
der Zwey ſind, ſo iſt der allgemeine Ausdruck
fuͤr den unendlich Kleinen in der Reihe [Formel 1] ,
und fuͤr den darunter ſtehenden in der Reihe
[Formel 2] ; beyde werden fuͤr ſich ohne Ende klein,
aber immer ſtehen ſie in dem Verhaͤltniſſe 1 : 2.

XXV. So wie wir im Vorhergehenden auf
den Begriff des unendlich Groſſen verſchiedener
Ordnungen geleitet worden ſind, ſo koͤnnen wir
uns in der Abſtraction auch unendlich Kleine von
verſchiedenen Ordnungen gedenken, welche man
denn auf folgende Weiſe bezeichnen kann
[Formel 3] u. ſ. w.
So wie nemlich ∞2 als unendlich gegen ∞ be-
trachtet wird, ſo wird dagegen [Formel 4] immer als un-
endlich klein in Vergleichung mit [Formel 5] angeſehen

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[47/0065] Differenzial-Rechnung. Vorbegriffe. ſo wird jedes Glied der Reihe N zu dem dar- uͤberſtehenden der Reihe M, immer in dem Ver- haͤltniſſe 2 : 1 ſtehen, wenn man auch beyde Reihen ohne Ende fortſetzt, d. h. die Glieder derſelben ohne Ende klein werden laͤßt. Da die Nenner der Bruͤche in beyden Reihen Potenzen der Zwey ſind, ſo iſt der allgemeine Ausdruck fuͤr den unendlich Kleinen in der Reihe [FORMEL], und fuͤr den darunter ſtehenden in der Reihe [FORMEL]; beyde werden fuͤr ſich ohne Ende klein, aber immer ſtehen ſie in dem Verhaͤltniſſe 1 : 2. XXV. So wie wir im Vorhergehenden auf den Begriff des unendlich Groſſen verſchiedener Ordnungen geleitet worden ſind, ſo koͤnnen wir uns in der Abſtraction auch unendlich Kleine von verſchiedenen Ordnungen gedenken, welche man denn auf folgende Weiſe bezeichnen kann [FORMEL] u. ſ. w. So wie nemlich ∞2 als unendlich gegen ∞ be- trachtet wird, ſo wird dagegen [FORMEL] immer als un- endlich klein in Vergleichung mit [FORMEL] angeſehen wer-

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 47. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/65>, abgerufen am 22.11.2024.