13. Um bestimmter urtheilen zu können, wo eine krumme Linie gegen eine nach Ge- fallen gezogene gerade Abscissen-Linie A Z concav oder convex ist, so soll M ein be- liebiger Punkt der krummen Linie, und T T' eine Tangente an M; S ein anderer Punkt und tt eine Tangente an S seyn.
P M = y sey die Ordinate für den Punkt M, zur Abscisse A P = x gehörig; p m = y';p m = y'' seyen die benachbarten Ordinaten, zu den Abscissen x -- c und x + c gehörig. Man verlängere p m, p m, bis sie in die Tangente bey m', m' einschnei- den, so kann man p m' = z';p m' = z'' als Ordi- naten der geraden Linie T T' betrachten, welche eben den Abscissen x -- c und x + c entsprechen, in- dem zur Abscisse x die Ordinate P M = z = y gehöret.
Ist nun wie bey M p m < p m', oder y' < z' p m < p m', oder y'' < z'' so ist der Theil m Mm der krummen Linie gegen die Abscissen-Linie concav.
14. Sind hingegen, wie bey S, die zur krummen Linie gehörigen und dem Punkte S benachbarten Or-
dina-
Differenzialrechnung.
13. Um beſtimmter urtheilen zu koͤnnen, wo eine krumme Linie gegen eine nach Ge- fallen gezogene gerade Abſciſſen-Linie A Z concav oder convex iſt, ſo ſoll M ein be- liebiger Punkt der krummen Linie, und T T' eine Tangente an M; S ein anderer Punkt und tτ eine Tangente an S ſeyn.
P M = y ſey die Ordinate fuͤr den Punkt M, zur Abſciſſe A P = x gehoͤrig; p m = y';π μ = y'' ſeyen die benachbarten Ordinaten, zu den Abſciſſen x — c und x + c gehoͤrig. Man verlaͤngere p m, π μ, bis ſie in die Tangente bey m', μ' einſchnei- den, ſo kann man p m' = z';π μ' = z'' als Ordi- naten der geraden Linie T T' betrachten, welche eben den Abſciſſen x — c und x + c entſprechen, in- dem zur Abſciſſe x die Ordinate P M = z = y gehoͤret.
Iſt nun wie bey M p m < p m', oder y' < z' π μ < π μ', oder y'' < z'' ſo iſt der Theil m Mμ der krummen Linie gegen die Abſciſſen-Linie concav.
14. Sind hingegen, wie bey S, die zur krummen Linie gehoͤrigen und dem Punkte S benachbarten Or-
dina-
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Differenzialrechnung.
13. Um beſtimmter urtheilen zu koͤnnen, wo
eine krumme Linie gegen eine nach Ge-
fallen gezogene gerade Abſciſſen-Linie
A Z concav oder convex iſt, ſo ſoll M ein be-
liebiger Punkt der krummen Linie, und T T' eine
Tangente an M; S ein anderer Punkt und t τ eine
Tangente an S ſeyn.
P M = y ſey die Ordinate fuͤr den Punkt M, zur
Abſciſſe A P = x gehoͤrig; p m = y'; π μ = y''
ſeyen die benachbarten Ordinaten, zu den Abſciſſen
x — c und x + c gehoͤrig. Man verlaͤngere p m,
π μ, bis ſie in die Tangente bey m', μ' einſchnei-
den, ſo kann man p m' = z'; π μ' = z'' als Ordi-
naten der geraden Linie T T' betrachten, welche eben
den Abſciſſen x — c und x + c entſprechen, in-
dem zur Abſciſſe x die Ordinate P M = z = y
gehoͤret.
Iſt nun wie bey M
p m < p m', oder y' < z'
π μ < π μ', oder y'' < z''
ſo iſt der Theil m M μ der krummen Linie gegen die
Abſciſſen-Linie concav.
14. Sind hingegen, wie bey S, die zur krummen
Linie gehoͤrigen und dem Punkte S benachbarten Or-
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 351. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/369>, abgerufen am 23.11.2024.
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