Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.Differenzialrechnung. Aus welchen Formeln denn die Lage der Tangentegegen die Abscissen-Linie bestimmt werden kann, wenn der Punkt M gegeben ist. Zus. IV. Für den Winkel, welchen die Tan- Zus. V. Wenn MR (Fig. VIII.) auf die Tan- Für diese Sub-Normal-Linie hat man wegen Sub-Normal-Linie
[Formel 3]
Endlich für den Winkel R, welchen die Nor- An- U 5
Differenzialrechnung. Aus welchen Formeln denn die Lage der Tangentegegen die Abſciſſen-Linie beſtimmt werden kann, wenn der Punkt M gegeben iſt. Zuſ. IV. Fuͤr den Winkel, welchen die Tan- Zuſ. V. Wenn MR (Fig. VIII.) auf die Tan- Fuͤr dieſe Sub-Normal-Linie hat man wegen Sub-Normal-Linie
[Formel 3]
Endlich fuͤr den Winkel R, welchen die Nor- An- U 5
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="4"> <p><pb facs="#f0331" n="313"/><fw place="top" type="header">Differenzialrechnung.</fw><lb/> Aus welchen Formeln denn die Lage der Tangente<lb/> gegen die Abſciſſen-Linie beſtimmt werden kann,<lb/> wenn der Punkt <hi rendition="#aq">M</hi> gegeben iſt.</p><lb/> <p><hi rendition="#g">Zuſ</hi>. <hi rendition="#aq">IV.</hi> Fuͤr den Winkel, welchen die Tan-<lb/> gente <hi rendition="#aq">MT</hi> mit der Ordinate <hi rendition="#aq">P M</hi> macht, iſt<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">tang PMT = cot T =</hi><formula/>.</hi></p><lb/> <p><hi rendition="#g">Zuſ</hi>. <hi rendition="#aq">V.</hi> Wenn <hi rendition="#aq">MR (Fig. VIII.)</hi> auf die Tan-<lb/> gente ſenkrecht iſt, und die Abſciſſen-Linie in <hi rendition="#aq">R</hi> durch-<lb/> ſchneidet, ſo heißt <hi rendition="#aq">MR</hi> eine <hi rendition="#g">Normal-Linie</hi> an<lb/><hi rendition="#aq">M</hi>, und <hi rendition="#aq">PR</hi> die <hi rendition="#g">Sub-Normal-Linie</hi>.</p><lb/> <p>Fuͤr dieſe Sub-Normal-Linie hat man wegen<lb/> der Aehnlichkeit der Dreyecke <hi rendition="#aq">MPR, MPT</hi><lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#aq">PT : PM = PM : PR</hi></hi><lb/> d. i. <formula/>.<lb/> Alſo die</p><lb/> <p>Sub-Normal-Linie <formula/><lb/> und die Normal-Linie <hi rendition="#aq">MR = √ (PR<hi rendition="#sup">2</hi> + PM<hi rendition="#sup">2</hi>)<lb/> = √ (p<hi rendition="#sup">2</hi>y<hi rendition="#sup">2</hi> + y<hi rendition="#sup">2</hi>) = y √ (1 + p<hi rendition="#sup">2</hi>).</hi></p><lb/> <p>Endlich fuͤr den Winkel <hi rendition="#aq">R</hi>, welchen die Nor-<lb/> mal-Linie mit der Abſciſſen-Linie macht<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">tang R = cot T =</hi><formula/>.</hi></p><lb/> <fw place="bottom" type="sig">U 5</fw> <fw place="bottom" type="catch"> <hi rendition="#g">An-</hi> </fw><lb/> </div> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [313/0331]
Differenzialrechnung.
Aus welchen Formeln denn die Lage der Tangente
gegen die Abſciſſen-Linie beſtimmt werden kann,
wenn der Punkt M gegeben iſt.
Zuſ. IV. Fuͤr den Winkel, welchen die Tan-
gente MT mit der Ordinate P M macht, iſt
tang PMT = cot T =[FORMEL].
Zuſ. V. Wenn MR (Fig. VIII.) auf die Tan-
gente ſenkrecht iſt, und die Abſciſſen-Linie in R durch-
ſchneidet, ſo heißt MR eine Normal-Linie an
M, und PR die Sub-Normal-Linie.
Fuͤr dieſe Sub-Normal-Linie hat man wegen
der Aehnlichkeit der Dreyecke MPR, MPT
PT : PM = PM : PR
d. i. [FORMEL].
Alſo die
Sub-Normal-Linie [FORMEL]
und die Normal-Linie MR = √ (PR2 + PM2)
= √ (p2y2 + y2) = y √ (1 + p2).
Endlich fuͤr den Winkel R, welchen die Nor-
mal-Linie mit der Abſciſſen-Linie macht
tang R = cot T =[FORMEL].
An-
U 5
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/331 |
Zitationshilfe: | Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 313. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/331>, abgerufen am 04.07.2024. |