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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.
Aus welchen Formeln denn die Lage der Tangente
gegen die Abscissen-Linie bestimmt werden kann,
wenn der Punkt M gegeben ist.

Zus. IV. Für den Winkel, welchen die Tan-
gente MT mit der Ordinate P M macht, ist
tang PMT = cot T = [Formel 1] .

Zus. V. Wenn MR (Fig. VIII.) auf die Tan-
gente senkrecht ist, und die Abscissen-Linie in R durch-
schneidet, so heißt MR eine Normal-Linie an
M, und PR die Sub-Normal-Linie.

Für diese Sub-Normal-Linie hat man wegen
der Aehnlichkeit der Dreyecke MPR, MPT
PT : PM = PM : PR
d. i. [Formel 2] .
Also die

Sub-Normal-Linie [Formel 3]
und die Normal-Linie MR = sqrt (PR2 + PM2)
= sqrt (p2y2 + y2) = y sqrt (1 + p2).

Endlich für den Winkel R, welchen die Nor-
mal-Linie mit der Abscissen-Linie macht
tang R = cot T = [Formel 4] .


An-
U 5

Differenzialrechnung.
Aus welchen Formeln denn die Lage der Tangente
gegen die Abſciſſen-Linie beſtimmt werden kann,
wenn der Punkt M gegeben iſt.

Zuſ. IV. Fuͤr den Winkel, welchen die Tan-
gente MT mit der Ordinate P M macht, iſt
tang PMT = cot T = [Formel 1] .

Zuſ. V. Wenn MR (Fig. VIII.) auf die Tan-
gente ſenkrecht iſt, und die Abſciſſen-Linie in R durch-
ſchneidet, ſo heißt MR eine Normal-Linie an
M, und PR die Sub-Normal-Linie.

Fuͤr dieſe Sub-Normal-Linie hat man wegen
der Aehnlichkeit der Dreyecke MPR, MPT
PT : PM = PM : PR
d. i. [Formel 2] .
Alſo die

Sub-Normal-Linie [Formel 3]
und die Normal-Linie MR = √ (PR2 + PM2)
= √ (p2y2 + y2) = y √ (1 + p2).

Endlich fuͤr den Winkel R, welchen die Nor-
mal-Linie mit der Abſciſſen-Linie macht
tang R = cot T = [Formel 4] .


An-
U 5
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[313/0331] Differenzialrechnung. Aus welchen Formeln denn die Lage der Tangente gegen die Abſciſſen-Linie beſtimmt werden kann, wenn der Punkt M gegeben iſt. Zuſ. IV. Fuͤr den Winkel, welchen die Tan- gente MT mit der Ordinate P M macht, iſt tang PMT = cot T =[FORMEL]. Zuſ. V. Wenn MR (Fig. VIII.) auf die Tan- gente ſenkrecht iſt, und die Abſciſſen-Linie in R durch- ſchneidet, ſo heißt MR eine Normal-Linie an M, und PR die Sub-Normal-Linie. Fuͤr dieſe Sub-Normal-Linie hat man wegen der Aehnlichkeit der Dreyecke MPR, MPT PT : PM = PM : PR d. i. [FORMEL]. Alſo die Sub-Normal-Linie [FORMEL] und die Normal-Linie MR = √ (PR2 + PM2) = √ (p2y2 + y2) = y √ (1 + p2). Endlich fuͤr den Winkel R, welchen die Nor- mal-Linie mit der Abſciſſen-Linie macht tang R = cot T =[FORMEL]. An- U 5

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 313. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/331>, abgerufen am 20.05.2024.