Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Differenzialrechnung.
Aus welchen Formeln denn die Lage der Tangente
gegen die Abscissen-Linie bestimmt werden kann,
wenn der Punkt M gegeben ist.

Zus. IV. Für den Winkel, welchen die Tan-
gente MT mit der Ordinate P M macht, ist
tang PMT = cot T = [Formel 1] .

Zus. V. Wenn MR (Fig. VIII.) auf die Tan-
gente senkrecht ist, und die Abscissen-Linie in R durch-
schneidet, so heißt MR eine Normal-Linie an
M, und PR die Sub-Normal-Linie.

Für diese Sub-Normal-Linie hat man wegen
der Aehnlichkeit der Dreyecke MPR, MPT
PT : PM = PM : PR
d. i. [Formel 2] .
Also die

Sub-Normal-Linie [Formel 3]
und die Normal-Linie MR = sqrt (PR2 + PM2)
= sqrt (p2y2 + y2) = y sqrt (1 + p2).

Endlich für den Winkel R, welchen die Nor-
mal-Linie mit der Abscissen-Linie macht
tang R = cot T = [Formel 4] .


An-
U 5

Differenzialrechnung.
Aus welchen Formeln denn die Lage der Tangente
gegen die Abſciſſen-Linie beſtimmt werden kann,
wenn der Punkt M gegeben iſt.

Zuſ. IV. Fuͤr den Winkel, welchen die Tan-
gente MT mit der Ordinate P M macht, iſt
tang PMT = cot T = [Formel 1] .

Zuſ. V. Wenn MR (Fig. VIII.) auf die Tan-
gente ſenkrecht iſt, und die Abſciſſen-Linie in R durch-
ſchneidet, ſo heißt MR eine Normal-Linie an
M, und PR die Sub-Normal-Linie.

Fuͤr dieſe Sub-Normal-Linie hat man wegen
der Aehnlichkeit der Dreyecke MPR, MPT
PT : PM = PM : PR
d. i. [Formel 2] .
Alſo die

Sub-Normal-Linie [Formel 3]
und die Normal-Linie MR = √ (PR2 + PM2)
= √ (p2y2 + y2) = y √ (1 + p2).

Endlich fuͤr den Winkel R, welchen die Nor-
mal-Linie mit der Abſciſſen-Linie macht
tang R = cot T = [Formel 4] .


An-
U 5
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0331" n="313"/><fw place="top" type="header">Differenzialrechnung.</fw><lb/>
Aus welchen Formeln denn die Lage der Tangente<lb/>
gegen die Ab&#x017F;ci&#x017F;&#x017F;en-Linie be&#x017F;timmt werden kann,<lb/>
wenn der Punkt <hi rendition="#aq">M</hi> gegeben i&#x017F;t.</p><lb/>
              <p><hi rendition="#g">Zu&#x017F;</hi>. <hi rendition="#aq">IV.</hi> Fu&#x0364;r den Winkel, welchen die Tan-<lb/>
gente <hi rendition="#aq">MT</hi> mit der Ordinate <hi rendition="#aq">P M</hi> macht, i&#x017F;t<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">tang PMT = cot T =</hi><formula/>.</hi></p><lb/>
              <p><hi rendition="#g">Zu&#x017F;</hi>. <hi rendition="#aq">V.</hi> Wenn <hi rendition="#aq">MR (Fig. VIII.)</hi> auf die Tan-<lb/>
gente &#x017F;enkrecht i&#x017F;t, und die Ab&#x017F;ci&#x017F;&#x017F;en-Linie in <hi rendition="#aq">R</hi> durch-<lb/>
&#x017F;chneidet, &#x017F;o heißt <hi rendition="#aq">MR</hi> eine <hi rendition="#g">Normal-Linie</hi> an<lb/><hi rendition="#aq">M</hi>, und <hi rendition="#aq">PR</hi> die <hi rendition="#g">Sub-Normal-Linie</hi>.</p><lb/>
              <p>Fu&#x0364;r die&#x017F;e Sub-Normal-Linie hat man wegen<lb/>
der Aehnlichkeit der Dreyecke <hi rendition="#aq">MPR, MPT</hi><lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#aq">PT : PM = PM : PR</hi></hi><lb/>
d. i. <formula/>.<lb/>
Al&#x017F;o die</p><lb/>
              <p>Sub-Normal-Linie <formula/><lb/>
und die Normal-Linie <hi rendition="#aq">MR = &#x221A; (PR<hi rendition="#sup">2</hi> + PM<hi rendition="#sup">2</hi>)<lb/>
= &#x221A; (p<hi rendition="#sup">2</hi>y<hi rendition="#sup">2</hi> + y<hi rendition="#sup">2</hi>) = y &#x221A; (1 + p<hi rendition="#sup">2</hi>).</hi></p><lb/>
              <p>Endlich fu&#x0364;r den Winkel <hi rendition="#aq">R</hi>, welchen die Nor-<lb/>
mal-Linie mit der Ab&#x017F;ci&#x017F;&#x017F;en-Linie macht<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">tang R = cot T =</hi><formula/>.</hi></p><lb/>
              <fw place="bottom" type="sig">U 5</fw>
              <fw place="bottom" type="catch"> <hi rendition="#g">An-</hi> </fw><lb/>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[313/0331] Differenzialrechnung. Aus welchen Formeln denn die Lage der Tangente gegen die Abſciſſen-Linie beſtimmt werden kann, wenn der Punkt M gegeben iſt. Zuſ. IV. Fuͤr den Winkel, welchen die Tan- gente MT mit der Ordinate P M macht, iſt tang PMT = cot T =[FORMEL]. Zuſ. V. Wenn MR (Fig. VIII.) auf die Tan- gente ſenkrecht iſt, und die Abſciſſen-Linie in R durch- ſchneidet, ſo heißt MR eine Normal-Linie an M, und PR die Sub-Normal-Linie. Fuͤr dieſe Sub-Normal-Linie hat man wegen der Aehnlichkeit der Dreyecke MPR, MPT PT : PM = PM : PR d. i. [FORMEL]. Alſo die Sub-Normal-Linie [FORMEL] und die Normal-Linie MR = √ (PR2 + PM2) = √ (p2y2 + y2) = y √ (1 + p2). Endlich fuͤr den Winkel R, welchen die Nor- mal-Linie mit der Abſciſſen-Linie macht tang R = cot T =[FORMEL]. An- U 5

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/331
Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 313. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/331>, abgerufen am 25.11.2024.