Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Erster Theil. Zweytes Kapitel.

Anmerkung. Gewöhnlich leitet man die
Formel für die Subtangente (Zus. II.) sogleich aus
der Formel
[Formel 1] ab, indem man (Fig. VII.) die endlichen Differen-
zen ML = PQ = D x und NL = D y sich in die
Differenzialien d x und d y verwandeln läßt, wo-
durch die schneidende Linie NMS sich ohne Ende
der Tangente an M, und folglich PS ohne Ende
sich der Subtangente für den Punkt M nähert.
Man betrachtet hiebey zugleich das Bogenelement
MN als ein unendlich kleines Stückchen der Tan-
gente an M, und den Ausdruck [Formel 2] , dem sich die
Subtangente ohne Ende immer mehr und mehr nä-
hert, als den Werth der Subtangente selbst, eine
Vorstellung, welche durch die zu Anfange der Dif-
ferenzialrechnung vorgetragenen Sätze vollkommen
gerechtfertigt wird. Indessen mögte die (Zus. I. II.)
gewählte Darstellungsart, vermöge der man die
Punkte N, M, nicht bloß ohne Ende sich immer mehr
und mehr nähern, sondern völlig zusammenfallen
läßt, um die schneidende Linie NMS in eine Tan-
gente zu verwandeln, vielen doch wohl noch über-
zeugender vorkommen.


§. 93.
Erſter Theil. Zweytes Kapitel.

Anmerkung. Gewoͤhnlich leitet man die
Formel fuͤr die Subtangente (Zuſ. II.) ſogleich aus
der Formel
[Formel 1] ab, indem man (Fig. VII.) die endlichen Differen-
zen ML = PQ = Δ x und NL = Δ y ſich in die
Differenzialien d x und d y verwandeln laͤßt, wo-
durch die ſchneidende Linie NMS ſich ohne Ende
der Tangente an M, und folglich PS ohne Ende
ſich der Subtangente fuͤr den Punkt M naͤhert.
Man betrachtet hiebey zugleich das Bogenelement
MN als ein unendlich kleines Stuͤckchen der Tan-
gente an M, und den Ausdruck [Formel 2] , dem ſich die
Subtangente ohne Ende immer mehr und mehr naͤ-
hert, als den Werth der Subtangente ſelbſt, eine
Vorſtellung, welche durch die zu Anfange der Dif-
ferenzialrechnung vorgetragenen Saͤtze vollkommen
gerechtfertigt wird. Indeſſen moͤgte die (Zuſ. I. II.)
gewaͤhlte Darſtellungsart, vermoͤge der man die
Punkte N, M, nicht bloß ohne Ende ſich immer mehr
und mehr naͤhern, ſondern voͤllig zuſammenfallen
laͤßt, um die ſchneidende Linie NMS in eine Tan-
gente zu verwandeln, vielen doch wohl noch uͤber-
zeugender vorkommen.


§. 93.
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <pb facs="#f0332" n="314"/>
              <fw place="top" type="header">Er&#x017F;ter Theil. Zweytes Kapitel.</fw><lb/>
              <p><hi rendition="#g">Anmerkung</hi>. Gewo&#x0364;hnlich leitet man die<lb/>
Formel fu&#x0364;r die Subtangente (Zu&#x017F;. <hi rendition="#aq">II.</hi>) &#x017F;ogleich aus<lb/>
der Formel<lb/><hi rendition="#et"><formula/></hi> ab, indem man (<hi rendition="#aq">Fig. VII.</hi>) die endlichen Differen-<lb/>
zen <hi rendition="#aq">ML = PQ = &#x0394; x</hi> und <hi rendition="#aq">NL = &#x0394; y</hi> &#x017F;ich in die<lb/>
Differenzialien <hi rendition="#aq">d x</hi> und <hi rendition="#aq">d y</hi> verwandeln la&#x0364;ßt, wo-<lb/>
durch die &#x017F;chneidende Linie <hi rendition="#aq">NMS</hi> &#x017F;ich ohne Ende<lb/>
der Tangente an <hi rendition="#aq">M</hi>, und folglich <hi rendition="#aq">PS</hi> ohne Ende<lb/>
&#x017F;ich der Subtangente fu&#x0364;r den Punkt <hi rendition="#aq">M</hi> na&#x0364;hert.<lb/>
Man betrachtet hiebey zugleich das Bogenelement<lb/><hi rendition="#aq">MN</hi> als ein unendlich kleines Stu&#x0364;ckchen der Tan-<lb/>
gente an <hi rendition="#aq">M</hi>, und den Ausdruck <formula/>, dem &#x017F;ich die<lb/>
Subtangente ohne Ende immer mehr und mehr na&#x0364;-<lb/>
hert, als den Werth der Subtangente &#x017F;elb&#x017F;t, eine<lb/>
Vor&#x017F;tellung, welche durch die zu Anfange der Dif-<lb/>
ferenzialrechnung vorgetragenen Sa&#x0364;tze vollkommen<lb/>
gerechtfertigt wird. Inde&#x017F;&#x017F;en mo&#x0364;gte die (Zu&#x017F;. <hi rendition="#aq">I. II.</hi>)<lb/>
gewa&#x0364;hlte Dar&#x017F;tellungsart, vermo&#x0364;ge der man die<lb/>
Punkte <hi rendition="#aq">N, M</hi>, nicht bloß ohne Ende &#x017F;ich immer mehr<lb/>
und mehr na&#x0364;hern, &#x017F;ondern vo&#x0364;llig zu&#x017F;ammenfallen<lb/>
la&#x0364;ßt, um die &#x017F;chneidende Linie <hi rendition="#aq">NMS</hi> in eine Tan-<lb/>
gente zu verwandeln, vielen doch wohl noch u&#x0364;ber-<lb/>
zeugender vorkommen.</p>
            </div><lb/>
            <fw place="bottom" type="catch">§. 93.</fw><lb/>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[314/0332] Erſter Theil. Zweytes Kapitel. Anmerkung. Gewoͤhnlich leitet man die Formel fuͤr die Subtangente (Zuſ. II.) ſogleich aus der Formel [FORMEL] ab, indem man (Fig. VII.) die endlichen Differen- zen ML = PQ = Δ x und NL = Δ y ſich in die Differenzialien d x und d y verwandeln laͤßt, wo- durch die ſchneidende Linie NMS ſich ohne Ende der Tangente an M, und folglich PS ohne Ende ſich der Subtangente fuͤr den Punkt M naͤhert. Man betrachtet hiebey zugleich das Bogenelement MN als ein unendlich kleines Stuͤckchen der Tan- gente an M, und den Ausdruck [FORMEL], dem ſich die Subtangente ohne Ende immer mehr und mehr naͤ- hert, als den Werth der Subtangente ſelbſt, eine Vorſtellung, welche durch die zu Anfange der Dif- ferenzialrechnung vorgetragenen Saͤtze vollkommen gerechtfertigt wird. Indeſſen moͤgte die (Zuſ. I. II.) gewaͤhlte Darſtellungsart, vermoͤge der man die Punkte N, M, nicht bloß ohne Ende ſich immer mehr und mehr naͤhern, ſondern voͤllig zuſammenfallen laͤßt, um die ſchneidende Linie NMS in eine Tan- gente zu verwandeln, vielen doch wohl noch uͤber- zeugender vorkommen. §. 93.

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/332
Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 314. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/332>, abgerufen am 17.05.2024.