ist für x = y = u = a, der Werth von z wirklich ein Kleinstes (XIII).
Beysp. II. 1. Innerhalb eines Dreyecks A B C (Fig. VI.) einen Punkt F zu finden, daß die Summe der drey Linien A F + B F + C F ein Kleinstes sey.
Man nenne B F = w; A F = y; F C = u; B A = c; A C = b; den Winkel B A C = a, und B A F = x, so hat man in dem Dreyecke B A F B F = w = sqrt (c2 -- 2 c y cos x + y2). Und in dem Dreyecke A F C F C = u = sqrt (b2 -- 2 b y cos (a -- x) + y2).
2. Nennt man also A F + B F + C F = z, so soll z = y + sqrt (c2 -- 2 c y cos x + y2) + sqrt (b2 -- 2 b y cos (a -- x) + y2) ein Kleinstes seyn, und der Winkel B A F = x, und A F = y sind die Größen, die man sucht, um den Punkt F zu bestimmen, für welchen z ein Klein- stes ist.
3. Dies giebt erstlich, nach gehöriger Differen- ziation p oder
[Formel 1]
wo w, und u, die Wurzelgrößen in dem Ausdrucke für z bezeichnen.
4.
Erſter Theil. Zweites Kapitel.
iſt fuͤr x = y = u = a, der Werth von z wirklich ein Kleinſtes (XIII).
Beyſp. II. 1. Innerhalb eines Dreyecks A B C (Fig. VI.) einen Punkt F zu finden, daß die Summe der drey Linien A F + B F + C F ein Kleinſtes ſey.
Man nenne B F = w; A F = y; F C = u; B A = c; A C = b; den Winkel B A C = α, und B A F = x, ſo hat man in dem Dreyecke B A F B F = w = √ (c2 — 2 c y coſ x + y2). Und in dem Dreyecke A F C F C = u = √ (b2 — 2 b y coſ (α — x) + y2).
2. Nennt man alſo A F + B F + C F = z, ſo ſoll z = y + √ (c2 — 2 c y coſ x + y2) + √ (b2 — 2 b y coſ (α — x) + y2) ein Kleinſtes ſeyn, und der Winkel B A F = x, und A F = y ſind die Groͤßen, die man ſucht, um den Punkt F zu beſtimmen, fuͤr welchen z ein Klein- ſtes iſt.
3. Dies giebt erſtlich, nach gehoͤriger Differen- ziation p oder
[Formel 1]
wo w, und u, die Wurzelgroͤßen in dem Ausdrucke fuͤr z bezeichnen.
4.
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[298/0316]
Erſter Theil. Zweites Kapitel.
iſt fuͤr x = y = u = a, der Werth von z wirklich
ein Kleinſtes (XIII).
Beyſp. II. 1. Innerhalb eines Dreyecks A B C
(Fig. VI.) einen Punkt F zu finden, daß die Summe
der drey Linien A F + B F + C F ein Kleinſtes ſey.
Man nenne B F = w; A F = y; F C = u;
B A = c; A C = b; den Winkel B A C = α,
und B A F = x, ſo hat man in dem Dreyecke B A F
B F = w = √ (c2 — 2 c y coſ x + y2). Und
in dem Dreyecke A F C
F C = u = √ (b2 — 2 b y coſ (α — x) + y2).
2. Nennt man alſo A F + B F + C F = z,
ſo ſoll z = y + √ (c2 — 2 c y coſ x + y2)
+ √ (b2 — 2 b y coſ (α — x) + y2)
ein Kleinſtes ſeyn, und der Winkel B A F = x, und
A F = y ſind die Groͤßen, die man ſucht, um den
Punkt F zu beſtimmen, fuͤr welchen z ein Klein-
ſtes iſt.
3. Dies giebt erſtlich, nach gehoͤriger Differen-
ziation p oder
[FORMEL] wo w, und u, die Wurzelgroͤßen in dem Ausdrucke
fuͤr z bezeichnen.
4.
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 298. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/316>, abgerufen am 21.05.2024.
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