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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.
2 y -- [Formel 1] = o, oder y x2 -- a3 = o
2 x -- [Formel 2] = o, oder x y2 -- a3 = o
woraus y x2 = x y2 oder x = y folgt; dies in die
erste Gleichung substituirt, giebt y3 -- a3 = o; also
y = a; mithin auch x = a; und u = [Formel 3] auch = a;
also müssen die drey Seitenlinien des Parallelepipe-
dum einander gleich seyn, d. h. der Würfel hat un-
ter allen rechtwinklichen Parallelepipedis von glei-
chem körperlichen Raume = a3 die kleinste Ober-
fläche.

Daß z für x = y = u = a, wirklich ein Klein-
stes ist, erhellet aus (XIII).

Denn es ist q = [Formel 4]
welches für x = a sich in J = + 4 (X), also in
eine positive Größe verwandelt.

Ferner ist [Formel 5] = + 2 = K (XV. X)
[Formel 6] (XV.)
welches für y = a sich in L = + 4 verwandelt.
Dies giebt L -- [Formel 7] = + 3 positiv. Demnach

ist
T 5

Differenzialrechnung.
2 y — [Formel 1] = o, oder y x2 — a3 = o
2 x — [Formel 2] = o, oder x y2 — a3 = o
woraus y x2 = x y2 oder x = y folgt; dies in die
erſte Gleichung ſubſtituirt, giebt y3 — a3 = o; alſo
y = a; mithin auch x = a; und u = [Formel 3] auch = a;
alſo muͤſſen die drey Seitenlinien des Parallelepipe-
dum einander gleich ſeyn, d. h. der Wuͤrfel hat un-
ter allen rechtwinklichen Parallelepipedis von glei-
chem koͤrperlichen Raume = a3 die kleinſte Ober-
flaͤche.

Daß z fuͤr x = y = u = a, wirklich ein Klein-
ſtes iſt, erhellet aus (XIII).

Denn es iſt q = [Formel 4]
welches fuͤr x = a ſich in J = + 4 (X), alſo in
eine poſitive Groͤße verwandelt.

Ferner iſt [Formel 5] = + 2 = K (XV. X)
[Formel 6] (XV.)
welches fuͤr y = a ſich in L = + 4 verwandelt.
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iſt
T 5
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[297/0315] Differenzialrechnung. 2 y — [FORMEL] = o, oder y x2 — a3 = o 2 x — [FORMEL] = o, oder x y2 — a3 = o woraus y x2 = x y2 oder x = y folgt; dies in die erſte Gleichung ſubſtituirt, giebt y3 — a3 = o; alſo y = a; mithin auch x = a; und u = [FORMEL] auch = a; alſo muͤſſen die drey Seitenlinien des Parallelepipe- dum einander gleich ſeyn, d. h. der Wuͤrfel hat un- ter allen rechtwinklichen Parallelepipedis von glei- chem koͤrperlichen Raume = a3 die kleinſte Ober- flaͤche. Daß z fuͤr x = y = u = a, wirklich ein Klein- ſtes iſt, erhellet aus (XIII). Denn es iſt q = [FORMEL] welches fuͤr x = a ſich in J = + 4 (X), alſo in eine poſitive Groͤße verwandelt. Ferner iſt [FORMEL] = + 2 = K (XV. X) [FORMEL] (XV.) welches fuͤr y = a ſich in L = + 4 verwandelt. Dies giebt L — [FORMEL] = + 3 poſitiv. Demnach iſt T 5

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 297. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/315>, abgerufen am 17.05.2024.