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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Erster Theil. Zweytes Kapitel.
(XIII) nicht ausreichen sollte, die wir jetzt durch
ein paar Beyspiele erläutern wollen.

XV. Beysp. I. Es seyen x, y, u die drey
Seitenlinien eines rechtwinklichten Parallelepipe-
dum. Man sucht den Werth dieser drey Seiten-
linien, wenn die Oberfläche des Parallelepipedum
für einen gegebenen körperlichen Innhalt desselben
= a3, ein Kleinstes seyn soll.

Die Oberfläche des Parallelepipedum würde
seyn z = 2 x y + 2 u x + 2 u y; und der körper-
liche Raum x y u = a3.

Dies giebt wegen u = [Formel 1]
z = 2 x y + [Formel 2] .
Und dieser Ausdruck soll ein Kleinstes seyn.

Dies giebt nach (§. 17. IV.)
[Formel 3] = 2 y -- [Formel 4] = p (III.)
[Formel 5] = 2 x -- [Formel 6]

Also vors erste die Gleichungen (VIII.)

2 y

Erſter Theil. Zweytes Kapitel.
(XIII) nicht ausreichen ſollte, die wir jetzt durch
ein paar Beyſpiele erlaͤutern wollen.

XV. Beyſp. I. Es ſeyen x, y, u die drey
Seitenlinien eines rechtwinklichten Parallelepipe-
dum. Man ſucht den Werth dieſer drey Seiten-
linien, wenn die Oberflaͤche des Parallelepipedum
fuͤr einen gegebenen koͤrperlichen Innhalt deſſelben
= a3, ein Kleinſtes ſeyn ſoll.

Die Oberflaͤche des Parallelepipedum wuͤrde
ſeyn z = 2 x y + 2 u x + 2 u y; und der koͤrper-
liche Raum x y u = a3.

Dies giebt wegen u = [Formel 1]
z = 2 x y + [Formel 2] .
Und dieſer Ausdruck ſoll ein Kleinſtes ſeyn.

Dies giebt nach (§. 17. IV.)
[Formel 3] = 2 y — [Formel 4] = p (III.)
[Formel 5] = 2 x — [Formel 6]

Alſo vors erſte die Gleichungen (VIII.)

2 y
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[296/0314] Erſter Theil. Zweytes Kapitel. (XIII) nicht ausreichen ſollte, die wir jetzt durch ein paar Beyſpiele erlaͤutern wollen. XV. Beyſp. I. Es ſeyen x, y, u die drey Seitenlinien eines rechtwinklichten Parallelepipe- dum. Man ſucht den Werth dieſer drey Seiten- linien, wenn die Oberflaͤche des Parallelepipedum fuͤr einen gegebenen koͤrperlichen Innhalt deſſelben = a3, ein Kleinſtes ſeyn ſoll. Die Oberflaͤche des Parallelepipedum wuͤrde ſeyn z = 2 x y + 2 u x + 2 u y; und der koͤrper- liche Raum x y u = a3. Dies giebt wegen u = [FORMEL] z = 2 x y + [FORMEL]. Und dieſer Ausdruck ſoll ein Kleinſtes ſeyn. Dies giebt nach (§. 17. IV.) [FORMEL] = 2 y — [FORMEL] = p (III.) [FORMEL] = 2 x — [FORMEL] Alſo vors erſte die Gleichungen (VIII.) 2 y

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 296. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/314>, abgerufen am 20.05.2024.