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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.

statt x überall den Werth a (cos ph + sin ph sqrt -- 1)
gesetzt.

2. Weil nun M L ganze rationale Funktio-
nen von x sind, so setze man in M oder L heiße ein
unbestimmtes Glied xm, so verwandelt sich dieses
durch die erwähnte Substitution in am (cos ph +
sin ph sqrt -- 1)m oder in am (cos m ph + sin m ph. sqrt -- 1)
(§. 48. VIII) d. h. in einen möglichen Theil am cos m ph
und einen unmöglichen am sin m ph . sqrt -- 1.

Also zerfallen M und L, aus so viel Potenzen
von x sie auch bestehen, in einen möglichen und un-
möglichen Theil. Die möglichen von M und L
sollen M, L, und die unmöglichen m sqrt -- 1; l sqrt -- 1
heißen, so ist [Formel 1] ; und so wird auf
eine völlig ähnliche Art [Formel 2] , weil
sich der Nenner des zweyten Bruchs in (1) von dem
des erstern nur darin unterscheidet, daß in ihm das
sqrt -- 1 negativ ist.

3. Wenn man die beyden Brüche in (1) zu-
sammen addirt, so erhält man den Bruch
[Formel 3]

also

R 3

Differenzialrechnung.

ſtatt x uͤberall den Werth a (coſ φ + ſin φ √ — 1)
geſetzt.

2. Weil nun M L ganze rationale Funktio-
nen von x ſind, ſo ſetze man in M oder L heiße ein
unbeſtimmtes Glied xμ, ſo verwandelt ſich dieſes
durch die erwaͤhnte Subſtitution in aμ (coſ φ +
ſin φ √ — 1)μ oder in aμ (coſ μ φ + ſin μ φ. √ — 1)
(§. 48. VIII) d. h. in einen moͤglichen Theil aμ coſ μ φ
und einen unmoͤglichen aμ ſin μ φ . √ — 1.

Alſo zerfallen M und L, aus ſo viel Potenzen
von x ſie auch beſtehen, in einen moͤglichen und un-
moͤglichen Theil. Die moͤglichen von M und L
ſollen M, L, und die unmoͤglichen m √ — 1; l √ — 1
heißen, ſo iſt [Formel 1] ; und ſo wird auf
eine voͤllig aͤhnliche Art [Formel 2] , weil
ſich der Nenner des zweyten Bruchs in (1) von dem
des erſtern nur darin unterſcheidet, daß in ihm das
√ — 1 negativ iſt.

3. Wenn man die beyden Bruͤche in (1) zu-
ſammen addirt, ſo erhaͤlt man den Bruch
[Formel 3]

alſo

R 3

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[261/0279] Differenzialrechnung. ſtatt x uͤberall den Werth a (coſ φ + ſin φ √ — 1) geſetzt. 2. Weil nun M L ganze rationale Funktio- nen von x ſind, ſo ſetze man in M oder L heiße ein unbeſtimmtes Glied xμ, ſo verwandelt ſich dieſes durch die erwaͤhnte Subſtitution in aμ (coſ φ + ſin φ √ — 1)μ oder in aμ (coſ μ φ + ſin μ φ. √ — 1) (§. 48. VIII) d. h. in einen moͤglichen Theil aμ coſ μ φ und einen unmoͤglichen aμ ſin μ φ . √ — 1. Alſo zerfallen M und L, aus ſo viel Potenzen von x ſie auch beſtehen, in einen moͤglichen und un- moͤglichen Theil. Die moͤglichen von M und L ſollen M, L, und die unmoͤglichen m √ — 1; l √ — 1 heißen, ſo iſt [FORMEL]; und ſo wird auf eine voͤllig aͤhnliche Art [FORMEL], weil ſich der Nenner des zweyten Bruchs in (1) von dem des erſtern nur darin unterſcheidet, daß in ihm das √ — 1 negativ iſt. 3. Wenn man die beyden Bruͤche in (1) zu- ſammen addirt, ſo erhaͤlt man den Bruch [FORMEL] alſo R 3

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Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 261. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/279>, abgerufen am 03.12.2024.

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