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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Allgemeine Sätze über die Functionen.
y aus x muß berechnet werden können. Jener
Ausdruck für y enthält alle einzelnen algebraischen
Operationen, welche mit x, oder auch mit Thei-
len von x vorgenommen werden können, und
wollten wir auch statt jenes Ausdrucks noch einen
allgemeinern oder mehrere dergleichen z. E. von
der Form [Formel 1] uns gedenken,
um dadurch die Operationen auszudrücken, welche
mit der veränderlichen Grösse x vorgenommen wer-
den müsten, um das y zu bestimmen, so weiß
man doch, daß solche Ausdrücke am Ende sich im-
mer in [Formel 2] u. s. w. verwandeln
lassen.

3. Daher also eine jede Function von x, sie
sey algebraisch oder transscendent, sich allgemein
immer durch [Formel 3] u. s. w. muß
ausdrücken lassen, wobey wir uns hier nicht dar-
um bekümmern, wie in einzeln Fällen dieser Aus-
druck aus einer endlichen Anzahl von Gliedern oder
aus einer unendlichen bestehen mag.

§. VIII.

1. So erhellet denn auf eine ähnliche Weise,
daß auch jede Function zwischen zwey veränder-
lichen Grössen immer auf die Form

Axa

Allgemeine Saͤtze uͤber die Functionen.
y aus x muß berechnet werden koͤnnen. Jener
Ausdruck fuͤr y enthaͤlt alle einzelnen algebraiſchen
Operationen, welche mit x, oder auch mit Thei-
len von x vorgenommen werden koͤnnen, und
wollten wir auch ſtatt jenes Ausdrucks noch einen
allgemeinern oder mehrere dergleichen z. E. von
der Form [Formel 1] uns gedenken,
um dadurch die Operationen auszudruͤcken, welche
mit der veraͤnderlichen Groͤſſe x vorgenommen wer-
den muͤſten, um das y zu beſtimmen, ſo weiß
man doch, daß ſolche Ausdruͤcke am Ende ſich im-
mer in [Formel 2] u. ſ. w. verwandeln
laſſen.

3. Daher alſo eine jede Function von x, ſie
ſey algebraiſch oder transſcendent, ſich allgemein
immer durch [Formel 3] u. ſ. w. muß
ausdruͤcken laſſen, wobey wir uns hier nicht dar-
um bekuͤmmern, wie in einzeln Faͤllen dieſer Aus-
druck aus einer endlichen Anzahl von Gliedern oder
aus einer unendlichen beſtehen mag.

§. VIII.

1. So erhellet denn auf eine aͤhnliche Weiſe,
daß auch jede Function zwiſchen zwey veraͤnder-
lichen Groͤſſen immer auf die Form

Axα
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[9/0027] Allgemeine Saͤtze uͤber die Functionen. y aus x muß berechnet werden koͤnnen. Jener Ausdruck fuͤr y enthaͤlt alle einzelnen algebraiſchen Operationen, welche mit x, oder auch mit Thei- len von x vorgenommen werden koͤnnen, und wollten wir auch ſtatt jenes Ausdrucks noch einen allgemeinern oder mehrere dergleichen z. E. von der Form [FORMEL] uns gedenken, um dadurch die Operationen auszudruͤcken, welche mit der veraͤnderlichen Groͤſſe x vorgenommen wer- den muͤſten, um das y zu beſtimmen, ſo weiß man doch, daß ſolche Ausdruͤcke am Ende ſich im- mer in [FORMEL] u. ſ. w. verwandeln laſſen. 3. Daher alſo eine jede Function von x, ſie ſey algebraiſch oder transſcendent, ſich allgemein immer durch [FORMEL] u. ſ. w. muß ausdruͤcken laſſen, wobey wir uns hier nicht dar- um bekuͤmmern, wie in einzeln Faͤllen dieſer Aus- druck aus einer endlichen Anzahl von Gliedern oder aus einer unendlichen beſtehen mag. §. VIII. 1. So erhellet denn auf eine aͤhnliche Weiſe, daß auch jede Function zwiſchen zwey veraͤnder- lichen Groͤſſen immer auf die Form Axα

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 9. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/27>, abgerufen am 26.04.2024.