Nennt man also den Differenzialquotienten
[Formel 1]
wo F' x wieder eine Funktion von x seyn wird, so hat man
[Formel 2]
oder wenn man die Funktion (a + b x) F' x + nbFx mit f x bezeichnet
[Formel 3]
Ein Ausdruck, welcher dem anfänglich für Z vorgegebenen völlig ähnlich ist, nur daß f x statt F x steht, und statt (a + b x)n die nächstniedri- gere Potenz (a + b x)n--1.
Differenziirt man nun weiter, und setzt auf eine ähnliche Art
[Formel 4]
, und (a + b x) f' x + n b f x = phx, so erhält man
[Formel 5]
.
Ein Ausdruck, welcher dem für Z vorgegebenen abermahls ähnlich ist, nur daß jetzt phx statt F x, und (a + b x)n--2 statt (a + b x)n steht.
Setzt
Erſter Theil. Erſtes Kapitel.
Nennt man alſo den Differenzialquotienten
[Formel 1]
wo F' x wieder eine Funktion von x ſeyn wird, ſo hat man
[Formel 2]
oder wenn man die Funktion (a + b x) F' x + nbFx mit f x bezeichnet
[Formel 3]
Ein Ausdruck, welcher dem anfaͤnglich fuͤr Z vorgegebenen voͤllig aͤhnlich iſt, nur daß f x ſtatt F x ſteht, und ſtatt (a + b x)n die naͤchſtniedri- gere Potenz (a + b x)n—1.
Differenziirt man nun weiter, und ſetzt auf eine aͤhnliche Art
[Formel 4]
, und (a + b x) f' x + n b f x = φx, ſo erhaͤlt man
[Formel 5]
.
Ein Ausdruck, welcher dem fuͤr Z vorgegebenen abermahls aͤhnlich iſt, nur daß jetzt φx ſtatt F x, und (a + b x)n—2 ſtatt (a + b x)n ſteht.
Setzt
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[138/0156]
Erſter Theil. Erſtes Kapitel.
Nennt man alſo den Differenzialquotienten [FORMEL]
wo F' x wieder eine Funktion von x ſeyn wird, ſo
hat man
[FORMEL] oder wenn man die Funktion (a + b x) F' x + nbFx
mit f x bezeichnet
[FORMEL] Ein Ausdruck, welcher dem anfaͤnglich fuͤr Z
vorgegebenen voͤllig aͤhnlich iſt, nur daß f x ſtatt
F x ſteht, und ſtatt (a + b x)n die naͤchſtniedri-
gere Potenz (a + b x)n—1.
Differenziirt man nun weiter, und ſetzt auf eine
aͤhnliche Art
[FORMEL], und (a + b x) f' x + n b f x = φ x,
ſo erhaͤlt man
[FORMEL].
Ein Ausdruck, welcher dem fuͤr Z vorgegebenen
abermahls aͤhnlich iſt, nur daß jetzt φ x ſtatt F x,
und (a + b x)n—2 ſtatt (a + b x)n ſteht.
Setzt
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 138. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/156>, abgerufen am 04.07.2024.
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